重庆市铜梁区巴川中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题含解析_第1页
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1、PAGE 重庆市铜梁区巴川中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分). 1已知集合,Bx|x22x30,则AB等于()A(1,1B(,1(1,+)C3,4)D(,13,+)2已知aR,若复数z(a2a)+ai(i是虚数单位)是纯虚数,则a()A0B1C13下列数字特征一定会在原始数据中出现的是()A众数B中位数C平均数D都不会4在ABC中,已知D为AC上一点,若,则()ABCD5设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4,0.5,各人是否需使用设备相互独立,则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为()A0.3B0

2、.5C0.76近年来,很多学生因为手机的缘故其视力受到了很大的伤害,中小学生的近视率也呈明显的上升趋势,某区为了了解中小学生的视力健康状况,决定从城区的几所学校随机抽取一个样本进行调查,已知这几所学校的小学生、初中生、高中生的人数比为5:6:7,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为n的样本,样本中初中生的人数比小学生人数多50,则n()A250B300C8007九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑,PA平面ABC,PAAB2,AC4,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()A8B12C20D248已知非等腰ABC的内角A,B,C的对边

3、分别是a,b,c,且2c2,若c为最大边,则的取值范围是()A(,)B(,)C(,D(,二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)9如图,三棱柱ABCA1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE与B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为6010已知,是两个不同的平面,m,n,l是三条不同的直线,则下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若,m,n,则mnC若l,m,m,则mlD若l,m,ml,则m11在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则能确定B为钝角的是

4、()ABA,C均为锐角,且sinAcosCCA,C均为锐角,且tanA+tanB+tanC0Da2+c2b212设A,B,C,D是两两不同的四个点,若,且m+n2mn,则下列说法正确的有()A点C可能是线段AB的中点B点B可能是线段AC的中点C点C,D不可能同时在线段AB上D点C,D可能同时在线段AB的延长线上三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设一组样本数据x1,x2,xn的方差为0.01,则数据10 x1,10 x2,10 xn的方差为 14两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm15若定义在R上的非零函数f(x),对任意实数x,存在常数,使得f(x+

5、)f(x)恒成立,则称yf(x)是一个“f函数”,试写出一个“f1函数”: 16已知函数f(x)满足xR,有f(x)f(6x),且f(x+2)f(x2),当x1,1时,当x(1,11)时,方程的所有根的和为 四、解答题(本大题共6小题,第17题10分,第18-22题每题各12分,共70分解答题写出必要的文字说明、推演步骤)17已知向量,设,(1)求的值;(2)求,夹角的大小18在,(2ab)sinA+(2ba)sinB2csinC这两个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答已知ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c且,而且_(1)求C;(2)求ABC面积的最大值19对某班40名同学每天参加

6、课外活动的时间进行了详细统计,并绘制成频率分布直方图,其中10,20),20,30),30,40),40,50),50,60)在纵轴上对应的高度分别为m,0.02,0.0375,0.0175,m,如图所示(1)求实数m的值并估计每位同学每天参加课外活动的平均时间;(2)从每天参加活动不少于50分钟的人(含男生甲)中任选3人,求其中的男生甲被选中的概率20如图,多面体EFABCD中,FA平面ABCD,底面ABCD为等腰梯形,ADBC,ABC60,EFAC,且EF2(1)求证:CE平面BDF;(2)求二面角CBED的余弦值21如图,现有一块半径为2m,圆心角为的扇形木板,按如下方式切割一平行四边形

7、:在弧上任取一点P(异于A、B),过点P分别作PC、PD平行于OB、OA,交OA、OB分别于C、D两点,记AOP(1)当点P位于何处时,使得平行四边形OCPD的周长最大?求出最大值;(2)试问平行四边形OCPD的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值以及相应的的值;若不存在,请说明理由22已知函数是定义在R上的奇函数(1)求实数k的值;(2)若f(1)0,不等式对xR恒成立,求实数t的取值范围;(3)若,在x1,+)上的最小值为0,求实数m的值;参考答案一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分). 1已知集合,Bx|x22x30,则AB等于()A(1,1B(,1(1,+)C3,4)D(,

8、13,+)解:集合x|1x4,Bx|x22x30 x|x1或x3,ABx|3x43,4)故选:C2已知aR,若复数z(a2a)+ai(i是虚数单位)是纯虚数,则a()A0B1C1解:aR,若复数z(a2a)+ai(i是虚数单位)是纯虚数,则 a2a0,a0,求得a1,故选:B3下列数字特征一定会在原始数据中出现的是()A众数B中位数C平均数D都不会解:众数指出现次数最多的数,故一定会在原始数据中出现对于一组数据:1,2,3,4,中位数为2.5,平均数为2.5,都不在原始数据故选:A4在ABC中,已知D为AC上一点,若,则()ABCD解:如图,+()+,故选:D5设每个工作日甲、乙两人需使用某种

