广东省汕头市南翔中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省汕头市南翔中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为（ ）ABC D参考答案：B2. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A. 60个 B. 48个 C. 36个 D. 24个参考答案：C个位数有种排法，万位有种，其余三位有种，共有种3. 若直线（t为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则a的值为A1或5 B1或5 C1或5 D1或5参考答案：A直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为

2、，即圆心坐标为，半弦长为，点到直线的距离为，即，则或.4. 若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略5. 已知过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线的右支于点P，若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）ABCD+1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，e=，故选B6. 若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A

3、xy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程【解答】解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=1kAB=1，又直线AB过点P（2，1），直线AB的方程是xy3=0故选A【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直7. 复数z满足，则复数z( )A. 1iB. 12iC. 1iD. 1i参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘

4、除运算化简得答案【详解】，故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题8. 函数的图象可能是 参考答案：D略9. 已知函数，若在区间4，4上任取一个实数x0，则使成立的概率为() A B C D 1参考答案：B10. .函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是()A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意

5、义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率根据导函数图象可知：当x（-，-3）时，f（x）0，在x（-3，1）时，函数y=f（x）在（-，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故正确；在（-3，1）上单调递增-1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=3x22lnx的单调减区间为 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分

6、析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可【解答】解：函数y=3x22lnx的定义域为（0，+），求函数y=3x22lnx的导数，得，y=6x，令y0，解得，0 x，x（0，）时，函数为减函数函数y=3x22lnx的单调减区间为故答案为12. 函数的定义域为 参考答案：由题可得：，故答案为：13. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为_参考答案：36【分析】依次计算程序框图，得到答案.【详解】根据程序框图知： 结束，输出故答案为36【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和计算能力.14. 设命题命题若是的充分不必

7、要条件，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD求解【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即31=FC，FC=2，在ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案

8、为：16. 已知ABC中，A=30，B=60，AB=2，AB平面，平面ABC与所成角为30，则C到平面的距离为_参考答案：设到的距离为，在中，平面与所成角为，点到面的距离为17. 如图，在三棱锥DABC中，已知BCAD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥DABC的体积的最大值是参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积分析： 过BC作与AD垂直的平面，交AD于E，过E作BC的垂线，垂足为F，则V=SBCEAD，进而可分析出当BE取最大值时，EF取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值，利用椭圆的几何意义及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案解答： 解：过BC作与AD垂直

9、的平面，交AD于E过E作BC的垂线，垂足为F，如图所示：BC=2，AD=6，则三棱锥DABC体积V=SBCE（AE+DE）=V=SBCEAD=?BC?EFAD=2EF故EF取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值即BE取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值在ABD中，动点B到A，D两点的距离和为10，故B在以AD为焦点的椭圆上，此时a=5，c=3，故BE的最大值为b=4此时EF=故三棱锥D一ABC的体积的最大值是故答案为：点评： 本题考查的知识点是棱锥的体积，其中将求棱锥体积的最大值，转化为求椭圆上动点到长轴的距离最远是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

10、，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4交x轴于点A，B（点A在x轴的负半轴上），点M为圆O上一动点，MA，MB分别交直线x=4于P，Q两点（1）求P，Q两点纵坐标的乘积；（2）若点C的坐标为（1，0），连接MC交圆O于另一点N：试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；记MA，NA的斜率分别为k1，k2，试探究k1k2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）求出直线AM的方程，求出，然后求解P，Q两点纵坐标的乘积；（2）通过，判断点C在圆内，设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线M

11、N的斜率不存在时，求出直线的斜率，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x1），代入圆方程x2+y2=4，利用韦达定理化简求解k1k2的值【解答】解：（1）由题意，解得A（2，0），B（2，0），设M（x0，y0），直线AM的方程为，令x=4，则，同理，（2）C（1，0），由（1）知，即，点C在圆内设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，此时；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x1），代入圆方程x2+y2=4，整理得（1+k2）x22k2x+k24=0，又，19. （13分）若都是正实数，且求证：与中至少有一个成立.参考答案：证明：假设和都不

12、成立，则有和同时成立，因为且，所以且两式相加，得.所以，这与已知条件矛盾.因此和中至少有一个成立.20. （15分）已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积参考答案：21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， =6，SABC=3，求A和a参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a【解答】解：由=6可得bccosA=6，由三角形的面积公式可得SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180，A=135，c=2

13、，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a=22. 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求证：ADBM（）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）根据线面垂直的性质证明BM平面ADM即可证明ADBM（）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可【解答】（1）证明：长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM?平面ABCMBM平面A