人教A版(2019)高二数学-圆与圆的位置关系-【课件】

圆与圆的位置关系年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：张一樵学校：北京市第五十五中学圆与圆的位置关系年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：张一樵学校：北京市第五十五中学1回顾圆与圆的位置关系平面几何中的圆与圆位置关系的定义及判断方法3圆与圆位置关系的应用求动点轨迹问题2用代数法判断位置关系

类比直线与圆位置关系的判定方法归纳提炼引言圆与圆有哪些位置关系？

A.

相离、相切、相交1问题1

B.外离、外切、相交、内切、内含圆与圆的位置关系

圆与圆外离圆与圆内含圆与圆相离两圆没有公共点圆与圆相切圆与圆相切两圆只有一个公共点

圆与圆外切圆与圆内切圆与圆的位置关系圆与圆相交圆与圆相交两圆有两个公共点圆与圆的位置关系外离外切相交内含内切圆与圆的位置关系

已知圆,圆，试判断圆与圆的位置关系.2例1两圆位置关系问题圆心距与半径比较确定两圆位置关系

将圆

的方程化为标准方程，得

2例1将圆的方程化为标准方程，得

圆的圆心是，半径.圆的圆心是，半径方法1已知圆,圆，试判断圆与圆的位置关系.

2例1方法1B已知圆,圆，试判断圆与圆的位置关系.OAOA

两圆连心线长为2例1方法1圆与圆两圆的半径之和两圆半径之差已知圆,圆，试判断圆与圆的位置关系.BOA

所以圆与圆两圆相交，2例1方法1它们有两个公共点A,B.已知圆,圆，试判断圆与圆的位置关系.B

2例1两圆位置关系问题联立方程组解的情况确定两圆位置关系公共点个数已知圆,圆，试判断圆与圆的位置关系.

②①②①③将两圆方程联立，得到④得③由得代入，并整理，得①2例1方法2已知圆,圆，试判断圆与圆的位置关系.，

方程的根的判别式④2例1方法2④所以,方程有两个不相等实数根.

把

分别代入方程，得到因此圆与圆有两个公共点

③所以，这两圆相交.已知圆,圆，试判断圆与圆的位置关系.OAB

你能求出公共弦所在直线方程吗？

将圆与圆的方程联立，得到

②①④2追问1：方法2③②①，得：OAB

公共弦所在直线方程与方程为何一致？

2追问2：③方法2将圆与圆的方程联立，得到

②①OAB④③②①，得：

公共弦所在直线方程与方程为何一致？

2追问2：③方法2将圆与圆的方程联立，得到

②①两圆相交时，公共弦所在直线方程.OABOAB③②①，得：

如果所求或,说明什么？外切内切2追问3：外离内含

两圆位置关系问题圆心距与半径比较判断两圆位置关系判断圆与圆位置关系问题的方法联立方程组解的情况方法1方法2已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.3例2什么是轨迹？2追问1：C平面内动点M到点C的距离等于，点M的轨迹是什么图形？以点C为圆心，为半径的圆.举例1—满足一定条件的点，运动变化过程中组成的几何图形.2追问2：AB平面内动点M与点A的距离和它与点B的距离相等，求点M的轨迹.线段AB的垂直平分线.—根据对点的几何特征的描述，直接判断.怎么求轨迹？举例23例2求轨迹求轨迹方程得到轨迹--坐标法求动点轨迹问题.轨迹与圆的位置关系轨迹方程与圆的方程联立方程组的解的情况已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.AB3例2已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.--坐标法求动点轨迹问题.解:如图，以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).AB3例2--坐标法求动点轨迹问题.已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.设点M的坐标为(x,y),由，得3例2--坐标法求动点轨迹问题.已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.M(x,y)AB化简，得，即

所以点M的轨迹是以P(6,0)为圆心，半径为的一个圆.轨迹方程3例2--坐标法求动点轨迹问题.轨迹已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.所以点M的轨迹与圆O相交.因为因为两圆圆心距

3例2两圆的半径分别为--坐标法求动点轨迹问题.已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.②①消去y，得解得3例2--坐标法求动点轨迹问题.已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.所以点M的轨迹与圆O相交.将代回方程，得①3例2②①--坐标法求动点轨迹问题.已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.如果把本例中的“倍”，改为“k（k>0）倍”，你能分析并解决这个问题吗？4拓展--坐标法求动点轨迹问题.已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.由，得（k>0）已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的k倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.设M点坐标为(x,y),化简，得4拓展--坐标法求动点轨迹问题.M(x,y)AB（k>0）因为4拓展--坐标法求动点轨迹问题.已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的k倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.由，得（k>0）设M点坐标为(x,y),化简，得4拓展--坐标法求动点轨迹问题.M(x,y)AB已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的k倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.建立适当的平面直角坐标系.第一步将几何问题用方程表示.把轨迹方程“翻译”成轨迹.第三步寻找动点满足的几何关系.代数化简、变形,得到轨迹方程.坐标法求动点轨迹