9、设备的概率分别为0.4,0.5,各人是否需使用设备相互独立,则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为()A0.3B0.5C0.7解:根据题意,设甲使用设备为事件A,乙使用设备为事件B,则P(A)0.4,P(B)0.5,则有P()10.40.6,P()10.50.5,甲乙都没有使用设备的概率p()0.60.50.3,则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率P1p()10.30.7;故选:C6近年来,很多学生因为手机的缘故其视力受到了很大的伤害,中小学生的近视率也呈明显的上升趋势,某区为了了解中小学生的视力健康状况,决定从城区的几所学校随机抽取一个样本进行调查,已知这几所学校的小学生、初中生、高

10、中生的人数比为5:6:7,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为n的样本,样本中初中生的人数比小学生人数多50,则n()A250B300C800解:这几所学校的小学生、初中生、高中生的人数比为5:6:7,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为n的样本,样本中初中生的人数比小学生人数多50,则n()50,解得n900故选:D7九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑,PA平面ABC,PAAB2,AC4,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()A8B12C20D24解:由题意,PC为球O的直径,PC2,球O的半径为,球O的表面积为4520,故选:

11、C8已知非等腰ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2c2,若c为最大边,则的取值范围是()A(,)B(,)C(,D(,解:由2c2,得2c2,即a2+b2+c2+c2,则a2+b2c2c2,a2+b2c2,通分得0,故(a2+b2c2)2a2b2,故()2,因为C为最大角,所以cosC,由余弦定理c2a2+b2+ab(a+b)2ab(a+b)2()2(a+b)2,当且仅当ab时,取等号,故c(a+b),则,由a+bc,得1,所以的取值范围是(,故选:A二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)9如图,三棱柱ABCA1B1C

12、1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE与B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60解:在A中,三棱柱ABCA1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是B1E平面BCC1B1,CC1平面BCC1B1,CC1与B1E是共面直线,故A错误;在B中,AE平面BCC1B1E,CC1平面BCC1B1,且ECC1,CC1与AE是异面直线,故B错误;在C中,AE平面BCC1B1E,B1C1平面BCC1B1,且EB1C1,AE与B1C1在D中,AEB1C1,BCB1C1,所以AEB1C1故选:ABD10已知,是两个不同的平面,m,n,l是三

13、条不同的直线,则下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若,m,n,则mnC若l,m,m,则mlD若l,m,ml,则m解:,是两个不同的平面,m,n,l是三条不同的直线,对于A,若m,n,则由线面垂直的性质得mn,故A正确;对于B,若,m,n,则m与n相交、平行或异面,故B错误;对于C,若l,m,m,则由线面平行的性质得ml,故C正确;对于D,若l,m,ml,则直线m与相交不一定垂直,故D错误故选:AC11在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则能确定B为钝角的是()ABA,C均为锐角,且sinAcosCCA,C均为锐角,且tanA+tanB+tanC0Da2+c2b2解:,即,

14、可得cosB0,又B为三角形的内角,所以B为钝角,则A正确 A,C均为锐角,sinAcosC等价于,又因为ysinx在上单调递增,所以,即,故B错误,A,C均为锐角,可得tanA0,tanC0,又tanA+tanB+tanC0,所以tanB0,故B为钝角,故C正确a2+c2b2,所以,所以B为锐角,故D错误,故选:AC12设A,B,C,D是两两不同的四个点,若,且m+n2mn,则下列说法正确的有()A点C可能是线段AB的中点B点B可能是线段AC的中点C点C,D不可能同时在线段AB上D点C,D可能同时在线段AB的延长线上解:若点C可能是线段AB的中点,则m,代入m+n2mn得+n2n,无解,A错

15、;若点B是线段AC的中点,m2,代入m+n2mn得2+n22n,解得n,有解,B对当mn1时满足m+n2mn,此时C,D都与B重合,与已知矛盾,C对;若点C,D同时在线段AB延长线上,则m1,n1,则+2,这与2矛盾,D错故选:BC三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设一组样本数据x1,x2,xn的方差为0.01,则数据10 x1,10 x2,10 xn的方差为1解:根据题意,一组样本数据x1,x2,xn的方差S20.01,则数据10 x1,10 x2,10 xn的方差为102S21;故答案为:114两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一

