2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

1、2021-2022 学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级第一学期月考数学试卷（12 月份）一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）A2021BCA2021BCD2021今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为万名，将9514万用科学记数法表示为（）A0.9514107B9.514103C9.514107D95141073已|a2|+（b+3）20，则ba的值是（）A6B6C94运用等式性质进行的变形，不正确的是（）abacbcacbcabac2bc2abD如果 a（c2+1）b（c2+1），那么 ab如图的半径为2，AOB90，则图中阴影部分的面积为（）A

2、BC2D4下列说法正确的是（） A两点之间，直线最短 B过两点有且只有一条直线 C若ABBCABC2D47已知27，0.45，则与的大小关系是（）ABCD无法确定如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15方向，那么的大小为（）A159B141C111D69如图是某月的月历，任意选取型框中的 7 个数（如阴影部分所示），发现这7 数的和不可能是（）A70B78C77D105有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5 米；将绳子对折后，它比竹竿短了1 米，竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x 米，则x（）A5.5B6.5C7D11二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

3、5 边形12cm 2：1 的长方形，则此长方形的面积为cm2如图，点A，B在数轴上，点O为原点且BCAB，若点C表示的数是则点A表示的数是如图，将一张纸条折叠，若则 的度数为1如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若1如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若BOAOAOD10 1cm 所示，且图中任3cm4cm 的方格纸（）将这10 面 积 最 大 为 cm2三、解答题（每小题 8 分，共 24 分）（1（1）；（2（2）（1）4（10.5） 2（3）2（2）1（1）12（23x（2）119先化简，再求值：2（xy219先化简，再求值：2（xy2+5x2y）3（3xy2x2

4、y）xy2x1，yABCD四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：ABADACCDBC；AD AEAEBC；此时，图中共有条射线B A 1 5 B 3 A 种果汁，一共花了29 元求A B 种果汁每杯分别是多少元？（次方程解决）五、（本题 10 分）200 3 150 米才能跑完第一圈/分钟？（应用一元一次方程解决）跑道一圈长米；若两人相遇后，甲立即以 300 米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了米六、（本题 10 分）C AB AC2CBD AB AD6（2）F （2）F AB CF CDAF；（3）PQP1/Q2/QC

5、BABs PQ5七、（本题 10 分）50 元，售价80 6050%每件甲种商品利润率为，乙种商品每件进价为元；该商场准备用 2580 元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大润为元；若该商场同时购进甲、乙两种商品共50 件，恰好总进价用去2100 商品多少件？在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额不超过 380 元380 500 500 元优惠措施不优惠售价打九折售价打八折360 元，第二天只购买乙种商品实际付款 432 八、（12分）1OAOClCOD60将图1中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置使得此时三角板AOB

6、旋转的角度为；2 AOB O 3 OB 在COD的内部，则；AOB 1 O 按逆时针方向旋转一周的过程中：当三角板旋转的角度比 度数的3 倍大20 度时，AOD；若三角板AOB以每秒10的速度旋转，当三角板AOB的直角边OA所在直线恰好分COD时，求此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为参考答案一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）A2021BCA2021BCD2021解：2021的倒数是解：2021的倒数是故选：B2今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为万名，将9514万用科学记数法表示为（）A0.9514107B9.514103C9.514107

7、D9514107a10n 1|a|10，n n a 时，n 时，n 是负整数解：9514 万951400009.514107故选：C3已|a2|+（b+3）20，则ba的值是（）A6B6C9D9【分析】先依据非负数的性质求得 a、b 的值，然后再代入求解即可 解：|a2|+（b+3）20，a2，b3原式（3）29 故选：D运用等式性质进行的变形，不正确的是（）abacbcacbcabac2bc2abD如果 a（c2+1）b（c2+1），那么 ab【分析】根据等式性质逐个判断即可得答案解：A、在 ab 两边同时减 c，可得 acbc，故 A 正确，不符合题意；B、在 acbc 两边同时加 c，可

