广东省梅州市砂田中学高三数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市砂田中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360B520C600D720参考答案：C考点：排列、组合的实际应用专题：计算题分析：根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A

2、44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故选C点评：本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法2. 计算：sin43cos13sin13cos43的值等于( )ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】计算题【分析】利用两角差的正弦公式，把要求的式子化为sin（4313）=sin30，从而求得结果【解答】解：sin43cos13sin13cos43=sin（4313）=sin30=，故选D【点评】本题主要考查两

3、角差的正弦公式的应用，属于基础题3. 已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）A B C. D参考答案：A4. 若实数，满足，则，的大小关系为（ ）A B C D参考答案：B实数a，b满足ab1，m=loga（logab），0=loga1logablogaa=1，m=loga（logab）loga1=0，01，1=2logabm，n，l的大小关系为lnm故选：B5. 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B6. 如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PAACAB，则以下结论不正确的是(A) CBCP(

4、B) PCACPABC(C)PC是圆O的切线(D) BCBABP参考答案：7. 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A（4，+）B（2，4C（2，+）D（4，10参考答案：D【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a26，i=3，满足退出循环的条件；故9a882，且27a268

5、2，解得：a（4，10，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题8. 已知函数y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略9. 已知命题p：xR，x2+x一60 BxRx2+x一60 CxR，x2+x一60 D. xRx2+x一60参考答案：B略10. “”是“方程为椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：若方程表

6、示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?嘉峪关校级三模）已知函数f（x）=xsinx+cosx，给出如命题：f（x）是偶函数；f（x）在上单调递减，在上单调递增；函数f（x）在上有3个零点；当x0时，f（x）x2+1恒成立；其中正确的命题序号是参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 利用偶函数的定义判断；利用导数求解，导数大于0求增区间，导数小于0求减区间；研究极值、端点处的函数值的符号；转化为f（x）（x2+1）0恒成

7、立，因此只需求左边函数的最大值小于0即可解：对于，显然定义域为R，f（x）=xsin（x）+cos（x）=xsinx+cosx=f（x）所以函数为偶函数，所以为真命题；对于，f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，当x时，f（x）0，此时函数为增函数，故为假命题；对于，令f（x）=0，所以，做出y=及y=tanx在上的图象可知，它们在上只有两个交点，所以原函数在有两个零点，故为假命题；对于，要使当x0时，f（x）x2+1恒成立，只需当x0时，f（x）x210恒成立，即y=xsinx+cosxx210恒成立，而y=xcosx2x=（cosx2）x显然小于等于0恒成立，所以该函数在上的

8、最大值【题文】（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值【答案】【解析】【考点】： 正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理【专题】： 计算题；转化思想【分析】： （1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=32RsinAcosB2RsinCcosB，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可（2）由向量数量积的定义可得accosB=2，结合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2Rsi

9、nB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB又sinA0，因此（6分）（II）解：由，可得accosB=2，由b2=a2+c22accosB，可得a2+c2=12，所以（ac）2=0，即a=c，所以（13分）【点评】： 本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力12. 已知直线的参数方程为（为参数）

10、，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（0，02），则直线与曲线的公共点的极径_.参考答案：13. 已知实数x，y满足则的最大值为_参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数 .参考答案：-1略15. 若

11、复数, ,则. 参考答案：16. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3参考答案：()解：设四个实心铁球的球心为O1，O2，O3，O4，其中O1，O2为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为1故应注水(1)4()3()17. 设集合U，A=，B，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，C=90，BC=，

12、BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD平面BB1C1C； （2）试证：BMAB1参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连B1C利用中位线的性质推断出ODB1C，进而根据线面平行的判定定理证明出OD平面BB1C1C（2）先利用线面垂直的性质判断出CC1AC，进而根据线面垂直的判定定理证明出AC平面BB1C1C，进而可知ACMB利用证明BCDB1BC，推断出CBM=BB1C，推断出BMB1C，最后利用线面垂直的判定定理证明出BM平面AB1C，进而可知BMAB1【解答】证明：（1）连B1C，O为AB1

13、中点，D为AC中点，ODB1C，又B1C?平面BB1C1C，OD?平面BB1C1C，OD平面BB1C1C（2）连接B1C，直三棱柱ABCA1B1C1，CC1平面ABCAC?平面ABC，CC1AC，又ACBC，CC1，BC?平面BB1C1C，AC平面BB1C1C，BM?平面BB1C1C，ACMB在RtBCM与RtB1BC中， =，BMCB1BC，CBM=BB1C，BB1C+B1BM=CBM+B1BM=90，BMB1C，AC，B1C?平面AB1C，BMAB1C，AB1?平面AB1C，BMAB119. 设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭

14、圆分别交于、四点（如图所示） 试求四边形面积的最大值和最小值参考答案：解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为 (分) （2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以，所以，同理 9分所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为12分略20. 已知函数，.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）解：函数的定义域为 又 当时，在上，是减函数 当时，由得：或（舍） 所以：在上，是减函数在上，是增函数 （2）

15、解：对任意，都有成立，即：在上 由（1）知：当时，在上是减函数， 又，不合题意 当时，当时，取得极小值也是最小值，所以： -8分令（） 所以： 在上，是增函数 又 所以：要使得，即，即， 故：的取值范围为 （2）解法2:， 对于任意，都有成立，即 ，则， 又， ， ， 21. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知点P在曲线C：（为参数）上，直线l：（t为参数），求P到直线l距离的最小值参考答案：解：将直线l化为普通方程为：xy60 则P(4cos，3sin) 到直线l的距离d，其中tan所以当cos()1时，dmin，即点P到直线l的距离的最小值为10分22. 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中 抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样 本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直 方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以