北京市丰台区九年级上期末数学试卷含答解析doc

1、北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一选择题（共8小题）1假如A是锐角，且sinA，那么A的度数是（）A90B60C45D302如图，A，B，C是O上的点，假如BOC120，那么BAC的度数是（）A90B60C45D303将二次函数yx24x+1化成ya（xh）2+k的形式为（）Ay（x4）2+1By（x4）23Cy（x2）23Dy（x+2）234如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A1：2B1：3C2：1D3：15如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比率函数y（x0）的图象上，假如将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那

2、么S1，S2的关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不可以确立6如图，将一把折扇打开后，小东丈量出AOC160，OA25cm，OB10cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（）1A157cm2B314cm2C628cm2D733cm27二次函数yax2+bx+c（a0）的图象以下列图，那么以下说法正确的选项是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c08对于不为零的两个实数a，b，假如规定：ab，那么函数y2x的图象大约是（）ABCD二填空题（共8小题）9如图，在RtABC中，C90，BC5，AB6，那么cosB210若2m3n，那么m：n

3、11已知反比率函数y，当x0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是12永定塔是北京园博园的标记性建筑，其外观为辽秋风格的八角九层木塔，旅客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在A处测得CAD30，在B处测得CBD45，并测得AB52米，那么永定塔的高CD约是米（1.4，1.7，结果储存整数）13如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E假如B60，AC4，那么CD的长为14已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值以下表：那么该抛物线的极点坐标是x21012y5034315刘徵是我国古代最优异的数学家之一，他在九算术圆田术）顶用“割圆术”证了然圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注

4、：圆周率圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无穷迫近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不行割，则与圆合体，而无所失矣3刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R此时圆内接正六边形的周长为6R，假如将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3当正十二边形内接于圆时，假如依照上述方法计算，可得圆周率为（参照数据：sinl50.26）16阅读下边资料：在数学课上，老师请同学们思虑以下问题：请利用直尺和圆规四均分小亮的作法以下：如图，（1）连接AB；（2

5、）作AB的垂直均分线CD交于点M交AB于点T；（3）分别作线段AT，线段BT的垂直均分线EF，GH，交于N，P两点；那么N，M，P三点把四均分老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法（“正确”或“不正确”）原由是三解答题（共12小题）17计算：sin60tan45+2cos6018函数ymx22mx3m是二次函数4（1）假如该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象19如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且ADEACB1）求证：ADEACB；2）假如E是AC的中点，AD8，AB10，求AE的长20如图，在平

6、面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB41）假如反比率函数y的图象经过点A，求这个反比率函数的表达式；2）假如反比率函数y的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围21如图1，某学校睁开“交通安整日”活动在活动中，交警叔叔向同学们展现了大货车盲区的分布状况，并提示大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，因此必定要远离大货5车的盲区，保护自己安全小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并注明晰丈量出的数据，如图2在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为

7、直角三角形，盲区4为正方形请你帮助小刚的学习小组解决下边的问题：（1）盲区1的面积约是m2；盲区2的面积约是m2；（1.4，1.7，sin250.4，cos250.9，tan2505，结果储存整数）（2）假如以大货车的中心A点为圆心，覆盖全部盲区的半径最小的圆为大货车的危险地域，请在图中画出大货车的危险地域22如图是边长为1的正方形网格，A1B1C1的极点均在格点上（1）在该网格中画出A2B2C2（极点均在格点上），使A2B2C2A1B1C1；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明A2B2C2和A1B1C1相似的依照23如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC过点B作O的切线，交AC的

8、延长线于点D，在AD上取一点E，使AEAB，连接BE，交O于点F请补全图形并解决下边的问题：1）求证：BAE2EBD；（2）假如AB5，sinEBD求BD的长624小哲的姑妈经营一家花店，跟着愈来愈多的人喜欢“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场检查后，绘制了以下两张图表：（1）假如在三月份销售这种植物，单株盈利元；2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这类多肉植物，单株盈利最大？（提示：单株盈利单株售价单株成本）25如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PCAB交于点C，取AP中点D，连接CD已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，CD

9、两点间的距离为ycm（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡依据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了研究下边是小凡的研究过程，请增补完好：（1）经过取点、画图、丈量，获取了x与y的几组值，以下表：x/cm0123456y/cm02.23.23.43.33（2）成立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；7（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当C30时，AP的长度约为cm26在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yax+bx+3a过点A（1，0）（1）求抛物线的对称轴；（2）直线yx+4与y轴交于点B，与该抛物线对

