7年级春季班02-用数轴表示实数及运算-教师版

1、初一数学春季班（教师版）教师日期学生课程编号02课型复习课课题用数轴上的点表示实数及运算教学目标用数轴上的点表示实数，并且会求任意一个实数的绝对值、相反数两个实数的大小比较求数轴上两点间的距离4.熟练掌握实数的运算 教学重难点用数轴上的点表示实数以及数轴上两点间的距离2.有理数指数幂的意义及计算3.实数的四则运算教学安排版块建议时长1用数轴上的点表示实数40min2实数的运算50min3随堂检测30min4课后作业30min用数轴上的点表示实数及实数的运算用数轴上的点表示实数及实数的运算知识结构知识结构模块一：用数轴上的点表示实数模块一：用数轴上的点表示实数知识精讲知识精讲实数的绝对值、相反数

2、（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值实数的绝对值记作（2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零非零实数的相反数是2、两个实数的大小比较两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样负数小于零；零小于正数两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大比较两数大小是中学数学中的基本类型和基本技能，以下介绍几种常用的方法：1近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法；2平方法：将两个数平方，再来判定两个数大小的方法；3求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数

3、大小的方法4求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法5求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法即对于符号相同的，两数，若，则；若，则3、数轴上两点之间的距离在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点之间的距离为例题解析例题解析下列各组数中互为相反数的是（） ABCD【难度】【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确【总结】本题考查了实数的性质及相反数的概念PQMN如图，在数轴上表示实数的点可能是（PQMN A点PB点QC点MD点N【难度】【答案】C【解析】，即，所以对应的点是M【总结】本题考察实数与数轴上的点的对应关系

4、，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解下列说法正确的是（）A一个有理数的绝对值一定大于它本身B只有正数的绝对值等于它本身C负数的绝对值是它的相反数D一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数【难度】【答案】C【解析】A中若这个有理数是0，则它们相等，错误；B中0的绝对值也等于本身； C正确；D中0的相反数也是本身【总结】本题考查绝对值的性质及其应用，利用举反例进行求解下列四个结论，中正确的是（） A.B.C.D.【难度】【答案】D【解析】四个选项都是正数，乘以最简公分母，即可比较【总结】本题考查无理数和有理数的大小判断填空：（1）若m，n互为相反数，则5m+5n-5=_；（2）已知

5、|x|=5，y=3，则x-y=_【难度】【答案】（1）-5 （2）2或-8【解析】（1）m，n互为相反数，m+n=0，所以5m+5n-5= -5； （2）x=5或-5，所以或【总结】本题考查相反数和绝对值的知识，注意绝对值的分类讨论实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）01mn2AnmBn01mn2Cn0m0D| n | m |【难度】【答案】A【解析】因为-2n-1m0，所以B中n2m2，C中n0=1，m0=1，相等【总结】本题考查了实数与数轴上的点之间的一一对应关系及实数的大小比较，比较简单已知数轴上A、B、C、D四点所对应的实数分别为2.5、（1）在数轴上描出这四个

6、点的大致位置；（2）求A与D，B与C两点间的距离【难度】【答案】（1）略； （2），【解析】（2），【总结】本题考查了在数轴上描出实数以及求数轴上两个店的距离方法，首先根据数轴三要素画出数轴，然后在数轴上描出各点，A、D两点的距离就是A点表示的数减去D点表示的数，然后求它们差的绝对值，同样可求BC的距离填空： （1）已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是-2，2，3，则A与B，A与C两点之间的距 离分别是_； （2）A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为_【难度】【答案】（1）4，5； （2）或5【解析】（1） ，； （2）分两种讨论，一种是A向左移动3个单

7、位长度，B为5，另一种是A向右移动3个 单位，B为【总结】本题考查数轴上两点之间距离，及分类讨论比较下列各式的大小：；_；_【难度】【答案】（1）= ； （2）= ； （3） ； （4）【解析】（1）因为，所以； （2）； （3）因为， 所以； （4）因为， 所以 【总结】本题考查实数比较大小，常用的方法是作差法和取倒数法（1）已知实数nm0，比较m、|n|、m-n的大小； （2）如果，求整数a的值【难度】【答案】（1）； （2）a=2【解析】（1），因为，所以，又因为m0，所以； （2）因为，所以a =2【总结】本题考查数轴上的点比较大小和无理数与整数比较大小已知实数 a、b 在数轴上的位置

8、如图所示：ba0试化简ba0【难度】【答案】2a【解析】由数轴可得：，故【总结】本题考查了二次根式的化简，得出各项符号是解题关键AB如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为mAB（1）求的值；（2）求的值.【难度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）点B表示的数比点A表示的数大2，所以点B表示的数是； （2）原式【总结】本题主要考察实数运算以及实数与数轴，根据已知得出m的值是解题关键已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值【难度】【答案】5或【解析】由题意值：a+b=0，cd=1，m=2或-2， 所以原式或 原式【总结】本题主要考查倒数，相反

9、数和绝对值的概念及性质，注意分类讨论模块二：实数的运算模块二：实数的运算知识精讲知识精讲实数的运算在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的实数运算的结果是唯一的实数运算常用到的公式有：第一组：；第二组：；例题解析例题解析化简：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）1； （2）； （3）4； （4）0.7【解析】（1）原式； （2）原式=； （3）原式=2+2=4； （4）原式=0.2+0.5=0.7【总结】本

10、题考察实数的运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键填空：（1）=_；（2）_；（3）=_【难度】【答案】（1）3； （2）2 ； （3）【解析】（1）原式=3； （2）原式=； （3）原式=【总结】本题考察实数的运算，以及有理数的混合运算填空：（1）_；（2）=_【难度】【答案】（1）； （2）20【解析】（1）原式=； （2）原式=【总结】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根及平方运算法则是解题关键填空： （1）=_；（2）=_【难度】【答案】（1）30； （2）4【解析】（1）原式=； （2）原式=【总结】本题考查实数的计算及化简不用计算器，计算：（1）；（2）；（3）；

