广东省梅州市龙泉中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市龙泉中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2分别为双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120o，则该双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略2. “函数单调递增”是“”的什么条件A充分不必要B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：B3. （05年全国卷）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的

2、离心率为（ ）A B C D 参考答案：答案：D4. 若集合，则集合为（ ）A B C D参考答案：C5. 已知集合;,则中所含元素的个数为 (）A B C D参考答案：D6. 设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则的值为( )A B1C D1参考答案：B略7. 已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是 A B C Dc参考答案：D由导函数的图象知当时，当时，所以函数的极小值为，选D.8. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为则（ ）A 1 B. 2 C. 1 D. 参考答案：答案:B9. 设集合A=0，1，2，B=x|（x+1）（x2）0，则AB的元素个

3、数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据题意直接得出AB=0，1，即有2个元素【解答】解：因为B=x|（x+1）（x2）0=（1，2），且A=0，1，2，所以，AB=0，1，因此，A与B的交集中含有2个元素，故选：C10. 函数的部分图象大致为( )A B C. D参考答案：A设，由得，则函数的定义域为，函数为奇函数，排除D又，且，故可排除B，且，故可排除C选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：4略12. 如图是函数的图象，则其解析式是_.参考答案：13. 已知函数f(x)=2x,等差数列ax的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8

4、+a10)=4,则Log2f(a1)f(a2)f(a)f(a10)= .参考答案：【试题解析】依题意有。而【高考考点】等差数列的概念与对数的运算。【易错提醒】没有注意到也是成等差数列的。【备考提示】等差等比数列、对数以及对数函数是高中数学的重要内容，这些内容要熟练掌握。14. 已知实数a、b、c满足条件0ac2b1，且2a2b21c，则的取值范围是_参考答案：15. 交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为0，10，分别有五个级别；T0，2畅通；T2，4基本畅通；T4，6轻度拥堵；T6，8中度拥堵；T8，10严重拥堵晚高峰时段（T2），从某市交能指挥中心选取了

5、市区20个交能路段，依据其交能拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用分层抽样的方法从交通指数在4，6，6，8，8，10的路段中共抽取6个中段，则中度拥堵的路段应抽取 个参考答案：3【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】解：由频率分布直方图知4，6，6，8，8，10的路段共有18个，由此能求出按分层抽样，从18个路段选出6个，中度拥堵的路段应抽取的个数【解答】解：由频率分布直方图知4，6，6，8，8，10的路段共有：（0.1+0.2）20+（0.25+0.2）20+（0.1+0.05）20=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，T6，8中度拥堵，中度拥堵的路段应抽取：6=3个故答案为：3

6、16. 数列的各项都是整数，满足，前项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列前10项的和是 参考答案：17. 给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则ABC为正三角形，以上正确命题的是 参考答案：（3）（4）【考点】正弦定理【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B（0，），可得2A=2B，或2A+2B=，即可判断出正误；（2）由sinA=c

7、osB=，A，B（0，），可得A=B，或A+B=，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C2，利用倍角公式可得：+2，化为cos2A+cos2B+cos2C1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC0，即可判断出正误；（4）由cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，利用余弦函数的值域，可得AB=BC=CA=0，即可判断出正误【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，A，B（0，），2A=2B，或2A+2B=，解得A=B，或A+B=，则ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，A，B（0，），A=B，或A+B=，解得A+B

8、=或，则ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）sin2A+sin2B+sin2C2，+2，化为cos2A+cos2B+cos2C1，2cos2A+2cos（B+C）cos（BC）0，cosA0，cosAcosBcosC0，因此ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，cos（AB）（1，1，cos（BC）（1，1，cos（CA）（1，1，可知：只有三个都等于1，又A，B，C（0，），AB=BC=CA=0，A=B=C，则ABC为正三角形，正确以上正确的命题是：（3）（4）故答案为：（3）（4）【点评】本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、

9、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值参考答案：略19. （本题满分15分）已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在

10、上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围参考答案：解：（1）-2分 若，则，所以此时只有递增区间（-4分 若，当 所以此时递增区间为：（，递减区间为：（0，-6分 （2），设 若在上不单调，则， -10分同时仅在处取得最大值，即可 得出：-14分 的范围：-15分20. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上 （I）求证：平面AEC平面PDB; （II）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：略21. （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（）写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（）若圆上的点到直线的最大距离为3，求半径的值.参考答案：（）圆C的普通方程为：