广东省梅州市龙村中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市龙村中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两条平行直线3x4y+12=0与3x4y13=0间的距离为（）ABCD5参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：两条平行直线3x4y+12=0与3x4y13=0间的距离为： =3故选：D【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力2. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯

2、三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（ ）盏灯.A8 B12 C16 D24参考答案：D3. 设a0，b0，则以下不等式中不一定成立的是( )A a2b222a2b Bln(ab1)0C2 Da3b32ab2参考答案：D4. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D5. ，则实数a取值范围为（）A（，1）1，+）B1，1C（，11，+）D（1，1参考答案

3、：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题意，分析可得当x=1时，有0不成立，即0成立或无意义，解可得0可得1x1，由分式的意义分析可得a=1时，无意义，综合可得答案【解答】解：根据题意，若1?A，则当x=1时，有0不成立，即0成立或无意义，若0成立，解0可得，1x1，若无意义，则a=1，综合可得，1a1，故选B6. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 （ ）.A3 B2 C D参考答案：解析：，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。7. 已知ABC的三个顶点为A（3，3

4、，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B8. 设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( )AB2C2D4参考答案：B【考点】圆的切线方程 【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，a的值为2，故选B【点评】本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题9. 用数学归纳法证明：

5、“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论【详解】解：时，左边最后一项为，时，左边最后一项为，从到，等式左边需要添加的项为一项为故选：D【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）A甲B乙C丙D丁参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数

6、【专题】概率与统计【分析】丙的射击水平最高且成绩最稳定，故从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙【解答】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件,则的最小值为 参考答案：312. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为 . 参

7、考答案：13. 已知关于x的不等式0在1，2上恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案： 【分析】对m进行分类讨论，、时分别分析函数的单调性，对m的取值范围进行进一步分类讨论，求出该函数在区间上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范围.【详解】当时，函数外层单调递减，内层二次函数：当，即时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，解得：；当，即时，无意义；当，即时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，则需，无解；当，即时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，无解.当时，函数外层单调递增，二次函数单调递增，函数单调递增，所以，解得：.综上所述：或.【点睛】本题考查不等式的恒成立问题

8、，若大于0恒成立，则最小值大于0，若小于0恒成立则最大值小于0，注意对参数进行分类讨论，区分存在性问题与恒成立问题.14. 已知离散型随机变量B（5，），则D（）=参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】利用二项分布的性质求解即可【解答】解：离散型随机变量B（5，），D=5=，故答案为：15. 函数f(x)=log2log(2x)的最小值为_参考答案： 16. 命题“ax22ax + 3 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是 .参考答案：或17. 已知O为坐标原点，圆C的方程为，点A(2，0)，点B在圆C上运动，若动点D满足，则点D的轨迹方程是 ；的取值范围是参考答案：

9、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数,的最大值为3,最小值为-5.则 , 参考答案：2,3.19. 设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：由得, 又,所以, 当时,1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是. 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. ks5u() 是的充分不必要条件,即,且, 设A=,B=,则, 又A=, B=, 则0,且所以实数的取值范围是. 略20. 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”其中是

10、对应的焦点（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程。（2）若，求的取值范围。参考答案：略21. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）对a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对a分三种情况，先求出每一种情况下函数f(x)的最小值，再解不等式得解.【详解】（1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增；当时，上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，成立.当时，.当时，即.综上.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. (本小题共12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案：（）因为， 由余弦定理