10、称轴交于点C假如该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围27如图，ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且ADCE，连接BD，AE订交于点F（1）BFE的度数是；（2）假如，那么；（3）假如时，请用含n的式子表示AF，BF的数目关系，并证明28对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出以下定义：若C上存在一个点M，使得MPMC，则称点P为C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2），F（2，0）（1）当O的半径为1时，8在点D，E，F中，O的“等径点”是；作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是O的“等径点”，求m的取值范围2）过点E作EGEF交x轴于点G，若E

11、FG各边上全部的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围9北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一选择题（共8小题）1假如A是锐角，且sinA，那么A的度数是（）A90B60C45D30【分析】利用特别角的三角函数值解答即可【解答】解：A是锐角，且sinA，A的度数是30，应选：D【评论】此题观察特别角的三角函数值，要点是利用特别角的三角函数值解答2如图，A，B，C是O上的点，假如BOC120，那么BAC的度数是（）A90B60C45D30【分析】直接依据圆周角定理即可得出结论【解答】解：BOC与BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC120，BACBOC60应选：

12、B【评论】此题观察的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的要点3将二次函数yx24x+1化成ya（xh）2+k的形式为（）Ay（x4）2+1By（x4）23Cy（x2）23Dy（x+2）23【分析】先提出二次项系数，再加前一次项系数的一半的平方来凑完好平方式，把一般式转变成顶点式【解答】解：yx24x+110（x24x+4）+14（x2）23因此把二次函数yx24x+1化成ya（xh）2+k的形式为：y（x2）23应选：C【评论】此题观察了二次函数的三种形式二次函数的分析式有三种形式：1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b

13、、c为常数）；2）极点式：ya（xh）2+k；3）交点式（与x轴）：ya（xx1）（xx2）4如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A1：2B1：3C2：1D3：1【分析】依据平行四边形的性质可以证明BEFDCF，而后利用相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：由平行四边形的性质可知：ABCD，BEFDCF，点E是AB的中点，应选：A【评论】此题观察相似三角形，解题的要点是纯熟运用相似三角形的性质与判断，此题属于基础题型5如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比率函数y（x0）的图象上，假如将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2

14、，那么S1，S2的关系是（）11AS1S2BS1S2CS1S2D不可以确立【分析】因为过双曲线上随便一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S|k|从而证得S1S2【解答】解：点A，B在反比率函数y（x0）的图象上，矩形OCAD的面积S1|k|2，矩形OEBF的面积S2|k|2，S1S2应选：B【评论】此题主要观察了反比率函数y中k的几何意义，即过双曲线上随便一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常观察的一个知识点；这里表现了数形结合的思想，做此类题必定要正确理解k的几何意义6如图，将一把折扇打开后，小东丈量出AOC160，OA25cm，OB10cm，那么由，及线段AB，线段

15、CD所围成的扇面的面积约是（）A157cm2B314cm2C628cm2D733cm2【分析】依据扇形面积公式计算即可【解答】解：由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积733cm2（），应选：D【评论】此题观察的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S扇形R2是解题的要点7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象以下列图，那么以下说法正确的选项是（）12Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【分析】利用抛物线张口方向确立a的符号，利用对称轴方程可确立b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确立c的符号【解答】解：抛物线张口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右边，

16、x0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，应选：B【评论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小：当a0时，抛物线向上张口；当a0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点8对于不为零的两个实数a，

17、b，假如规定：ab，那么函数y2x的图象大约是（）13ABCD【分析】先依据规定得出函数y2x的分析式，再利用一次函数与反比率函数的图象性质即可求解【解答】解：由题意，可合适2x，即x2时，y2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2x，即x2时，y，y是x的反比率函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，此中在第四象限时，0 x2，故B错误应选：C【评论】此题观察了新定义，函数的图象，一次函数与反比率函数的图象性质，依据新定义得出函数y2x的分析式是解题的要点二填空题（共8小题）9如图，在RtABC中，C90，BC5，AB6，那么cosB【分析】直接利用锐角三角函数的

18、定义分析得出答案【解答】解：C90，BC5，AB6，cosB故答案为：【评论】此题主要观察了锐角三角函数的定义，正确掌握定义是解题要点1410若2m3n，那么m：n3：2【分析】逆用比率的性质：内项之积等于外项之积即可求解【解答】解：2m3n，m：n3：2故答案为：3：2【评论】观察了比率的性质：内项之积等于外项之积若，则adbc11已知反比率函数y，当x0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是m2【分析】依据反比率函数y，当x0时，y随x增大而减小，可得出m20，解之即可得出m的取值范围【解答】解：反比率函数y，当x0时，y随x增大而减小，m20，解得：m2故答案为：m2【评论】此题观察了反

