广东省梅州市茶背中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市茶背中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为等差数列的前项和，若，则的值等于（ ）A B C D参考答案：C2. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（xc）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（xc）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率

2、【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（xc）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，渐近线被圆（xc）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，b2+b2=4a2，b2=2a2，即c2=3a2，e=故选：B3. 已知实系数一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B4. 椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的离心率为 A B C D 参考答案：C5. 若直线与平面不平行，则下列结论正确的是（ ） （A）内的所有直线都与直线异面 （B）内不存在与平行的直线（C）内的直线与都相交 （D）直线与平面有公共点参考答案：D6. 若

3、抛物线上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为和，则此点P的横坐标为（ ）A B C D 非上述答案参考答案：D略7. 已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相较于两点，连接，若，则的离心率为（ ）A B C D 参考答案：B8. 不等式的解集是 （ ）A B C D参考答案：C略9. 函数在，上的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性

4、、特殊点，属于基础题.10. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,

5、则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是 参考答案：12. 在三棱锥中，已知，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是_参考答案：将三棱锥沿展开，如图所示：由题意可知：，即从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是13. 从点(2,3)射出的光线沿与直线x2y0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_参考答案：x2y4014. 观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_.参考答案：. 13已知，则函数的最小值是 【答案】

6、.，当时取得等号，故可知函数的最大值为.15. 如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是 班参考答案：略16. 直线 (t为参数)和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为。参考答案：略17. 在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,四边形为矩形,且, ,为的中点. (1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)(文科考生做)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.(3)(理科考生做)在线段上存在点N,使得二面

7、角的平面角大小为.试确定点N的位置.参考答案：解:(1)证明:连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 2分又,且, , 3分又,又,.5分(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,而是三棱锥的高,.8分(3)(文科考生做)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.9分是的中点, ,且, 10分19. 证明不等式xx+1x,x0参考答案：证明：令，x0则/（x)= 0， 在（0，）上单调递增。对任意，有而即令，x0则令，得x=1当x变化时，的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)-0+2 即对任意有 g(x)g(2)0 x+1lnx综上当x0时，有略20. 等差数列的前项和记为，

8、已知(1)求通项； （2）若求。参考答案：（1） ，即（2）解得21. 已知函数(1)若函数f(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;(2)设求证: 参考答案：（1） .（2）见解析.试题分析：(1)求出函数的导数,问题转化为恒有成立,求出a的范围即可;(2)求出的导数,分时，和讨论函数的单调性求出的最小值即可.试题解析：（1） 函数在上递减 , 恒有成立,而 ,恒有成立,当时 所以：. （2） 当时， 所以在上是增函数，故 当时， 解得或，所以函数在单调递增，所以 综上所述： 22. (本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，则有；（）证明在上为增函数； （）若对于任意，总有，求实数的取值范围； （）比较与1的