广东省梅州市白渡中学高二数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市白渡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A10B0.1C0.001D100参考答案：A【考点】极差、方差与标准差【分析】D（aX+b）=a2D（X）由此能求出新数据的方差【解答】解：一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是：1020.1=10故选：A2. 图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现

2、从中任取一本书，共有( )种不同的取法A120B16C64D39参考答案：B考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题；排列组合分析：利用分类加法原理，即可得出结论解答：解：由于书架上有3+5+8=16本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法故选B点评：本题先确定拿哪种类型的书，考查分类计数原理的应用，考查两种原理的区别3. 已知函数f（x）=6x3，g（x）=ex1，则这两个函数的导函数分别为（）Af（x）=63x2，g（x）=exBf（x）=3x2，g（x）=ex1Cf（x）=3x2，g（x）=exDf（x）=63x2，g（x）=ex1参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】根据

3、导数的运算法则求导即可【解答】解：f（x）=3x2，g（x）=ex，故选：C4. 如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为( )A4B2C8D参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义【专题】计算题【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=102=8，最后在MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4【解答】解：椭圆方程为，椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个

4、焦点F1、F2距离之和等于10|MF1|+|MF2|=10点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，|MF2|=102=8，MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点|ON|=|MF2|=4故选A【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题5. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 下列说法正确的是（）AaR，“1”是“a1”的必要不充分条件B“pq为真命题”的必要不充分条件是“pq为真命题”C命题“?xR，使得x2+2x

5、+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”D命题p：“?xR，sinx+cosx”，则p是真命题参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义，可判断A，B；写出原命题的否定，可判断C；判断原命题的真假，可判断D【解答】解：“1”?“a1或a0”，故“1”是“a1”的必要不充分条件，即A正确；“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”，故C错误；命题p：“?xR，sinx+cosx”是真命题，则p是假命题，故D错误；故选：A7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等

6、于（ ）A . 4 B. 6C. 8 D. 12参考答案：A8. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 （ ）A . 4 B. C. 5 D 参考答案：C解析：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积9. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略10. 通项公式为的数列的前项和为, 则项数为 A7 B8 C 9 D10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c= 参考答案：1：2【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用

7、正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案为：1：2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键12. 采用系统抽样方法，从121人中先去掉一个人，再从剩下的人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为_参考答案：略13. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料： x23456y2.23.85.56.57. 0若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_.参考

8、答案：24.68 14. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为 参考答案：略15. 若不等式ax2bx+20的解集为x|x，则a+b=参考答案：10考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得解答： 解：不等式ax2bx+20的解集为x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案为：10点评： 本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利

9、用余弦定理即可得出【解答】解：，cosA=，A（0，），A=故答案为：【点评】本题考查了余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为 参考答案：5x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题8分）已知集合 （1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：

10、（1），若，则，故ks5u（2），若，则 或 ， 故 或 19. 已知数列的前项和满足（1）求k的值； （2）求；（3）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由参考答案：于是是等比数列，公比为，所以 （3）不等式，即，整理得 假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是 因此，存在正整数 略20. 已知四棱锥PABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA平面BMD；（2）求二面角MBDC的平面角的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直

11、线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC、BD交于点O，连结OP，以O为原点，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能证明PA平面BMD（2）求出平面ABCD的法向量和平面MBD的法向量，利用向量法能求出二面角MBDC的平面角【解答】证明：（1）连结AC、BD交于点O，连结OP（1分）四边形ABCD是正方形，ACBDPA=PC，OPAC，同理OPBD，（2分）以O为原点，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，平面BMD的法向量为，又PA?平面BMD，PA平面BMD（6分）解：（2）平面ABCD的法向量为（7分）平面MBD的法向量为，则，即，（8分）（9分）二面角MBDC的平面角为，则，=45，（11分）二面角MBDC的平面角45（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. (本题满分12分)如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1 中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点(1) 求证：EFCF；(2) 求与所成角的余弦值；(3) 求CE的长参考答案：(2)解：因为，所以(3)解：