2023学年安徽省六安市天堂寨初级中学九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，一张矩形纸片ABCD的长BCxcm，宽ABycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（）ABCD2如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原来的2倍，得到ABC,以下说法错误的是（ ）ABABCABCCABD点,点,点三点共线3反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（）ABCD4已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限5下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩

3、票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员A B C D6下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx217方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根8如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米9一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定10如果函数的图象与双曲

4、线相交，则当 时，该交点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，若BCD24，则ABD的度数为_度12如图，已知AB是半圆O的直径，BAC=20，D是弧AC上任意一点，则D的度数是_13若，则=_.14在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 15已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .16由4m7n，可得比例式_.17小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则

5、她第一次试拨就拨通电话的概率是_18在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_三、解答题(共66分)19（10分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.20（6分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求

6、摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较摸出的2个球颜色相同摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由21（6分）如图，一次函数y1x+4的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求k（2）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围（3）若反比例函数y2与一次函数y1x+4的图象总有交点，求k的取值22（8分）如图1，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0），点B（1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于ABC的面积的倍？若存在，求出点P

7、的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转，直线AC在旋转过程中的对应直线AC与抛物线的另一个交点为M求在旋转过程中MCK为等腰三角形时点M的坐标23（8分）已知二次函数yx2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x101234y1052125（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？24（8分）先化简，后求值：，其中x125（10分）如图，在等腰中，是上一点，若.(1)求的长；(2)求的值.26（10分）解下列方程:(1) (2)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析

8、】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得【详解】四边形ABCD是矩形，ADBCxcm，四边形ABEF是正方形，EFABycm，DFEC（xy）cm，矩形FDCE与原矩形ADCB相似，DF：ABCD：AD，即：，故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键2、A【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，点C、点O、点C三点在同一直线上，ABAB，OB：BO2：1，故选项A错误，符合题意故选：A【点睛】此题主要

9、考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键3、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义, 由POM的面积为2, 可知|k|=2, 再结合图象所在的象限, 确定k的值, 则函数的解析式即可求出.【详解】解:POM的面积为2,S=|k|=2,又图象在第四象限,k0,k=-4,反比例函数的解析式为:.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系, 即S= |k|.4、B【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m3m=3m20；故函数在第一、三象限，故选B5、C【解析】因为不确定事件即随机事件是

10、指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, 任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, 掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, 小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.6、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断【详解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有两个不相等的实数根，不符合题意；B方程（x5）（x+2）0的两根分别为x15，x22，不符合题意；C方程x

11、2x+10中（1）241130，没有实数根，符合题意；D方程x21的两根分别为x11，x21，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键7、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解： 此方程无实数根.故选C.8、D【解析】过O作OCAB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圆环的面积【详解】过O作OCAB于C，连OA，如图，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB与小圆相切，OC为小圆的半径，圆环的面积=OA2-OC2=（OA

12、2-OC2）=AC2=100（平方米）故选D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理9、A【解析】先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程中，则原方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根10、C【分析】直线的图象经过一、三象限，而函数y=2x的图象与双曲线y(k0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x0时，该交点位于第三象限【详解】因为函数y=

13、2x的系数k=20，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x的图象与双曲线y(k0)相交，则双曲线也位于一、三象限；故当x0时，该交点位于第三象限故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题(每小题3分,共24分)11、66【解析】连接AD，根据圆周角定理可求ADB=90，由同弧所对圆周角相等可得DCB=DAB，即可求ABD的度数【详解】解：连接AD，AB是直径，ADB90，BCD24，BADBCD24，ABD66，故答案为：66【点睛】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求ADB=90是本题的关键12、110【解析

14、】试题解析：AB是半圆O的直径 故答案为 点睛：圆内接四边形的对角互补.13、【解析】根据分式的性质即可解答.【详解】=1+=,=【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算性质.14、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个故其概率为.考点：概率公式15、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.

