广东省汕头市华美中学高一数学文联考试卷含解析

1、广东省汕头市华美中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A =B =C =2D +=参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：， =，即可判断出【解答】解：由三角形的重心定理可得：， =，可知：A，C，D都正确，B不正确故选：B2. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A30B45C60

2、D90参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）cos=故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60故选C3. （5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱

3、锥C棱柱D都不对参考答案：A考点：由三视图还原实物图 分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状解答：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选A点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化4. 函数的定义域是_参考答案：略5. 已知f（x）是一次函数，且f（-2）-1，f（0）+f（2）10，则f（x）的解析式为（）A3x+5B3x2C2x3D2x3参考答案：C由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f（-2）-1，f（0）+f（2）10，可得

4、：-2k+b=1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3所以得f（x）的解析式为f（x）=2x+3故选：C6. 奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为（ ）A B C D参考答案：略7. 已知函数（，且）在R上单词递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数在R上单调递增，所以每一段均要递增，且第一段的端点值要不小于第二段的端点值；函数与直线有两个不同交点,画出函数图像可以得出，有两种情况，然后分情况讨论解决问题。【详解】解：函数在R上单调递增，所以有，解得；因为函数与直线有两个不同交点,作出两个函数的图像，由图像知，

5、直线与函数图像只有一个交点，故直线与只能有一个公共点。根据图像，可分如下两种情况：如图（1）的情况，与相交于一点，此时满足，解得，故； 图1 图2如图2的情况，直线与相切于一点，联立方程组得，即：所以，解得综上：或，故选C。【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，此问题不仅仅要考虑每一段的单调性情况，还要注意端点的大小关系；函数图像交点个数的问题，往往需要数形结合，图形的准确作出是解题关键。8. 读程序甲： i=1 乙： i=1000 S=0 S=0 WHILE i=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i-1 WEND Loop UNTIL i1 PRINT S PRINT

6、 SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同 C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同参考答案：B9. 的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略10. （5分）已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|1的解集是（）A（3，0）B（0，3）C（，13，+）D（，01，+）参考答案：B考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：|f（x）|1等价于1f（x）1，根据A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）f（x）f（3），利用函数f（

7、x）是R上的增函数，可得结论解答：|f（x）|1等价于1f（x）1，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，f（0）f（x）f（3）函数f（x）是R上的增函数，0 x3|f（x）|1的解集是（0，3）故选：B点评：本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若则ABC的形状是_参考答案：钝角三角形略12. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等

8、式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率13. 设，则 参考答案：14. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，(1,7)，则点坐标为_.参考答案：(0 ,9)略15. 若，则的最小值是。参考答案：16. 已知，则函数的值域是 . 参考答案：17. 函数的定义域是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求

9、证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在

10、等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1

11、）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥PABC的体积因为PD平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，得，故点A到平面PBC的距离等于19. （本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，用每天的最大值作为当天的污染指数，记作.()令，求的取值范围；()按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？参考答案：()(1)当时，；1分在上单调递减，在上单调递增，所以的最大值只可能在或20. 已知向量(I) 若，