11、 （4）【难度】【答案】（1）10； （2）； （3）； （4）0【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式【总结】本题考查了实数的运算，熟练运用相关运算法则化简求值：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）3； （2） ； （3）； （4）1【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=1【总结】本题考查无理数计算，熟悉各运算公式是解题关键计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）1； （2）【解析】（1）原式=； （2）原式=【总结】本题考查无理数的计算及化简如果有平方根，且满足，试求的平方根【难度】【答案】【解析】（1）因为有平方

12、根，所以，又因为，所以， 所以的平方根是【总结】本题考查了绝对值的意义和解一元一次方程以及平方根的概念，非负数有平方根，负数没有平方根，一个负数的绝对值是它相反数，0的绝对值是0求值： （1）；（2）【难度】【答案】（1）； （2）17【解析】（1）原式=； （2）原式=【总结】本题考查无理数的计算，注意简便算法计算：【难度】【答案】1【解析】原式=【总结】本题考查无理数的计算与化简计算： （1）； （2）【难度】【答案】（1）； （2）0【解析】（1）原式； （2）原式=【总结】本题考察实数的运算，数值绝对值的性质及数的开方法则，0指数幂的运算法则是本题关键计算：（1）；（2）；（3）【难度

13、】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【总结】本题考查实数计算，熟练运用公式和简便方法是本题关键已知，求的算术平方根【难度】【答案】【解析】由已知得，所以， 所以的算术平方根为【总结】由已知条件求代数的值，一定要找到已知条件与要求结果之间的联系已知，求的值【难度】【答案】【解析】原式= ， 原式=【总结】有关代数式求值的问题，解题技巧一般有以下几种，利用有关概念，利用整体思想方法，利用分类讨论方法，利用数形结合的思想方法，利用非负数的性质，利用新定义等随堂检测随堂检测填空题：和数轴上的点一一对应的是（） A整数B有理数C无理数D实数【难度】【答案】

14、D【解析】数轴上的点与实数一一对应【总结】本题考查实数的概念（1）的绝对值是_；相反数是_；（2）绝对值等于的数是_；数轴上离原点的距离等于的是_【难度】【答案】（1），； （2），【解析】（1）的绝对值是，相反数是=； （2），【总结】本题考查绝对值和相反数的概念求出下列各数的绝对值和相反数：（1）-；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（11），； （2），； （3），； （4），【解析】（1），； （2），；（3），； （4）|=，【总结】本题考查绝对值和相反数的概念比较大小：（1）2.2_；（2）4_；（3）_；（4）_【难度】【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4）【解析

15、】（1）因为，所以；（2）因为，所以；（3）因为，所以；（4）因为，所以【总结】本题考查实数比较大小，常用的方法有作差法和取倒数法化简求值：（1）；（2）（a6）【难度】【答案】（1）1； （2）【解析】（1）原式=；（2）原式【总结】本题考查实数的计算和绝对值的性质与化简如果在数轴上点A表示的数是2，点B表示的数是2，求数轴上所有到点A，点B的距离为3的点到原点的距离之和【难度】【答案】12【解析】到点A距离为3的点是-5和1，到点B距离为3的点是-1和5，这些点到原点的距 离和为5+1+1+5=12【总结】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离是解答本题的关键实数a，b，c在数轴上

16、所对应的点的位置如图所示：bacO（1）的值是正数还是负数bacO（2）化简：【难度】【答案】（1）正数；（2）a【解析】（1）因为ac异号，所以为正，因为b2为正，所以为正数；（2）原式【总结】本题考查绝对值的代数意义，注意化简求值：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）； （2）12 ； （3）； （4）25【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=【总结】本题考查实数计算及公式的运用计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）； （2）1； （3）； （4）1【解析】（1）原式=；（2）原式=； （3）原式=；（4）原式=【总结】本题

17、考查实数的计算和公式运用计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）6 ； （4）1【解析】（1）原式=；（2）原式；（3）原式=；（4）原式=【总结】本题考查实数的计算及乘法运算法则的综合运用已知：，求的值【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题考查平方差公式的应用及化简随堂检测随堂检测下列说法错误的是()A数轴上的点和全体实数是一一对应的Ba，为实数，则C实数中没有最小的数D实数中有绝对值最小的数【难度】【答案】B【解析】B中若，b=1，则，故错误【总结】本题考查实数的有关知识，实数可以分成有理数和无理数，数轴上的点和全体实数一一对应，实数中没有最小的数

18、，也没有最大的数，实数中有绝对值最小的数，绝对值最小的数是0（1）的绝对值为_；相反数是_； （2）小于的所有非负整数之和为_【难度】【答案】（1），；（2）10【解析】（1），； （2）小于的所有非负整数有0，1，2，3，4，和为10【总结】本题一方面考查绝对值及相反数的概念以及对非负整数的理解下列计算正确的是（）ABCD【难度】【答案】D【解析】A中，故错误； B中，故错误；C中，故错误； D中，正确【总结】本题考查实数的计算与绝对值的概念比较大小：（1）_17；（2）_；（3）_； （4）_【难度】【答案】（1）； （2） ； （3）； （4）【解析】（1）因为，所以17； （2）因为，所以；（3）因为，所以；（4）因为，所以【总结】本题考查有理数比较大小，常用方法有倒数法、作差法和平方法实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a_0，ab_0，_0，_【难度】aob【答案】，aob【解析】因为a0，所以2a0； 因为a0b，且|a|b|，所以a+b0；因为，且|a|b|