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1、 4.三角函数的性质三角函数ysinxycosxytanx图象定义域RRx|xR，且xkkZ1、三角函数的性质函数ysinxycosxytanx值域和最值1,1，当x=2k (kZ)时，ymin1，当x2k (kZ)时，ymax11,1，当x2k时(kZ)，ymax1，当x2k时(kZ)，ymin1R，无最大值和最小值周期22奇偶性奇偶奇对称性对称中心(k,0)kZ对称轴xk kZ对称中心(k ，0)，kZ对称轴xkkZ对称中心( ,0) kZ无对称轴单调区间增区间2k ，2k 减区间2k ，2k (kZ)减区间2k，2k增区间2k，2k(kZ)在(k ，k )(kZ)上是增函数2、思想方法:

2、（1）总是用图象得函数的各性质,（2）选取一个恰当的周期讨论性质从而加上周期推广到整个定义域。（3）在研究函数 的各项性质的时候总是设 从而只需讨论 的各项性质就可得到 的各项性质和由 的范围得到 的范围. （4）合一变形： y=asinx+bcosx= 这里， 例1求下列函数的定义域题型一：三角函数的定义域题型二：三角函数的值域例2求下列函数的值域：(1)y sinxcosx (|x| )；(2)ycos2x2sinx(|x| )；(3)ysin2x2sinxcosx3cos2x.点评：求三角函数值域常用的方法(1)将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化成yasin2xb

3、sinxc型的值域问题(2)化为一角一函形式求(3)利用sinx、cosx的有界性求值域(4)换元法利用换元法求三角函数的值域，要注意元前后的等价性，不能只进行换元，不注意其等价性(5)数形结合.例3(2011浙江六校第二次模拟)是正实数，如果函数f(x)2sinx在 上是增函数，那么的取值范围是_题型三：三角函数的单调性例4.已知函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1x2|的最小值为，则_，_.解析：y2sin(x)为偶函数且0， ，y2cosx，y2,2y2与y2cosx交点为最高点由题设条件知，最小正周期为 ，2.故填2， .题型四：三角函数的周期性题型五：三角函数的奇偶性例5.(理)(2010陕西)已知函数f(x) .(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f(x )，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由题型六：三角函数对称性问题 例6.（1）(2011福州模拟冲刺)下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 （）（A） （B） （C） （D） (2)如果函数 的图象关于直线 对称，则 作业：1.已知函数，(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量(II) 函数的单调增区间求:的集合；2、求下列函数的值域

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