甘肃省高台县2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列计算不正确的是( )ABCD2如图，已知一次函数的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x0时， y的取值范围是（ ）A；B；C；D3如图，AD是ABC的边BC上的中线，BE是ABD的边AD上的中线，若ABC的面积是16，则ABE的面积是（ ）A16B8C4D24分式与的最简公分母是AabB

2、3abCD5若，则 的值为( )ABCD6下列代数式中，属于分式的是（ ）A-3BCD7在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达点和点的点连结测得，则间的距离不可能是（ ）ABCD8下列图形中，轴对称图形的个数是( )A1B2C3D49随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学计数法表示为A6.5107 B6.5106C6.5108D6.510710某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完

3、成任务设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A5B5C5D5二、填空题(每小题3分,共24分)11关于， 的二元一次方程组的解是 ，如图，在平面直角坐标系 中，直线与直线 相交于点 ，则点 的坐标为_.12在实数范围内，把多项式因式分解的结果是_13若，则_14已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是_15在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为_16为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的_

4、17我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式_.18分解因式：_三、解答题(共66分)19（10分）（1）如图中，已知MAN120，AC平分MANABCADC90，则能得如下两个结论：DC=BC； AD+AB=AC请你证明结论；（2）如图中，把（1）中的条件“ABCADC90”改为ABCADC180，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由20（6分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红

5、包金额进行统计，并绘制成了统计图请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是_，中位数是_；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？21（6分）探究活动：（）如图，可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）（）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是_（写成多项式乘法的形式）（）比较图、图阴影部分的面积，可以得到公式_知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（）计算：（）若，求的值22（8分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EF

6、DE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数；（2）若CD2，求DF、EF的长23（8分）某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象根据图象解答下列问题：（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式当0 x6时，y甲 ；当0 x2时，y乙 ；当2x6时，y乙 ；（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米天，预计两队将同时完成任务两队还需要多少天完成任务？24（8分

7、）如图，在ABC中，AB50cm，BC30cm，AC40cm（1）求证：ACB90（2）求AB边上的高（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）BD的长用含t的代数式表示为 当BCD为等腰三角形时，直接写出t的值25（10分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求DE的长.26（10分）如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即

8、可判定.【详解】A选项，错误；B选项，正确；C选项，正确；D选项，正确；故答案为A.【点睛】此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.2、A【分析】观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论【详解】解：把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，得，解得y=-x+1，-0，y随x的增大而减小，当x0时，y1故选A【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小3、C【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.【详解】解：

9、AD是BC上的中线，SABD=SACD=SABC，BE是ABD中AD边上的中线，SABE=SBED=SABD，SABE=SABC，ABC的面积是16，SABE=16=1故选C【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键4、C【分析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【详解】分式与的分母分别是a2b、3ab2,最简公分母是3a2b2.故选C.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的

10、定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.5、A【解析】试题解析： 设 故选A.6、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解： -3；是整式；符合分式的概念，是分式故选：C【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数7、D【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论【详解】解：中，1512AB15123AB27由各选项可知：只有D选项不在此范围内故选D【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关

11、键8、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个故选B点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；9、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故答案为D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左

12、边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10、C【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决【详解】由题意可得，故选C【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】方程组的解即是交点P的坐标.【详解】，方程组的解即是函数图象的交点P的横纵坐标，点P的坐标是，故答案为：.【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.12、【分析】首先提取公因式3，得到，再对多项式因式利用平方差公式进行分解

13、，即可得到答案【详解】=故答案是：【点睛】本题考查了对一个多项式在实数范围内进行因式分解能够把提取公因式后的多项式因式写成平方差公式的形式是解此题的关键13、1【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，解得，则，故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键14、【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可【详解】,=0,b-4=0,a=3,b=4,4-3

14、c4+3,即.故答案是：.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系15、【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数总数，计算即可【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为610=故答案为：【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数总数是解决此题的关键16、稳定性【分析】题中给出四边形的不稳定性,即可判断是利用三角形的稳定性【详解】为使四边形木架不变形,从中钉上一根木条,让四边形变成两个三角形,因为三角形不变形,故应该是利用三角

15、形的稳定性故答案为:稳定性【点睛】本题考查三角形稳定性的应用,关键在于熟悉三角形的基本性质17、【分析】分别用长方形的面积公式和六个小长方形的面积之和表示图（2）的面积，从而建立等式即可【详解】图（2）的面积可以表示为： 图（2）的面积也可以表示为： 所以有故答案为：【点睛】本题主要考查多项式乘法，能够用两种方式表示出图中的面积是解题的关键18、【解析】直接利用平方差公式进行分解即可【详解】原式， 故答案为：【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析（2） 成立，证明见解析【分析】（1）根据角平分线的性质可得DAC=BAC=

16、60，又已知ABC=ADC=90，所以DCA=BCA=30，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC（2）根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证ADCEBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC【详解】（1）MAN120，AC平分MANDAC = BAC =60，ABCADC90，DCABCA30， 在RtACD，RtACB中，DCA30BCA30AC=2AD， AC = 2AB， 2AD=2AB AD=AB AD+AB=AC（2）（1）中的结论 DC = BC； AD+AB=AC都成立，理由：

17、如图，在AN上截取AE=AC，连结CE，BAC =60，CAE为等边三角形，AC=CE，AEC =60， DAC =60，DAC =AEC，ABCADC180，ABCEBC180，ADC =EBC， ，DC = BC，DA = BE，AD+AB=AB+BE=AE， AD+AB=AC20、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校

18、总人数即可【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30；(2)该班同学所抢红包的平均金额是(610+1320+2030+850+3100)50=32.4(元)；(3)185032.4=29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.21、（）；（）；（）；应用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，故答案是：a2-b2；（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），

19、故答案是：（a+b）（a-b）；（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；应用：（1）原式=(a+b)24c2=a2+2ab+b2-4c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=6得2x+3y=3，则3（2x-3y）=10，解得：2x-3y=22、（1）F30；（2）DF4，EF2【分析】（1）根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【详解】解：（1）ABC是等边三角形，B60，DEAB，EDCB60，EFDE，DEF90

20、，F90EDC30；（2）ACB60，EDC60，EDC是等边三角形EDDC2，DEF90，F30，DF2DE4，EFDE2【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半23、（1）100 x；150 x；50 x+200；（2）在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m；（3）5天【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出三个函数解析式；（2）首先根据一次函数列出二元一次方程组，从而求出点M的坐标，得出实际意义；（3）首先设两队还需要x天完成任务，然后根据速度差天数=现在的距离差列出一元一次方程，从而求出x的

21、值试题解析：（1）100 x；150 x；50 x+200；（2）根据题意可得：解得：M（4，400）M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m（3）设两队还需要x天完成任务，由题意可知：（120-100）x=600-500解得：x=5答：两队还需要5天完成任务考点：（1）一次函数的实际应用；（2）一元一次方程的应用24、（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）2t；当t15s或18s或s时，BCD为等腰三角形【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得ACB=90；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）由路程=速度x时间，可得BD=2t；分三种情况进行求解，即可完成解答.【详解】证明：（1）BC2+AC2900+16002500cm2，AB22500cm2，BC2+AC2AB2，ACB90，ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为hcm，由题意得SABC ，解得h1AB边上的高为1cm；（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A