19、比率函数的性质，依据反比率函数的性质找出m20是解题的要点12永定塔是北京园博园的标记性建筑，其外观为辽秋风格的八角九层木塔，旅客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在A处测得CAD30，在B处测得CBD45，并测得AB52米，那么永定塔的高CD约是74米（1.4，1.7，结果储存整数）【分析】第一证明BDCD，设BDCDx，在RtACD中，由A30，推出ADCD，由此成立方程即可解决问题【解答】解：如图，CDAD，CBD45，CDB90，CBDDCB45，BDCD，设BDCDx，在RtACD中，A30，ADCD，1552+xx，x74（m），故答案为74，【评论】此题观察解直角三角形的应用，解题

20、的要点是学会利用参数成立方程解决问题，属于中考常考题型13如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E假如B60，AC4，那么CD的长为4【分析】由AB是O的直径，依据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC4，即可求得BC的长，而后由ABCD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案【解答】解：AB是O的直径，ACB90，B60，AC4，BC，ABCD，CEBC?sin602，CD2CE4故答案为：4【评论】此题观察了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质注意直径所对的圆周角是直角，获取ACD90是要点14已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值以下表：那么该抛物线的极点

21、坐标是（1，4）x21012y50343【分析】依据二次函数的对称性求得对称轴，从而依据表格的数据即可获取抛物线的极点坐标【解答】解：抛物线过点（0，3）和（2，3），16抛物线的对称轴方程为直线x1，当x1时，y4，抛物线的极点坐标为（1，4）；故答案为：（1，4）【评论】此题主要观察二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的要点15刘徵是我国古代最优异的数学家之一，他在九算术圆田术）顶用“割圆术”证了然圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无穷迫近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失

22、弥少，割之又割，以致于不行割，则与圆合体，而无所失矣刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R此时圆内接正六边形的周长为6R，假如将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3当正十二边形内接于圆时，假如依照上述方法计算，可得圆周率为3.12（参照数据：sinl50.26）【分析】连接OA1、OA2，依据正十二边形的性质获取A1OA230，A1OA2是等腰三角形，作OMAA于M，依据等腰三角形三线合一的性质得出AOM15，AA2AM设圆的半121121径R，解直角A1OM，求出A1M，从而获取正十二边形的周长L，那么圆周

23、率【解答】解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L连接OA1、OA2，十二边形A1A2A12是正十二边形，A1OA230作OMA1A2于M，又OA1OA2，A1OM15，A1A22A1M在直角A1OM中，A1MOA1?sinA1OM0.26R，A1A22A1M0.52R，17L12A1A26.24R，圆周率3.12故答案为3.12【评论】此题观察的是解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长L是解题的要点16阅读下边资料：在数学课上，老师请同学们思虑以下问题：请利用直尺和圆规四均分小亮的作法以下：如图，（1）连接AB；（2）作AB的垂直均分线CD交于点M交

24、AB于点T；（3）分别作线段AT，线段BT的垂直均分线EF，GH，交于N，P两点；那么N，M，P三点把四均分老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法不正确（“正确”或“不正确”）原由是EF，GH均分的不是弧AM，BM所对的弦18【分析】由作法可知，弦AN与MN不相等，依据圆心角、弧、弦的关系定理获取，即EF均分的不是弧AM所对的弦同理可得GH均分的不是弧BM所对的弦由此得出小亮的作法不正确【解答】解：小亮的作法不正确原由是：如图，连接AN并延长，交CD于J，连接MN，设EF与AB交于I由作法可知，EFCD，AIIT，ANNJ，NMJNJM，NJMN，ANMN，弦AN与MN不相等，则，即

25、EF均分的不是弧AM所对的弦同理可得GH均分的不是弧BM所对的弦故答案为不正确；EF，GH均分的不是弧AM，BM所对的弦【评论】此题观察了作图复杂作图，线段垂直均分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理依据19作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题的要点三解答题（共12小题）17计算：sin60tan45+2cos60【分析】利用特别角的三角函数值计算即可【解答】解：原式【评论】此题观察特别角的三角函数值，要点是利用特别角的三角函数值计算18函数ymx22mx3m是二次函数（1）假如该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m1；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象【

