广东省梅州市郭田中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市郭田中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（ ） 参考答案：C3. 已知空间向量(1,2,4)，(x，1，2)，并且，则x的值为（ ）A10 B C. 10 D参考答案：B略4. 已知集合A=x|x2-4x-50,集合B=x|4-x20,则AB=() Ax|-2x1Bx|-2x-1Cx|-5x1Dx|-5x-1参考答案：B5. 等差数列前项和为，若则当取最小

2、值时，（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：A略6. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()A.abc B. abcC. abc D.abc 参考答案：C7. 已知，且，有恒成立，m的取值范围（ ） A B C D参考答案：A8. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f (x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f (0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点以上推理中( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确参考答案：A略

3、9. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为A. B. D.参考答案：A略10. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式 A.B.C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线AB与直二面角的两个半平面分别相交于A、B两点，且A、B均不在棱上，如果直线AB与、所成的角分别为、，那么的取值范围是 。参考答案：12. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 .参考答案：713. 已知命题p：（x+1）（2x）0，命题q：x22x（a21）0（a0），若p是q的必要不充分条件

4、，则a的取值范围为 参考答案：2，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：关于命题p：（x+1）（2x）0解得：1x2，关于命题q：x22x（a21）0（a0），解得：1ax1+a，若p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，解得：a2，故答案为：2，+）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含思想，是一道基础题14. 已知为双曲线上一点，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为 参考答案：略15. 已知双曲线的左、

5、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为_参考答案：16. 一个五位数满足且(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”那么，其中五个数字互不相同的五位数共有 个 参考答案：略17. 不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为且有。（1）求角A的大小；（2) 若，为的中点，求的长。参考答案：（1）因为 所以， -2分因为，所以， -4分所以，因为，所以， 因为所以. -

6、6分(2) 因为， 所以， -8分所以，所以是直角三角形， -10分所以. -12分19. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值参考答案：（1），（2）【分析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，将曲线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，再等式两边同时乘以，再代入代入化简可得出曲线的直角坐标方程；（2）解法一：将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，由弦长公式得可求出；解法二

7、：计算圆心到直线的距离，并求出圆的半径，利用勾股定理以及垂径定理得出可计算出；解法三：将直线的方程与曲线的直角坐标方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，列出韦达定理，利用弦长公式可计算出（其中为直线的斜率）。【详解】（1）由直线的参数方程，消去参数得，即直线普通方程为. 对于曲线,由,即, , ，曲线的直角坐标方程为. （2）解法一：将代入的直角坐标方程，整理得, ， . （2）解法二：曲线的标准方程为，曲线是圆心为，半径的圆. 设圆心到直线:的距离为,则. 则. (2) 解法三：联立,消去整理得, 解得,. 将,分别代入得, 所以,直线与圆的两个交点是.所以,.【点睛】本题考查参数方程、极

8、坐标方程与普通方程的转化，考查直线参数方程中的几何意义，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，一般而言，可以采用以下三种解法：（1）几何法：求出圆的半径，以及圆心到直线的距离，则直线截圆所得弦长为；（2）代数法：将直线的参数方程（为参数，为倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于的二次方程，结合韦达定理与弦长公式计算；将直线的普通方程与圆的普通方程联立，消去或，得到关于另外一个元的二次方程，利用弦长公式或来计算（其中为直线的斜率）。20. 在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.参考答案：解：（1）连接，因为，分别是的中点，所以，且，所以平面6分（2）由题意，所以为平行四边形，所以

9、，由（），且，所以12分21. (本题12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5 编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)参考答案：(1)(x1x2x6)75，x66(x1x2x5)675707672707290，2分s2(x1)2(x2)2 (x6)2(521232523

10、2152)49，4分s7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，57分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：1，2，2，3，2，4，2，510分故所求概率为.12分22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PAEO，由线面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC证出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形证出DE平面PBC，则有DEPB，再由条件证出PB平面EFD【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PA