广东省汕头市上堡创大中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

1、广东省汕头市上堡创大中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下说法正确的是（ ） A.函数满足，则是偶函数； B函数满足，则在上单减； C.奇函数在上单增，则在上单增； D函数在上单增，在上也是单增，则在上单增参考答案：C略2. 参考答案：B略3. 若不等式的解集为，则不等式0的解集为（ ）ABCD参考答案：A4. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D略5. 在中, ,则的面积为（ ）A24 B12 C D参考答案：B略6. 如图所示的直观图中，OA=OB=2，则其平面

2、图形的面积是（）A4BCD8参考答案：A【考点】平面图形的直观图【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积也可利用原图和直观图的面积关系，先求直观图面积，再求原图面积【解答】解：由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S=4，故选A【点评】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力7. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是若，则 若，则若，则 若,则参考答案：D8. 在中，则（ ）A B C D. 参考答案：A略9. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A B C D参考答案：B略10. 若，则（） 参考答案：D二、 填空题

3、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 = 参考答案：方法一：，即函数的解析式为。方法二：令，则。， ，即为所求的解析式。答案：12. 已知数列an满足，若an为单调递增的等差数列，其前n项和为Sn，则_；若an为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=_.参考答案：370 6【分析】（1）为单调递增的等差数列，则公差由数列满足，可得，可得，为一元二次方程的两个实数根，且，解得再利用通项公式与求和公式即可得出设等比数列的公比为，根据已知可得，是一元二次方的两个实数根，又为单调递减的等比数列，可得，再利用通项公式与求和公式即可得出【详解】为单调递增的等差数列，则公差数列满足，则，

4、为一元二次方程的两个实数根，且，解得，可得，解得设等比数列的公比为，数列满足，是一元二次方程的两个实数根，又为单调递减的等比数列，解得，解得，解得故答案为：(1). 370 (2). 6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），则 .参考答案：。解析：由题设得；相减得，从而，则.14. 定义：满足不等式的实数的集合叫做A的B邻域若的邻域为奇函数的定义域，则的值为 参考答案：215. 若f（x）=是R上的奇函

5、数，则a的值为参考答案：1考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据奇函数的性质，利用f（0）=0，即可得到结论解答： 解：f（x）=是R上的奇函数，f（0）=0，即f（0）=，解得a=1；故答案为：1点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数f（0）=0的性质是解决本题的关键16. 在ABC中，已知，则的取值范围是_.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，又，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。17. 某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶

6、水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y30 x450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_元.参考答案：10【分析】根据题意，列出关系式，然后化简得二次函数的一般式，然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为，整理得，则当x=10时，利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知梯形ABCD中，ADBC,AD=a,BC=2a,在平面ABCD内，过C作，以为轴将梯形ABCD旋转一周，

7、求所得旋转体的表面积及体积。参考答案：S=5分 V=10分19. （12分）已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（1）当a=2，x2，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域 专题：计算题分析：（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a1）x3的对称轴是：x=a进行分类讨论：当=a1时，当=a1时，分别函数f（x）在1，3上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可解答：

8、（1）当a=2时，f（x）=x2+3x3=（x+）2，对称轴为x=3，函数在2，上单调递减函数，在，3上单调递增函数，f（）yf（3）f（3）=15，f（）=该函数的值域为：，15（2）函数f（x）=x2+（2a1）x3的对称轴是：x=a当a1时，函数f（x）在1，3上的最大值为f（1）=2a1=1a=1；当a1时，函数f（x）在1，3上的最大值为f（3）=6a+3=1a=；实数a的值a=或a=1点评：本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题20. （本小题满分12分） 已知函数 . (1)当m=l时，判断 在 上的单调性，并用定义证明；(2)当m0时，讨论并求 的零点参考答案：21. （本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值参考答案：解：（1）因为，则由正弦定理，得 又，所以，即 又是的内角，所以，故 （2）因为， 所以，则由余弦定理，得，得 从而， 又，所以从而22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切。（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M，N关于直线对称，且，求直线MN的方程；参考答案：（1）（2）或【分析】（