8、得 ab，故 B 正确，不符合题意；Cc0ac2bc2c2abD、c2+11a（c2+1）b（c2+1）c2+1abD正确，不符合题意；故选：C如图的半径为2，AOB90，则图中阴影部分的面积为（）ABC2D4ABC2D4S扇形，故选：B下列说法正确的是（） A两点之间，直线最短 B过两点有且只有一条直线 C若ABBC，则B 为AC 中点D各边相等的多边形是正多边【分析】根据直线，线段的性质，线段中点的定义，正多边形的定义对各小题分析判断即可解：A、两点之间线段最短，故此选项错误；B、过两点有且只有一条直线，故此选项正确；CABBCA，B，C AC 中点，故此选项错误；D、各边相等，各角相等的

9、多边形是正多边形，故此选项错误； 故选：B7已知27，0.45，则与的大小关系是（）BCD无法确定【分析】一度等于 60，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解 解：27，0.45600.4527， 故选：A如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15方向，那么的大小为（）A159B141C111D69【分析】利用方向角的定义求解即可解：AOB9054+90+15141故选：B如图是某月的月历，任意选取型框中的 7 个数（如阴影部分所示），发现这7 数的和不可能是（）A70B78C77D105x6 x+1，x6，x137 个数之和，然后分别列出方程解答即可

10、解：设“U”型框中的正中间的数为 x，则其他 6 个数分别为 x15，x8，x1，x+1，x6，x13，这 7 个数之和为：x15+x8+x1+x+1+x6+x137x42由题意得：B、7x4278x，不能求出这 7 个数，符合题意；A、B、7x4278x，不能求出这 7 个数，符合题意；C、7x4277x177 个数，不符合题意； D7x42105x217有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5 米；将绳子对折后，它比竹竿短了1 米，竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x 米，则x（）A5.5B6.5C7D11的（ +4.5）米这根竹竿长，依此列出方程求解即可【分析】可设这根竹竿长 x 米，则这

11、条绳子长（的（ +4.5）米这根竹竿长，依此列出方程求解即可（x+4.5）+1x（x+4.5）+1x，解得 x6.5，6.5 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）5 七 边形【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n2）个三角形， 计算可求解解：由题意得 5+27，故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 5 个三角形的多边形为七边形， 故答案为七将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为1的长方形则此长方形的面积为8cm2【分析】设宽为 xcm，则长为 2xcm，根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答解：用长 12cm 的铁丝围成长

12、与宽之比为 2：1 的长方形，xcm2（2x+x）12，解得：x2，则长为 4cm，宽为 2cm，故长方形面积为：428（cm2）， 故答案是：8如图，点A，B 在数轴上，点O为原点且BCAB，若点C表示的数是则点A表示的数是5A aB AB C C 15 列出方程，求解即可A a，O 点 B 表示的数为a，AB2a，BCAB，点 C 表示的数是3a，3a15， A 表示的数是的度数为 56 ，根据折叠的性质即可得出关于 x 结论解：设2x，1806262+x，解得：x561如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若1如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若BOAOAOD 1

13、44AOEBOC即可解：延长 DO 到 E，AOE+AOC90AOC+BOC，BOC AODBOC AOD，AOE AOD， AOE AOD， AOD+AOD180，AOD144， 故答案为：14410 1cm 所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享现有一张 3cm4cm 的方格纸（）将这10 面积最大为 52 +（1 +（1） ；（2）（1）4（10.5） 2（3）211（7）【分析】如图，10 个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大 解：如图，10 个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，故答案为：52三、解答题（每小题 8 分，共 24

14、分）（1（1）；（2）（1（2）（1）4（10.5） 2（3）2解：（1）（）解：（1）（）+（）（2（2） 1+1+（2）1（1）12（23x（2）1【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可 解：（1）去括号，可得：2436x4x+4，1 移项，可得：36x4x24+4， 合并同类项，可得：1 去括号，可得：9x+32x+56，1，可得：x 移项，可得：9x2x635， 合并同类项，可得：1，可得：x 19先化简，再求值：2（xy2+5x2y）3（3xy2x2y）xy219先化简，再求值：

15、2（xy2+5x2y）3（3xy2x2y）xy2，其中 x1，y2xy2+10 x2y9xy2+3x2yxy2当 x1，y 时 ，原式13（1）当 x1，y 时 ，原式13（1）2（ ）8（1）（ ）2四、（每小题 8 分，共 16 分）ABCD 四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：ABADACCDBC；AD AEAEBC；此时，图中共有7条射线【分析】ABACCDBC；A AD AEAEBC；根据射线的定义即可解决问题解：（1）如图，直线 AB、射线 AD、线段 AC、线段 CD、线段 BC 即为所求；即为所求；7B A 1 5 B 3 A 种果汁，一共花了29 元求A B 种果汁每