26、分析】（1）由抛物线与y轴交于（0，3），将x0，y3代入抛物线分析式，即可求出m的值；2）由（1）求得分析式，配方后找出极点坐标，依据确立出的分析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，而后用光滑的曲线作出抛物线的图象【解答】解：（1）该函数的图象与y轴交于点（0，3），把x0，y3代入分析式得：3m3，解得m1，故答案为1；（2）由（1）可知函数的分析式为yx2+2x+3，22，yx+2x+3（x1）+4极点坐标为（1，4）；20列表以下：x2101234y5034305描点；画图以下：【评论】此题观察了待定系数法确立函数分析式，函数图象的画法，以及二次函数

27、的图象上点的坐标特色19如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且ADEACB1）求证：ADEACB；2）假如E是AC的中点，AD8，AB10，求AE的长【分析】（1）依据相似三角形的判断即可求出证（2）因为点E是AC的中点，设AEx，依据相似三角形的性质可知，从而列出方程解出的值【解答】解：（1）ADEACB，AA，ADEACB；2）由（1）可知：ADEACB，21点E是AC的中点，设AEx，AC2AE2x，AD8，AB10，解得：x2，AE2【评论】此题观察相似三角形，解题的要点是纯熟运用相似三角形的性质与判断，此题属于中等题型20如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为

28、正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB4（1）假如反比率函数y的图象经过点A，求这个反比率函数的表达式；（2）假如反比率函数y的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围【分析】（1）依据题意得出A的坐标，而后依据待定系数法即可求得；2）依据A、B、C、D的坐标，结合图象即可求得【解答】解：（1）由题意得，A（2，2），反比率函数y的图象经过点A，k224，反比率函数的表达式为：y；（2）由图象可知：假如反比率函数y的图象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0k4或4k0【评论】此题观察了待定系数法求反比率函数的分析式，正方形的性质以及反比

29、率函数的图象，根22据图象得出正方形各点的坐标是解题的要点21如图1，某学校睁开“交通安整日”活动在活动中，交警叔叔向同学们展现了大货车盲区的分布状况，并提示大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，因此必定要远离大货车的盲区，保护自己安全小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并注明晰丈量出的数据，如图2在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形请你帮助小刚的学习小组解决下边的问题：（1）盲区1的面积约是5m2；盲区2的面积约是4m2；（1.4，1.7，sin250.4，cos250.9，tan2505，

30、结果储存整数）（2）假如以大货车的中心A点为圆心，覆盖全部盲区的半径最小的圆为大货车的危险地域，请在图中画出大货车的危险地域【分析】（1）作OPCD于P依据等腰梯形的性质求出DP（CDOB）1解直角ODP，得出OPDPtanD，再利用梯形的面积公式即可求出盲区1的面积；解直角BEN，求?出BE4，那么SBEEN4m22的面积；BEN?，即为盲区（2）利用勾股定理求出ACAD，AHAG，AMAN，获取AC最大，那么以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险地域【解答】解：（1）如图，作OPCD于POBCD是等腰梯形，OB2，CD4，DP（CDOB）1在直角ODP中，D60，23OPDP?ta

31、nD1，S（OB+CD）?OP（2+4）?331.75（m2），梯形OBCD即盲区1的面积约是5m2；在直角BEN中，EBN25，EN2，BE4，SBENBE?EN424（m2），即盲区2的面积约是4m2故答案为5，4；（2）ACAD，AHAG，AMAN，ACADAHAGAMAN，以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险地域以下列图24【评论】此题观察了作图应用与设计作图，解直角三角形的应用，视点、视角和盲区，等腰梯形、矩形、正方形的性质以及勾股定理正确作出辅助线构造直角三角形是解题的要点22如图是边长为1的正方形网格，A1B1C1的极点均在格点上（1）在该网格中画出A2B2C2（极点均

32、在格点上），使A2B2C2A1B1C1；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明A2B2C2和A1B1C1相似的依照【分析】（1）依据相似三角形的判断，结合网格特色作图即可；（2）利用勾股定理得出线段的长，并依据网格特色得出角的度数，再依照相似三角形的判断求解可得【解答】解：（1）以下列图，A2B2C2即为所求；（2）先取一格点A2，在水平方向上取A2C22，再在网格中取一格点B2，使C2A2B2135，且A2B2，则A2B2C2A1B1C1；A1C14，C1A1B1135，A1B12，25，CABCAB，222111A2B2C2A1B1C1【评论】此题主要观察作图相似变换，解题的要点是掌握

