广东省梅州市梅江中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、广东省梅州市梅江中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A1BCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=（）=【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y，则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=，则焦点到准线的距离d=（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C2. 集合 ,全集为U，则图中阴影部分表示的 集合是 （ ）A B C D 参考答案：B略3. 某几何体的三视图如

2、图所示，则该几何体的表面积为（）A12+4B12CD8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形如图，然后利用三角形面积公式求解【解答】解：由三视图可得原几何体如图，AB=BC=BE=DF=2，则AEC与AFC边AC上的高为，该几何体的表面积为S=故选：A【点评】本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原原图形是关键，是中档题4. 复数（1i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A2B2CD参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值【解答】解：复数（1i）（2+ai）=2

3、+a+（a2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a20，解得a=2故选：A5. 从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品参考答案：D【考点】C1：随机事件【分析】利用必然事件、随机事件、不可能事件的定义直接求解【解答】解：从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，在A 中，3件都是正品是随机事件，故A错误；在B中，至少有1件次品是随机事件，故B错误；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C错误；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正确故选：D6. 内接于以O为圆心1为半径的圆且 则 （ ）

4、A B C D 参考答案：A略7. 对于回归分析，下列说法错误的是（ ）A在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B样本相关系数C回归分析中，如果r21，说明x与y之间完全相关D线性相关系数可以是正的，也可以是负的参考答案：B8. 圆的位置关系（ ） A相离 B相切 C相交 D以上都有可能参考答案：C9. 将所有自然数按如图所示规律排列： 2 3 6 7 10 11 0 1 4 5 8 9 12 那么从2002到2004的顺序 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为( )A2x+y1=0B2x+y5=

5、0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【专题】计算题【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数（x0），定义，当且时，则 ； 。参考答案：，12.

6、函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】根据函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在2，+）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）单调递增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案为：a113. 下表是某厂1-4月份用水量(单位:100t)的一组数据,

7、 由其散点图可知, 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是_.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5参考答案：14. 对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为 。参考答案：1015. 数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则 参考答案：略16. 已知函数，则该函数的值域为_。参考答案：1，217. 若 HYPERLINK 变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在10件产品中

8、，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 参考答案：所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望（）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为19. 设复数z满足，且是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限(I)求复数z；(II)求

9、的值参考答案：略20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2） 已知点P的极坐标为，求的值参考答案：(1).(2).分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐

10、标为，设，两点对应的参数为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，由参数的几何意义可知，所以 .点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.21. 已知p：（x+2）（x2）0q：x23x40，若pq为假，pq为真求实数x的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【分析】若pq为假，pq为真则命题p，q一真一假，进而可得实数x的取值范围【解答】解：解（x+2）（x2）0得：x2，2，故命题p：x2，2解x23x40得：x1，4，故命题q：x1，4，若pq为假，pq为真