广东省梅州市特殊教育学校高三数学文期末试题含解析

1、广东省梅州市特殊教育学校高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如图所示,则函数在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：A2. 下列四个命题其中的真命题是( )Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4参考答案：D略3. 点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（）A1B1C2D0参考答案：A考点：点到直线的距离公式.专题：直线与圆分析：由点P（a，b）关于l：x+y+1

2、=0对称的点仍在l上，可知点P（a，b）在直线l上，代人解出即可解答：解：点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，点P（a，b）在直线l上，a+b+1=0，解得a+b=1故选A点评：正确理解“点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上得点P（a，b）在直线l上”是解题的关键4. 若集合，则等于（ ） A0，1 B C D1 参考答案：B略5. 函数的零点所在的大致范围是 （ ）A（1,2） B（2,3） C（，1）和（3,4） D（e，+）参考答案：B6. 已知函数，则函数的图像大致是A B C. D参考答案：A函数，函数，则函数的定义域为 ，故排除B，C，D，故选：A

3、7. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A B2 C D参考答案：D8. （5分）（2015?淄博一模）将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A x= B x= C x= D x=参考答案：A【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】： 根据本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2（x+）=sin（2x+）令2x+=k+，k

4、z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A【点评】： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9. 已知角的终边过点，且，则的值为（ ） A B C D参考答案：C10. 已知集合( ) A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么等于_参考答案：15略12. 若点到直线的距离为4，且点在不等式3表示的平面区域内，则= 。 参考答案：3略13. （不等式选做题）不等式的解集是_.参考答案：14. 已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p0

5、）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sinMCN的最大值为 参考答案：1由题意，设C（x0，y0），则C的方程（xx0）2+（yy0）2=x02+（y0p）2把y=0和x02=2py0代入整理得x22x0 x+x02+p2=0设M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1=x0p，x2=x0+p|MN|=|x1x2|=2p|CM|=|CN|=11cosMCN1，0MCN0sinMCN1，sinMCN的最大值为1故答案为：115. f(x)=若f(x)=10,则x=_.参考答案：-316. 已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 参考答案：317. 已知

6、为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为_.参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由参考答案：（1）;（2）. 试题解析：（1）由题意，解得，故椭圆的方程为（2）设切线方程为，与椭圆联立消元得相切，化简得且 又直线方程为直线方程为解得存在，使恒成立点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、

7、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.19. (本题满分12分)已知函数（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方参考答案：（1），在区间上为增函数当时，取得最小值；当时，取得最大值（2）设，则当时，在区间上为减函数，对于，成立，即的图象在)的图象的下方20. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正死棱锥组合而成，.（1）证明：平面平面；（2）当正四棱锥的高为1时，求二面

8、角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2) .试题分析：(1)借助题设条件运用线面、面面垂直的判定定理推证；(2)借助题设条件建立空间直角坐标系运用空间向量的数量积公式求解.试题解析：（2）由（1）平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，因为正四棱锥的高为1，则，所以，.设平面的一个法向量，则，即，取，则，所以，即二面角的余弦值是.考点：直线与平面的位置关系和空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用21. （本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是，的中点若，。（1）求证： 平面；（2）求直线平面所成角的正弦值。参考答案：解：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则 F G . 2分= 又由已知有四边形AEGF是平行四边形. 4分 又 AF 平面PEC, EG6分 （2） 故 10分 .12分 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为 . 14分22. 已知正项数列中，其前n项和为，满足（1）如果数列为等差数列，求的取值，