高考数学一轮复习 空间点-线-面间的位置关系调研课件 文 新人教A

1、空间点、线、面间位置关系高考调研 新课标高考总复习1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解作为推理依据的公理和定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.2011考纲下载高考调研 新课标高考总复习 平面的基本性质是立体几何的基础，而两条异面直线所成的角和距离是高考热点，在新课标高考卷中频频出现.请注意!高考调研 新课标高考总复习 课前自助餐 课本导读1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线就在此平面内公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有一条通过该点的公共直线2用集合语言描述

2、点、线、面间的关系(1)点与平面的位置关系：点A在平面内记作A，点A不在平面内记作A.高考调研 新课标高考总复习(2)点与线的位置关系：点A在直线l上记作Al，点A不在直线l上，记作Al.(3)线面的位置关系：直线l在平面内记作l，直线l不在平面内记作l.(4)平面与平面相交于直线a，记作a.(5)直线l与平面相交于点A，记作lA.(6)直线a与直线b相交于点A，记作abA.3直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习 教材回归1下面三条直线一定共面的是()Aa、b、c两两平行Ba、b、c两两相交Cab，c与a、b均相交 Da、b、c两两垂直答

3、案C2已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l()A与m、n都相交B与m、n至少一条相交C与m、n都不相交D至多与m、n中的一条相交答案B高考调研 新课标高考总复习解析若l与m、n都不相交，则lm，ln，mn与已知矛盾，故C、D不正确A中与m、n都相交，也不一定，如lm，n与l相交于一点3给出下列四个命题，其中正确命题的个数是()如果线段AB在平面内，那么直线AB在平面内；两个不同的平面相交于不在同一直线上的三个点A、B、C；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；若三条直线两两相交，则这三条直线共面A1 B2C3 D4答案B高考调研 新课标高考总复

4、习解析正确4(2010江西卷)如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是()高考调研 新课标高考总复习A BC D答案C解析 将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意非零的角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故错误，排除ABD，选C.高考调研 新课标高考总复习5(09上海)如图，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异

5、面直线BD1与AD所成角的正切值是_ 高考调研 新课标高考总复习 例1下列命题：空间不同三点确定一个平面；有三个公共点的两个平面必重合；空间两两相交的三条直线确定一个平面；三角形是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；两组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是_授人以渔题型一 平面的性质高考调研 新课标高考总复习【解析】由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，所以知命题错，中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)，错空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三线共

6、面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面中平行四边形及梯形由公理2可得必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形，如图(1)所示高考调研 新课标高考总复习在正方体ABCDABCD中，直线BBAB，BBCB，但AB与CB不平行，错ABCD，BBABB，但BB与CD不相交，错如图(2)所示，ABCD，BCAD，四边形ABCD不是平行四边形，故也错【答案】高考调研 新课标高考总复习探究1对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理3中“不共线的三点”，“不共线”是很重要的条件另外，对于平面几何中的一些正确命题，

7、包括一些定理推论，在空间几何中应当重新认定，有些命题因为空间中位置关系的变化，可能变为错误命题，学习中要养成分类讨论的习惯，再就是结合较熟悉的立体几何图形或现实生活中的实物进行辨析，也可利用手中的笔、书本等进行演示，验证高考调研 新课标高考总复习思考题1如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由【思路点拨】(1)易证MNAC，所以AM与CN不是异面直线(2)由图易判断D1B和CC1是异面直线，证明时常用反证法高考调研 新课标高考总复习【解】(1)不是异面直线理由：连结M

8、N、A1C1、AC.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1.又A1A綊C1C，A1ACC1为平行四边形A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线理由：ABCDA1B1C1D1是正方体，B、C、C1、D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，高考调研 新课标高考总复习则存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾假设不成立，即D1B与CC1是异面直线高考调研 新课标高考总复习题型二 共面问题例2下列各图是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()

9、 【答案】D高考调研 新课标高考总复习【解析】在A中易证PSQR，P、Q、R、S四点共面在C中易证PQSR，P、Q、R、S四点共面在D中，QR平面ABC，PS面ABC P且PQR，直线PS与QR为异面直线P、Q、R、S四点不共面高考调研 新课标高考总复习在B中P、Q、R、S四点共面，证明如下：取BC中点N，可证PS、NR交于直线B1C1上一点，P、N、R、S四点共面，设为可证PSQN，P、Q、N、S四点共面，设为、都经过P、N、S三点，与重合，P、Q、R、S四点共面高考调研 新课标高考总复习探究2(1)公理3及其推论是立体几何最基本、最重要的定理，它的主要作用是确定平面(2)本题给出了判断四点

10、是否共面的基本方法判断四点连结是否有平行直线或相交直线；由部分元素确定平面，然后证明这些平面重合高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习题型三 共点、共线问题例3如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点【分析】证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题，其基本理论是把直线看作两平面的交线，点看作是两平面的公共点，由公理3得证高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考

11、总复习探究3所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点(1)证明三线共点的依据是公理3.(2)证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题化归到证明点在直线上的问题实际上，点共线、线共点的问题都可以化归为点在直线上的问题来处理高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习所以四边形EFGH为梯形设EH与FG交于点P，则P平面ABD，P平面BCD，所以P在两平面的交线BD上，所以EH、FG、BD三线共点高考调研 新课标高考总复习题型四 异面直线所成的角例4(2010全国卷，文)直三棱柱ABCA1B1

12、C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60 D90【解析】延长CA至点M，使AMCA，则A1MC1A，MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角，连接BM，易知BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60，选C.【答案】C高考调研 新课标高考总复习探究4高考中对异面直线所成角的考查，一般出现在综合题的某一步，其步骤为：平移：选择适当的点，线段的中点或端点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线证明：证明所作的角是异面直线所成的角寻找：在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之取舍：因为异面直线所成角的取值范围是090，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角高考调研 新课标高考总复习思考题4在空间四边形ABCD中，ABCD且其所成的角是60，点M，N分别是BC，AD的中点求直线AB与MN所成的角的大小【分析】本题首先要考虑将题目中的直线AB与CD所成的角是60反映在图形上，故要考虑添加辅助线，通常取中点将其中的直线进行平移，从而得解高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习本课总结高考调研 新课标高考总复习1平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，必须彻底理