2023学年湖北省武汉市青山区九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1方程x22x4=0的根的情况（）A只有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根2下列事件中，是必然事件的是（）A两条线段可以组成一个三角形B打开电视机，它正在播放动画片C早上的太阳从西方升起D400人中有两个人的生日在同一天3如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，若ADE110，则B（）A80B100C110D1204如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是ABCD5如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接若，则的度数为（ ）A1

3、06B116C126D1366把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）A2B2.5C3D47抛物线y2（x+1）23的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x3D直线x38下列说法正确的是（）A为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C若甲组数据的方差s甲211，乙组数据的方差s乙212，则乙组数据比甲组数据稳定D一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是39如图，的直径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )ABC6D1210二次函数的最小值是 （ ）A2B2C1D111两个相

4、邻自然数的积是1则这两个数中，较大的数是（）A11B12C13D1412如图，ABC中，C90，B30，AC，D、E分别在边AC、BC上，CD1，DEAB，将CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D、E，当点E落在线段AD上时，连接BE，此时BE的长为（）A2B3C2D3二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_.14若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_cm.（结果保留根号）15某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_16已知关于

5、x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_17已知线段、满足，则_18已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为_三、解答题（共78分）19（8分）如图1.正方形的边长为，点在上，且.如图2.将线段绕点逆时针旋转，设旋转角为，并以为边作正方形，连接试问随着线段的旋转，与有怎样的数量关系？说明理由；如图3，在的条件下，若点恰好落在线段上，求点走过的路径长(保留).20（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）21（8分）已知关于的方程，其中是常数请用配方法

6、解这个一元二次方程22（10分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）；（2）23（10分）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：）24（10分）我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差请根据图中信息，解答

7、下列问题：（1）全班学生共有 人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为 %，C类占的百分比为 %；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率情到碧霄诗青引宵便25（12分）已知（1）求的值；（2）若，求的值26在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该

8、水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量y（千克）34.83229.628售价x（元/千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】一元二次方程根的情况：（1）b24ac0，方程有两个不相等的实数根；（2）b24ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）b24ac0，方程没有实数根.注：若方程有

9、实数根，那么b24ac0.2、D【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；B、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3、C【分析】直接利用圆内接四边形的性质分析得出答案【详解

10、】四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，ADE110，BADE110故选：C【点睛】本题考查圆内接四边形的性质. 熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；.圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.4、B【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率【详解】黄扇形区域的圆心角为90，所以黄区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选B【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点

11、为：概率=相应的面积与总面积之比5、B【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出D的度数，再由轴对称的性质得出AEC的度数即可【详解】解：四边形ABCD是圆的内接四边形，D=180-ABC=180-64=116，点D关于的对称点在边上，D=AEC=116，故答案为B【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质6、B【解析】取EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】如图：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF

12、，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDMN是矩形，MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键7、B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴【详解】解：抛物线y2（x+1）23，该抛物线的对称轴为直线x1，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）8、

13、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可【详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、若甲组数据的方差s甲211，乙组数据的方差s乙212，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念9、A【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，可得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长【详解】，AB为直径，BOC和A分别为所对的圆心角和圆周角，A=22

14、.5，为等腰直角三角形，OC=6，.故选A【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧10、B【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a+k而言，函数的最小值为k.考点：二次函数的性质.11、B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），依题意，得：x（x1）1，解得：x112，x211（不合题意，舍去）故选：B【点睛】本题考查的

15、知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键12、B【分析】如图，作CHBE于H，设AC交BE于O首先证明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解决问题【详解】解：如图，作CHBE于H，设AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成

16、比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称的另一个点为，所以时，的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点的对称点是解题的关键14、 或【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，

17、C是黄金分割点，当ACBC时,则有AC=AB=10=，当ACBC时,则有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-( ）= ，AC长为 cm或 cm.故答案为： 或【点睛】本题考查了黄金分割点的概念注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键15、4个小支干【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：，解得：舍去，故答案为4个小支干【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16、1【解析】分析

18、：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1故答案为1点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键17、【解析】此题考查比例知识，答案18、x11或x21【分析】由二次函数yx2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解【详解】解：依题意得二次函数yx2+2x+m的对称轴为x1，与x轴的一个交点为（1，0

19、），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（11）1，交点坐标为（1，0）当x1或x1时，函数值y0，即x2+2x+m0，关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为x11或x21故答案为：x11或x21【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】(1)利用已知条件得出，从而可得出结论(2) 连接，交于连接，可得出CG=AG，接着可证明是等边三角形.，再找出，最后利用弧长公式求解即可.【详解】解：.理由如下：由题意，可知.又，.如图，连接，交于连接

20、.四边形是正方形，与互相垂直平分.点在线段上，垂直平分.由题意，知，.又正方形的边长为，.，即是等边三角形.则点走过的路径长就是以为圆心，长为半径，且圆心角为105的一段弧的弧长.即所以点走过的路径长是.【点睛】本题是一道利用旋转的性质来求解的题目，考查到的知识点有全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定，旋转的性质以及求弧长的公式.综合性较强.20、见解析【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC的中垂线交直线CD于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心【详解】作弦AC的垂直平分线交直线CD于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图【点睛】本题考查的是垂径定理的

21、应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键21、详见解析.【分析】根据配方法可得，再将p分为三种情况即可求出答案.【详解】， 当时，方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握这种方法是本题解题的关键.22、（1），；（2），【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展开、合并，再利用十字相乘法解方程即可【详解】（1）整理得：，（2）整理得：，x+4=0或x-2=0，解得：，【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常

22、用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键23、（1）90海里；（2）14小时【分析】(1)过点M作MDAB于点D，根据AM=180海里以及AMD的三角函数求出MD的长度；(2)根据三角函数求出MB的长度，然后计算.【详解】解： (1)过点M作MDAB于点D， AME=45， AMD=MAD=45， AM=180海里， MD=AMcos45=90（海里）， 答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；(2)在RtDMB中， BMF=60，DMB=30， MD=90海里， MB=60海里，60201.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为1.4小时考点：三角函数的实际应用24、（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是【分析】（1）根据统计图可知，10人占全班人数的，据此求解；（2）根据（1）中所求，容易得C类占的百分比，用1减去两类的百分比即可求得类百分比；（3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即