广东省汕头市上底中学高三数学文联考试题含解析

1、广东省汕头市上底中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（）Ay=x，y=0，y=x2By=x，y=x2，y=0Cy=0，y=x2，y=xDy=0，y=x，y=x2参考答案：B【考点】选择结构 【专题】计算题；图表型【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可【解答】解：由题意及框图，在应填y=x；在应填y=x2；在应填y=0故选B【点评】本题考查选择结

2、构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项2. 已知，则sin2x的值为( ) A.B.C.D.参考答案：A略3. 设，且满足，则 A. 1 B.-1 C. 2 D. -2参考答案：A略4. 已知表示共面的三个单位向量, ,那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，ACB=90，P为BC1上的动点，则的最小值为( )A. B. C. 5D. 参考答案：C【分析】易得平面，故.将二面角沿展开成平面图形，此时的长度即的最小值，利用余弦定理求出这个最小值.【详解】由题设知为

3、等腰直角三角形，又平面，故=90，将二面角沿展开成平面图形，得四边形如图示，由此，要取得最小值，当且仅当三点共线，由题设知,由余弦定理得 .【点睛】本小题主要考查空间线面垂直关系的证明，考查空间两条线段长度和的最小值的求法，属于中档题.6. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A.若 B.若C.若 D.若则参考答案：D7. 已知变量满足，设，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C8. 若集合，则中元素的个数为（） 参考答案：答案：C解析：画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，选C9. co

4、s等于（）ABCD参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式利用余弦函数为偶函数化简，将角度变形后利用诱导公式化简，计算即可得到结果【解答】解：cos=cos（3）=cos（）=cos=故选：C10. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的零点个数是 参考答案：【知识点】函数零点个数.B9【答案解析】2 解析：当x0时，由f（x）=0得x2-2=0，解得x=?或x=（舍去），当x0时，由f（x）=0得2x-6+lnx=0，即lnx=6-2x，作出函数y=lnx和y=6-2x在同一坐标系图象，由图象可知两个函

5、数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2,故答案为：2【思路点拨】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论12. 函数 在上的最大值为 参考答案：13. 设为第二象限角,若,则_参考答案：14. 设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为 .参考答案：1略15. 函数的定义域为_ 参考答案：16. 若，则向量在向量 方向上的投影为 参考答案：2 17. 若数列为等差数列,为其前n项和,且,则_.参考答案：27；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60

6、cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点设(1)某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值参考答案：解：(1)根据题意有 所以x=15cm时包装盒侧面积S最大. 6分(2)根据题意有，所以，；当时，当时，所以，当x=20时，V取极大值也是最大值. 此时，包装盒的高与底面边长的比值为答:当x=20(cm)时包装盒容积V（cm

7、）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为. 14分19. 已知定点(p为常数，pO)，B为z轴负半轴七的一个动点，动点M使得，且线段BM的中点在y轴上 (I)求动点脚的轨迹C的方程； ()设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点 T(4，0)，当p=2时，求的最大值参考答案：略20. 已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若，求c的值；(2)若c5，求sinA的值参考答案：(1)由可得3(c3)160解得(2)法一当c5时，可得AB5，BC5，ABC为等腰三角形，过B作BDAC交AC于D，可求得故法二21. （本小题满分12分）已知向量，设函数(I)求函数的最小正周期；()在ABC中，角A，B，c所对边的长分别为a，b，c，且 ,求sinA的大小参考答案：22. 如图所示，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，.（1）求证：BC平面AA1C.（2）求三棱锥的体积的最大值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由点在圆周上可得，再证明，即可证明；（2）设，建立三棱锥的体积关于AC长的函数，再利用二次函数即可求相应函数的最大值.【详解】（1）是底面圆周上异于，的任意一点，且是圆柱底面圆的直径，.平面，平面，.，平面，平面，平面.（