16、杯分别是多少元？（次方程解决）【分析】设 A 种果汁每杯为 x 元，则 B 种果汁每杯为（x+1）元，根据“5 杯 B 种果汁、3 杯 A 种果汁，一共花了 29 元”列方程求解AxB种果汁每杯为3x+5（x+1）29解得 x3所以 x+14答：A3B4五、（10分）200 3 150 米才能跑完第一圈/分钟？（应用一元一次方程解决）跑道一圈长 600 米；300 米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提1.2 分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了 50 米【分析】（1）可设乙的速度是 x 米/分钟，则甲的速度是（x+200）米/分钟，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程

17、与乙路程的差环形场地的路程，列出方程即可求解；+150 米计算跑道一圈的长度；在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：乙路程环形场地的路程甲路程，列出算式求解即可解：（1）设乙的速度是 x 米/分钟，则甲的速度是（x+200）米/分钟，依题意有3x+1502003，解得 x150，则 x+200150+200350答：甲的速度是 350 米/分钟，乙的速度是 150 米/分钟（2）由150 米分钟， （3）（20033001.2）1.2（600360）1.22401.2200（米），20015050（米）50 故答案是：50六、（10分）CABAC2CBDABAD6（2）若点F（2）

18、若点F是线段AB上一点，且CF CD，则AF 7或9；2/QCBAB2/QCBAB或1 或3 或9s线段PQ的长为5【分析】（1）利用线段中点的定义与已知条件分别求得线段BD，BC 的长度即可；F C F C 的右侧，分别计算CF 和 AC 的长度即可求得结论；tsPQQQQ同时向右而行，利用线段PQ5程，解方程即可求得结论ADBD ABADBD ABAD6，BD6，AB12，BC AB4BC AB4DCBDBC642FAB上一点，CF CD，CDCF CD，CD2，CF1AC AB8AC AB8AFACCF817；CF CD，CDCF CD，CD2，CF1AFAC+CF8+19综上，AF 7

19、 9PQts，点 P、Q 背向而行时，则 PCt，BQ2t，PQ5，解得：t t+4+2t解得：t 点 P、Q 相向而行时，则 PCt，BQ2t，4t+52t 解得：t3点 P、Q 同时向左而行时，则 PCt，BQ2t，5+t+42t 解得：t9点 P、Q 同时向右而行时，则 PCt，BQ2t，、Q CB AB 上运动，则经过 或 1 3 、Q CB AB 上运动，则经过 或 1 3 9s故答案为： 或 1 或 3 或 9故答案为： 或 1 或 3 或 9七、（10分）50 元，售价80 6050%每件甲种商品利润率为 60%，乙种商品每件进价为 40元；2580 元钱购进甲、乙两种商品，为使

20、销售后的利润最大，则最大利润为 1540元；若该商场同时购进甲、乙两种商品共50 件，恰好总进价用去2100 商品多少件？在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额不超过 380 元380500超过 500 元优惠措施不优惠售价打九折售价打八折按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款 360 元，第二天只购买乙种【分析】（1）根据商品利润率，可求每件甲种商【分析】（1）根据商品利润率，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；50件乙种商品即可求得最大50 件”表示2100 第一天的总价为360 9 9 8 折应先算出原价，然后除以单价，得

21、出乙种商品的数量解：（1）（8050）50305060%，60（1+50%）601.540（元） 故答案为：60%，40；（2）250060%+8050%1540（元）故答案为：1540；x 件，根据题意可得：50 x+40（50 x）2100， 解得：x10；乙种商品：501040（件）答：该商场购进甲种商品 10 件，乙种商品 40 件根据题意得第一天只购买甲种商品，享受了 9 折优惠条件，3600.9805 件第二天只购买乙种商品有以下两种情况： 件； 件 5+8135+914答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13 14 八、（12分）1OAOClCOD60将图1 中的三角板AOB 绕点O 按逆时针方向旋转至图2 AOB旋转的角度为 30 ；2 AOB O 3 OB 在COD 30 ；AOB 1 O