33、相似三角形的判断和性质，并依据相似三角形的判断和性质得出变换后的对应点位置及勾股定理23如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC过点B作O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AEAB，连接BE，交O于点F请补全图形并解决下边的问题：1）求证：BAE2EBD；（2）假如AB5，sinEBD求BD的长【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明BAE2BAF，再证明EBDBAF即可解决问题；（2）作EHBD于H由sinBAFsinEBD，AB5，推出BF，推出BE2BF2，在RtABF中，EHBE?sinEBH2，推出BH4，由EHAB，推出，由此即可求出DH解决问题；【解答】（1）证

34、明：连接AFAB是直径，AFB90，AFBE，26ABAE，BAE2BAF，BD是O的切线，ABD90，BAF+ABE90，ABF+EBD90，EBDBAF，BAE2EBD2）解：作EHBD于HBAFEBD，sinBAFsinEBD，AB5，BF，BE2BF2，在RtABF中，EHBE?sinEBH2，BH4，EHAB，DH，BDBH+HD【评论】此题属于圆综合题，观察了切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的要点是学会增加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考题型24小哲的姑妈经营一家花店，跟着愈来愈多的人喜欢“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对某种“多

35、肉植物”做了市场检查后，绘制了以下两张图表：（1）假如在三月份销售这种植物，单株盈利1元；2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这类多肉植物，单株盈利最大？（提示：单株盈利单株售价单株成本）27【分析】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株盈利为541（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1x+7；同理，抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，故：y1y2x+7+（x6）21（x5）2+，即可求解【解答】解：（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株盈利为541（元），故：答案为

36、1；2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，直线的表达式为：y1x+7；设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n，2极点为（6，1），则函数表达式为：y2a（x6）+1，把点（3，4）代入上式得：4a（36）2+1，解得：a，则抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，y1y2x+7+（x6）21（x5）2+，a0，x5时，函数获得最大值，28故：5月销售这类多肉植物，单株盈利最大【评论】此题观察了二次函数的性质在实质生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们第一要吃透题意，确立变量，成立函数模型，而后结合实质选择最优方案25如图，

37、P是所对弦AB上一动点，过点P作PCAB交于点C，取AP中点D，连接CD已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，CD两点间的距离为ycm（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡依据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了研究下边是小凡的研究过程，请增补完好：（1）经过取点、画图、丈量，获取了x与y的几组值，以下表：x/cm0123456y/cm02.22.93.23.43.33（2）成立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当C30时，AP的长度约为3.3cm【分析】（

38、1）依据对称性可知：当x2和x4时，PABP2，因为PCAB，PCAB，即可推出PCPC，再利用勾股定理即可解决问题；2）利用描点法即可解决问题；3）函数图象与直线yx的交点的横坐标即为PA的长，利用图象法即可解决问题；【解答】解：（1）如图，依据对称性可知：29，2.9依据对称性可知：当x2和x4时，PABP2，PCAB，PCAB，PCPCCD故答案为2.9（2）利用描点法画出图象以下列图：3）当DCP30时，CD2PD，即yx，观察图象可知：与函数图象与直线yx的交点为（3.3，3.3），AP的长度为3.3【评论】此题属于圆综合题，观察了勾股定理，函数图象，直角三角形30度角的性质等知识，

39、解题的要点是理解题意，学会利用对称性解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题26在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+3a过点A（1，0）（1）求抛物线的对称轴；（2）直线yx+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C假如该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围【分析】（1）依据坐标轴上点的坐标特色代入点2A的坐标，得出b4a，则分析式为yax+4ax+3a，进一步求得抛物线的对称轴；30（2）结合图形，分两种状况：a0；a0；进行谈论即可求解【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3a过点A（1，0），ab+3a0，b4a，抛物线的分析式为yax2+4ax

40、+3a，抛物线的对称轴为x2；（2）直线yx+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C，B（0，4），C（2，2），抛物线yax2+bx+3a经过点A（1，0）且对称轴x2，由抛物线的对称性可知抛物线也必定过A的对称点（3，0），a0时，如图1，将x0代入抛物线得y3a，抛物线与线段BC恰有一个公共点，3a4，解得a，a0时，如图2，将x2代入抛物线得ya，抛物线与线段BC恰有一个公共点，a2，解得a2；综上所述，a或a231【评论】此题观察了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的要点是纯熟掌握解一元一次不等式，待定系数法求抛物线分析式此题属于中档题，难度不大，但涉及知识点许多，需要对二次函数足够认识才能快捷的解决问题27如图，ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且ADCE，连接BD，AE订交于点F（1）BFE的度数是60；（2）假如，那么1；（3）假如时，请用含n的式子表示AF，BF的数目关系，并证明【分析】（1）易证ABDACE，可得