16、起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是解:有以下三种情形:(1)重叠的是长、宽分别为5cm,4则新长方体的对角线长为cm(2)重叠的是长、高分别为5cm,3则新长方体的对角线长为cm(3)重叠的是宽、高分别为4cm,3则新长方体的对角线长为cm故在这些新长方体中,最长的对角线的长度是cm故答案为cm15若定义在R上的非零函数f(x),对任意实数x,存在常数,使得f(x+)f(x)恒成立,则称yf(x)是一个“f函数”,试写出一个“f1函数”:ysin(2x)(答案不唯一)解:由题意,“f1函数”是非零函数,且对任意xR,都有f(x+1)f(x)恒成立,所以f(x)是周期为1

17、的非零函数,例如非零常函数,ysin(2x),ycos(2x)等故答案为:ysin(2x)(答案不唯一)16已知函数f(x)满足xR,有f(x)f(6x),且f(x+2)f(x2),当x1,1时,当x(1,11)时,方程的所有根的和为 30解:由题设,知,故f(x)在x1,1上为奇函数且单调递减,又f(x+2)f(4x)f(x2),即关于x2k+1、(2k,0),kZ对称,且最小周期为4,由题意,只需确定f(x)与在x(1,11)的交点,判断交点横坐标的对称情况即可求和,如下图示,共有6个交点且关于x5对称,则x1+x6x2+x5x3+x410,所有根的和为30故答案为:30四、解答题(本大题

18、共6小题,第17题10分,第18-22题每题各12分,共70分解答题写出必要的文字说明、推演步骤)17已知向量,设,(1)求的值;(2)求,夹角的大小解:(1),sincos+sincos0,|1,|1,(2)(+)(+)+4+2,|2,同理可得,|2,cos,故,的夹角为18在,(2ab)sinA+(2ba)sinB2csinC这两个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答已知ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c且,而且_(1)求C;(2)求ABC面积的最大值解:(1)选,acsinAacosc,sinAsinCsinAsinAcosC,sinA0,sinCcosC1,即sin(C),又

19、0C,C,故C,即C;选,(2ab)sinA+(2ba)sinB2csinC(2ab)a+(2ba)b2c2,即a2+b2c2cosC,0C,C;(2)由(1)可知,C,在ABC中,由余弦定理得a2+b22abcosC3,即a2+b2ab3,aba2+b232ab3,ab3,当且仅当那个ab时取等号,SABCabsinC3sin19对某班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计,并绘制成频率分布直方图,其中10,20),20,30),30,40),40,50),50,60)在纵轴上对应的高度分别为m,0.02,0.0375,0.0175,m,如图所示(1)求实数m的值并估计每位同学每天参

20、加课外活动的平均时间;(2)从每天参加活动不少于50分钟的人(含男生甲)中任选3人,求其中的男生甲被选中的概率解:(1)由题意,10m+0.0210+0.037510+0.017510+10m1,解得每位同学每天参加课外活动的平均时间为:150.125+250.2+350.374+450.175+550.12534.75分钟;(2)设每天参加活动不少于50分钟的5个人分别为a,b,c,d,甲,从中任选3人,可能的基本事件为:abc,abd,ab甲,acd,ac甲,ad甲,bcd,bc甲,bd甲,cd甲,共10种,男生甲被选中,则可能的基本事件为:ab甲,ac甲,ad甲,bc甲,bd甲,cd甲,

21、共6种,所以其中的男生甲被选中的概率为20如图,多面体EFABCD中,FA平面ABCD,底面ABCD为等腰梯形,ADBC,ABC60,EFAC,且EF2(1)求证:CE平面BDF;(2)求二面角CBED的余弦值【解答】(1)证明:ABC中,AC2AB2+BC22ABBCcos609,AC3设ACBDM,连结FM,ADBC,MC2FEMC2,又EFAC,所以四边形CMFE为平行四边形,CEFM,又CE平面BDF,FM平面BDF,CE平面BDF(2)解:由(1)知AC3,AC2+AB2BC2,BAC90,以AB,AC,AF分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则C(0,3,0),设平面CBE的法向量为,则即,令,则y1,设平面DBE的法向量为,则即,令x1,则,z1,所以二面角CBED的余弦值为21如图,现有一块半径为2m,圆心角为的扇形木板,按如下方式切割一平行四边形:在弧上任取一点P(异于A、B),过点P分别作PC、PD平行于OB、OA,交OA、OB分别于C、D两点,记AOP(

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