15、6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数16、【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.【详解】解：4m7n，.故答案为：【点睛】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.17、【解析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，可能的结果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就拨通电话的概率是：故答案

16、为.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.18、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得，100%20%，解得，a1，经检验a=1是方程的根，故答案为：1【点睛】本题主要考查的是频率和概率问题，此类问题是中考常考的知识点，所以掌握频率和概率是解题的关键.三、解答题(共66分)19、.【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.【详解】解：依题意，共有6中等可能结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄）

17、，（黄，红，蓝），（黄，蓝，红），（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.所有结果发生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是红球（记为事件）的结果有2种，.第三次摸出的球是红球的概率是.【点睛】本题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.20、（1）摸出的2个球都是白球的概率为；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式

18、分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为；（2）摸出的2个球颜色相同概率为、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率21、（1）-3；（2）3x1；（3）k4且k1【分析】（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，（2）一次函数与反比例

19、函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1y2时，x的取值范围（3）若反比例函数y2与一次函数y1x+4的图象总有交点，就是x2+4xk1有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围【详解】（1）一次函数y1x+4的图象过A（1，a），a1+43，A（1，3）代入反比例函数y2得，k3；（2）由（1）得反比例函数，由题意得，解得，点B（3，1）当y1y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：3x1；（3）若反比例函数y2与一次函数y1x+4的图象总有交点，即，方程x+4有实数根，也就是x2+4xk1有实数根，16+4k1，解得，k4，k1，k的取值范围为：k4且

20、k1【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与二元一次方程组的关系，一次函数与反比例函数交点的确定，正确理解题意是解题的关键.22、（1）yx2x；（2）存在符合条件的点P，且坐标为（，）、（，）、（1，）、（2，）；（3）点M的坐标是（2，）或（1，）【分析】（1）知道A、B两点坐标后，利用待定系数法可确定该抛物线的解析式（2）此题中，以A、B、C、P为顶点的四边形可分作两部分，若该四边形的面积是ABC面积的1.5倍，那么四边形中除ABC以外部分的面积应是ABC面积的一半，分三种情况：当点P在x轴上方时，ABP的面积应该是ABC面积的一半，因此点P的纵坐标应该是点C纵坐标绝对值的一半

21、，代入抛物线解析式中即可确定点P的坐标；当点P在B、C段时，显然BPC的面积要远小于ABC面积的一半，此种情况不予考虑；当点P在A、C段时，由A、C的长以及ACP的面积可求出点P到直线AC的距离，首先在射线CK上取线段CD，使得CD的长等于点P到直线AC的距离，先求出过点D且平行于l1的直线解析式，这条直线与抛物线的交点即为符合条件的点P（3）从题干的旋转条件来看，直线l1旋转的范围应该是直线AC、直线BC中间的部分，而MCK的腰和底并不明确，所以分情况讨论：CKCM、KCKM、MCMK；求出点M的坐标【详解】解：（1）如图1，点A（3，0），点B（1，0），解得，则该抛物线的解析式为：yx2

22、x； （2）易知OA3、OB1、OC，则：SABCABOC42当点P在x轴上方时，由题意知：SABPSABC，则：点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即 点P的纵坐标为；令yx2x，化简得：2x24x90解得 x；P1（，）、P2（，）；当点P在抛物线的B、C段时，显然BCP的面积要小于SABC，此种情况不合题意；当点P在抛物线的A、C段时，SACPAChSABC，则h1；在射线CK上取点D，使得CDh1，过点D作直线DEAC，交y轴于点E，如图2；在RtCDE中，ECDBCO30，CD1，则CE、OEOC+CE ，点E（0，）直线DE：yx，联立抛物线的解析式，有：，解得： 或，P3（1，-）、P4（2，-）；综上，存在符合条件的点P，坐标为（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如图3，由（1）知：yx2-x-（x1）2，抛物线的对称轴 x1；当KCKM时，点C、M1关于抛物线的对称轴x1对称，则点M1的坐标是（2，）；KCCM时，K（1，2），KCBC则直线AC与抛物线的另一交点M2与点B重合，M、C、K三点共线，不能构成三角形；当MKMC时，点D是CK的中点OCA60，BCO30，BCA90，即BCAC，则作线段KC的中垂线必平行AC且过点D，点M3与点P3（1，-）、P4（2，-）重合， 综上所述，点M的坐标是（2，）或（