广东省梅州市颂鑫中学高三数学文测试题含解析

1、广东省梅州市颂鑫中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集是( )A B C D不能确定参考答案：C2. 命题“使得 ”的否定是（ ） A,均有 B,均有C使得 D,均有 参考答案：B试题分析：命题“使得 ”的否定是,均有故选B考点：全称命题3. 已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：C4. 设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm2=4，Sm=0，Sm+2=1

2、2，则第m项am=（）A0B1C3D8参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，am+am1=SmSm2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2Sm=120=12，即，解得d=2，am=（am+am1+d）=（4+2）=3故选：C5. 已知集合P=xR|0 x3，Q=xR|x24，则P（?RQ）=（）A0，3B（0，2C0，2）D（0，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合Q，根据交集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合

3、P=xR|0 x3，Q=xR|x24=x|x2或x2，则?RQ=x|2x2，P（?RQ）=x|0 x2=0，2）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目6. 中心在原点O的椭圆的左焦点为F（1，0），上顶点为（0，），P1、P2、P3是椭圆上任意三个不同点，且P1FP2P2FP3P3FP1，则 （A）2 （B）3 （C）1 （D）1参考答案：A略7. 已知点F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是( )A3B2C12D13参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：计算

4、题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得AEF=45，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值解答：解：ABE是直角三角形，AEB为直角，双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，AEF=BEF=45，|AF|=|EF|，F为左焦点，设其坐标为（c，0），令x=c，则=1，则有y=，|AF|=，|EF|=a+c，=a+cc2ac2a2=0e2e2=0e1，e=2故选B点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题8. 执行右侧的程序框图,则输出的的值为( )

5、A.16 B.10 C.8 D.2参考答案：B9. 函数的图象的一条对称轴的方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略10. 复数在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限参考答案：B【分析】先化简复数，再计算对应点坐标，判断象限.【详解】，对应点为 ，在第三象限.故答案选B【点睛】本题考查了复数的坐标表示，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，B=0，1，2，若A?B，则x=参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合之间的包含关系，判断元素在集合中，然后求解【解答】解：A?B，B且

6、1，当=0时，无解；，当=2?x=答案是12. 已知函数f(x)x，如果f(1a)f(1a2)0，则a的取值范围是_参考答案：或略13. 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 参考答案：414. 已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作若pq0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n1（m，n为正整数），则m+n的值为 参考答案：21考点：数列的应用 专题：等差数列与等比数列分析： pq0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）1；第二

7、次得：c2=（p+1）2（q+1）1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）131，故可得结论解答：解：因为pq0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）1，因为cpq，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）1，所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）1=（p+1）3（q+1）21，第四次可得：c4=（c3+1）（c21）1=（p+1）5（q+1）31，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）131，因为经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）

8、m（p+1）n1（m，n为正整数），所以m=8，n=13，所以m+n=21故答案为：21点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，求出经过6次操作后扩充所得的数是关键15. 若变量x、y满足约束条件：，则的最大值是_.参考答案：10【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察该直线在轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，可得点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，即.故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般通过平移直

9、线找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.16. 将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是，用随机变量表示分到丙班级的人数，则E=参考答案：，【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意，利用相互对立事件的概率计算公式可得：四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1（2）随机变量=0，1，2，3，4，则P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，即可得出的分布列及其数学期望【解答】解：（1）由题意，四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1=（2）随机变量=0，1，2，3，4，则P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P

10、（=3）=，P（=4）=，的分布列为01234PE=0+1+2+3+4=故答案为：，17. 设x，y 满足约束条件，则的最小值是_参考答案：1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】x、y满足约束条件可行域如图：目标函数，即y=-2x+z,观察图像可得目标函数经过点A时取得最小值，又点故答案为：1【点睛】本题考查简单线性规划求解目标函数的最值问题，其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题三、

11、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，面 PAB面ABCD，PAPB=AB=AD=2,BC=1，点M是棱PD的中点()求证：CM平面PAB；()求四棱锥PABCD的体积 参考答案：19. 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.（）求椭圆C的标准方程；（II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线l不经过P点且与C相交于A、B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，判断直线l是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.参考答案：（）；（II）过定点。【分析】（）推导出，从而焦点F1（，0），F2（，0

12、），由椭圆定义得a2，b1，由此能求出椭圆的标准方程（II）先考虑斜率不存在时，不存在两个交点，舍去，斜率存在时设直线l方程为：ykx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由得及，代入1中，得到m2k1，代入直线方程即可得到定点【详解】（）双曲线的焦点为,亦即椭圆C的焦点，又椭圆经过点.由椭圆定义得，解得，椭圆的方程为： （II）当斜率不存在时，设，得t=2，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意.当斜率存在时，设，联立，整理得 ， ， ，此时，存在使得成立直线的方程为，即，当，时，上式恒成立，所以过定点【点睛】本考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，直线过定点问题，属于中档题2

13、0. 如图四边形OACB中，a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且满足（1）证明：b+c=2a；（3）若，求四边形OACB面积的最大值.参考答案：（1）证明：由题意由正弦定理得：.6分（2）解：，为等边三角形又当且仅当时，取最大值.12分21. （12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖 （）求中三等奖的概率； （）求中奖的概率参考答案：解析: 设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。3分（）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）4分故 6分（）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：