广东省汕头市两英中学2023年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省汕头市两英中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y(0a1)的图象的大致形状是()参考答案：D2. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C3. 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A B. C. D. 参考答案：B略4. 命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD参考答案：B，命题，是真命题，命题，是假命题由复合命题真值表得：是假命题，故错误；是真命题，故正确；是假命题，故错误；为假命题

2、，故错误故选5. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（） A B. C D参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合B3 B4 【答案解析】C 解析：y=x1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（x）=（x）3=x3=f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C【思路点拨】根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可6. 有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是 A B C

3、 D参考答案：C7. 已知圆C：x2+y22x+4y=0关于直线3xay11=0对称，则圆C中以（，）为中点的弦长为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知直线3xay11=0过圆心C（1，2），从而得到a=4，点（1，1）到圆心C（1，2）的距离d=1，圆C：x2+y22x+4y=0的半径r=，由此能求出圆C中以（，）为中点的弦长【解答】解：圆C：x2+y22x+4y=0关于直线3xay11=0对称，直线3xay11=0过圆心C（1，2），3+2a11=0，解得a=4，（，）=（1，1），点（1，1）到圆心C（1，2）的距离d=1，圆C：x2+y22x+4y=

4、0的半径r=，圆C中以（，）为中点的弦长为：2=2=4故选：D8. 若x，y满足则x2y的最大值为A B6 C11 D10参考答案：C9. 已知复数z1i，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. （04全国卷I）设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 （ ） A B2，2 C1，1 D4，4参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 参考答案：要满足不等式存在实数解，需，又的几何意义为：数轴上的点到-1与2 的距离差，所以函数的最大值为3，所以，

5、所以实数的取值范围是。12. 已知2a5b，则参考答案：213. 在等比数列中,若,则的值为_.参考答案：16014. 已知数列an是等比数列，若，则a10=参考答案：96【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10【解答】解：在等比数列an中，由，得，故答案为：96【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题15. 已知向量 =（-1,2），向量 =（3，-1），则向量的坐标为 _ _.参考答案：（4，3）略16. 已知向量若为实数，则的值为 参考答案：17. 在正方形ABCD中，E为线段AD的中点

6、，若，则_参考答案：【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知向量,设函数f(x)= .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1, ，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1） 4分因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以. 8分由余弦定理得

7、，所以或，经检验均符合题. 10分从而当时，的面积； 11分当时，. 12分19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD、CD上，EF交BD于点H. 将沿EF折到的位置，.（1）证明：平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据折叠前后关系可证，再用勾股定理证，即可证得结论；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，找出平面的法向量，即可求出结果.【详解】（1）由已知得，又由得，故.因此，从而由,，得.由得.所以，.于是，故. 又，而，所以平面. （2）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，. 设

8、是平面的法向量，则，即，所以可以取因菱形ABCD中有，又由（1）知所以是平面的法向量， 设二面角为，由于为锐角，于是 .因此二面角的余弦值是.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查用空间向量法求空间角，考查推理、计算能力，是中档题.20. 在中，斜边。以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角。动点在斜边上。（1）求证：平面平面；（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成最大角的正切值。参考答案：（1）由题意，是直二面角的平面角，2分，又，平面，又平面平面平面 4分（2）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角 6分在中，易得，又在中，异面直线与所成角的正切值为 9分（3）

9、由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大， 11分这时，垂足为，与平面所成最大角的正切值为14分略21. （本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试求内角B、C的大小. 参考答案：解：（） 由余弦定理得 故 -5分（）B+C=.6分， -7分，-9分B+=10分又为三角形内角， -11分 故. -12分22. 如图，在中，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，将沿AB折起使得二面角是直二面角.（1）求证：平面；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值.参考答案：解：(1)因为，所以又，所以又因为所以是的斜边上的中线，所以是的中线，所以是的中点，又因为是