广东省梅州市河头中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市河头中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则（ ） 参考答案：A在等差数列中,选A.2. 已知均为非零向量，条件 条件的夹角为锐角，则是成立的充要条件 充分而不必要的条件必要而不充分的条件 既不充分也不必要的条件参考答案：答案：C 3. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 A B C D参考答案：A略5. 已知O是所在

2、平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ） A B C D参考答案：A略6. 已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）A B CD 参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断；等差数列的通项公式B9 D2答案B 解析：当x（-，0时，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1令y=2x，y=x+1在同一个坐标系内作出两函数在区间（-，0上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0当x（0，1时，x-1（-1，0，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1

3、=x令y=2x-1，y=x在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1当x（1，2时，x-1（0，1，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1令y=2x-2，y=x-1在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2依此类推，当x（2，3，x（3，4，x（n，n+1时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，x=n+1故所有的零点从小到大

4、依次排列为0，1，2，n+1其对应的数列的通项公式为an=n-1故选B【思路点拨】根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解7. 点P是曲线y=x2ln x上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为（）ABC2D2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出平行于直线y=x+2且与曲线y=x2lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论【解答】解：设P（x，y），则y=2x（x0）令2x=1，则（x1）（2x+1）=0，x0，x=1y=1，即平

5、行于直线y=x+2且与曲线y=x2lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式可得d=故选：B【点评】本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题8. 设集合U=R, Ax|2x0，则A BC D参考答案：A9. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为A.0 B. C.2 D.参考答案：C略10. 若，且，则大小关系为（ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 若的最小值是，则参考答案：4【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】若，函数的值域为（0，+，不符合题意；若则函数的最小值为或所以或解得：

6、12. 已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 参考答案： 13. 有如下四个命题: 平面平面垂直的充要条件是平面内至少有一条直线与平面垂直; 平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行; 直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行; 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.其中正确命题的序号是 .参考答案：14. 已知数列an的前n项和为Sn，且=，a2=5，则S6=参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与

7、求和公式即可得出【解答】解：=，an+1+1=3（an+1），5+1=3（a1+1），解得a1=1数列an+1是等比数列，公比为3，首项为2an+1=23n1，解得an=23n11，则S6=6=722故答案为：72215. 已知sin且_.参考答案：略16. = 参考答案：1【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可【解答】解：故答案为：117. 函数的定义域为D，且存在实数a、b对满足x，的实数都有恒成立，则满足以上条件的下列函数中有 （填序号） 参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

8、本题满分13分）已知点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）四边形是等腰梯形，在直线上，在轴上，四边形的三边分别与曲线切于，求等腰梯形的面积的最小值。参考答案：解：（1）动圆圆心到的距离等于到的距离，则点的轨迹是抛物线， 且，所以为双曲线的方程。 5分（2）设，由，可知方程；8分 令即 令，即 10分所以梯形的面积 12分当且仅当，即时，有最小值13分19. 已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）， 又在单调递增， 当，解得当， 解得（舍去） 所以 (2），即，依题意有 而函数 因为，所以.20.

9、 在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.ks5u参考答案：解：（1）的内角和， 2分 4分 6分（2） 8分12分 当即时，y取得最大值 14分21. 已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数（1）求的解析式；（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）由条件得周期，由周期求；由图像变换的函数为奇函数得的等量关系，由，解出；（2）由正弦定理将边角关系转化为角的关系，解出；由锐角条件解出取值范围；根据函数关系式，结合正弦函数性质确定的取值范围试题解析：（1），则的图象向左平移个单位后得到的函数为，而为奇函数，则有，而，则有，从而.22. 本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，