苏州市2022-2023学年数学九上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法正确的是( )A某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C概率很小的事情不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限3若关于的方程有两个相等的根，则的值为（ ）A10B10或14C-10或14D10或-144关于x的一元二次方程中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（ ）Am=2，n=3Bm=2，n=-3Cm=2，n=2Dm=2，n=-

3、25如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx16抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）ABCD7下列说法正确的是（ ）A打开电视机，正在播放广告是必然事件B天气预报明天下雨的概率为，说明明天一定会下雨C买一张体育彩票会中奖是可能事件D长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件8四条线段成比例,其中3，则等于( )A2BCD89已知二次函数yax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（）Ay轴B直线xC直线x1D直线x10下列说法正确的是（ ）A25人中至

4、少有3人的出生月份相同B任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是11抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（ ）A先向下平移个单位,再向左平移个单位B先向上平移个单位,再向右平移个单位C先向下平移个单位,再向右平移个单位D先向上平移个单位,再向左平移个单位.12已知一块圆心角为的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形纸板的半径是()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若m是方程2x23x1的一个根，则6m29m的

5、值为_14抛物线y=9x2px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_15如图，已知点A，点C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ABx轴于点B，OC交AB于点D，若CDOD，则AOD与BCD的面积比为_16已知线段a4，b16，则a，b的比例中项线段的长是_17反比例函数的图象在第_象限.18如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点

6、为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积20（8分）如图，ABD内接于半径为5的O，连结AO并延长交BD于点M，交圆O于点C，过点A作AE/BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.(1)求证：ABMECA.(2)当CM=4OM时，求BM的长.(3)当CM=kOM时，设ADE的面积为, MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示). 21（8分）如图1，四边形ABCD中，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F证明：；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长22（10分）某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时

7、，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？23（10分）四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售

8、量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与反比例函数y（k为常数，k0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线yx2与y轴交于点C，过点A作AEx轴于点E，连接OA，CE求四边形OCEA的面积25（12分）解方程：x+3x（x+3）26如图，在矩形中对角线、相交于点，延长到点，使得四边形是一个平行四边

9、形，平行四边形对角线交、分别为点和点.（1）证明：；（2）若，则线段的长度.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1【详解】解：A. 某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B. 2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C. 概率很小的事情可能发生，故不正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2p1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不

10、可能发生事件的概率P（A）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于22、B【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m3m=3m20；故函数在第一、三象限，故选B3、D【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：关于的方程有两个相等的根，即有，解得 10或-14.故选：D.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键4、C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n的值【详解】解：将1

11、代入方程，得到：1-3+m=0，m=2解得x1=1，x2=2n=2故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键5、C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次不等式6、A【分析】设出抛物线顶点式，然后将点代入求解即可.【详解】解：设抛物线解析式为，将点代入得：，解得：a=1，故该抛物线的解析式为：，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式

12、为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解7、C【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；B.天气预报明天下雨的概率为，明天也不一定会下雨，故错误；C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；D.长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键8、A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值【详解】解：四条线段a，b，c，d成比例， =，b= = =2

13、（cm）故选A【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义9、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型10、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为10%，

14、则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生11、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线故选：【点睛】本题考查了二次函数图象

15、与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12、B【分析】利用底面周长展开图的弧长可得【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得解得r1故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把m代入方程2x21x1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m变形为1（2m2-1m

16、），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m是方程2x21x1的一个根，2m21m1，6m29m1(2m21m)111故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14、1【解析】试题解析：抛物线与x轴只有一个交点，则=b2-4ac=0，故：p2-494=0，解得p=1故答案为115、1【分析】作CEx轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示SAOD和SBCD，从而得到它们的比【详解】作CEx轴于E，

17、如图，DBCE，设D（m，n），则C（2m，2n），C（2m，2n）在反比例函数图象上，k2m2n4mn，A（m，4n），SAOD（4nn）mmn，SBCD（2mm）nmnAOD与BCD的面积比mn：mn1故答案为1【点睛】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.16、1【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可得c2ab，代入数据可直接求出c的值，注意两条线段的比例中项为正数【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，c是长度分别为4、16的两条线段的比例中项，c2ab416，c264，c1或-1（负数舍去

18、），a、b的比例中项为1；故答案为：1【点睛】本题主要考查了比例线段掌握比例中项的定义，是解题的关键17、二、四【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可【详解】反比例函数中，k=-50，此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当k0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键18、【分析】如下图，连接EB.根据垂径定理，设半径为r，在RtAOC中，可求得r的长；AEBAOC，可得到EB的长，在RtECB中，利用勾股定理得EC的长【详解】如下图，连接EBODAB，AB=8，AC=4设的半径为rCD=2，OC=r-2在Rt

19、ACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直径，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；（2），.【解析】试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将ABC的面积转化为OBC的面积试题解析：（）把代入反比例函数表达式，得，解得，反比例函数表达式为

20、，把代入正比例函数，得，解得，正比例函数表达式为（）直线由直线向上平移个单位所得，直线的表达式为，由，解得或，在第四象限，连接，20、 (1)证明见解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.（2）连接BC构造直角三角形，再过B作BFAC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点M作出MCD的高MG, 再由,得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)弧CD=弧CD，.，.弧AD=弧AD(2)连接BC，作，半径为5，.，.由图可知AC为直径，,得.，解得.在中，则.在中，.(3)当，即，

21、.过M作,(以AC为直径)，可知，.【点睛】此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性质可得，即可证；由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；由题意可证，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长【详解】证明：，又，又，又，如图，延长AD与BG的延长线交于H点，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线

22、构造相似三角形22、（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【分析】（1）设该商品的售价是每个元，根据利润=每个的利润销售量，即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，根据利润=每个的利润销售量即可得出y关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设该商品的售价是每个元，根据题意，得：，解之得：，（不合题意，舍去）.答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，则，当时，利润最大，最大利润是12250元.答：该商品的售

23、价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【点睛】本题是一元二次方程和二次函数的应用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.23、（1）为y10 x+2；（2）3元时每天获取的利润最大利润是4元；（3）45x1【分析】（1）根据每上涨1元，销量下降10件即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量列出二次函数，再根据二次函数的性质即可求解；（3）根据每天剩余利润不低于3600元和二次函数图象即可求解【详解】解：（1）根据题意，得y25010（x45）10 x+2答：每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y10 x+2（2）销售量不低于240件，得10 x+2240解得x3，30 x3设销售单价为x元时，每天获取的利润是w元，根据题意，得w（x30）（10 x+2）10 x2+1000 x2100010（x50）2+4000100，所以x50时，w随x的增大而增大，所以当x3时，w有最大值，w的最大值为10（350）2+40004答：销售单价为3元时，每天获取的利润最大，最大利润是