2021-2022学年白鹭洲中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A2B1C1D22设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（ ）ABCD3一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一

2、张彩票设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则( )ABCD4在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（ ）A四边形一定为菱形B四边形在底面内的投影不一定是正方形C四边形所在平面不可能垂直于平面D四边形不可能为梯形5在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ）附：若XN(,2)，则PA1193B1359C2718D34136曲线在点处的切线的斜率为（ ）ABCD7我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据

3、开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为A数据挖掘数据开发数据产品数据分析B数据挖掘数据产品数据开发数据分析C数据挖掘数据开发数据分析数据产品D数据挖掘数据产品数据分析数据开发8已知空间向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C329已知复数z=2i1-i，则A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10下列关于曲线的结论正确的是（ ）A曲线是椭圆B关于直线成轴对称C关于原点成中心对称D曲线所围成的封闭图形面积小于411设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种

4、数为()A720B144C576D32412若函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则的值为_14已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_15_.16 设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan _.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.18（12分）某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不

5、超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19（12分）已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.（1）求圆C的方程；（2）若，求实数的值.20（12分）甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为和，在一轮闯关中，甲

6、的得分记为.（1）求的分布列；（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.表示“甲的累积得分为时，最终认为甲获胜”的概率，则，其中，令.证明：点的中点横坐标为；（3）在第（2）问的条件下求，并尝试解释游戏规则的公平性.21（12分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.22（10分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点.（1）求展开

7、式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段的长度.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C考点：线性规划2、C【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对若，则，故不正确；对若，则，故正确；对若，则，故正确；对若，对称轴为，则，故正确.故选：C.点睛：本题考查了命题真假的判断，是基础题.3、D【解析】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，

8、其中1张有奖，3张无奖，即可求出【详解】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以故选：D【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础4、D【解析】 对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D5、B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积S=0.9545-0.6827则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为本题选择B选项.点

9、睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.6、B【解析】求导后代入即可得出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。7、B【解析】根据表格中的数据计算出各类岗位的平均薪资，比较大小后得出结论。【详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为（万元），数据分析岗位的平均薪资为（万元），数据挖掘岗位的平均薪资为（万元），数据产品岗位的平均薪资为（万元）。故选：B。【点睛】本题考查样本数据的平均数，熟练利用平均数公式计算样本数据的平均数，是解本题的关键，考查计算能力与数据分析

10、能力，属于中等题。8、A【解析】由题求得OP的坐标，求得OP，结合4x+2y+z=4可得答案.【详解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不等式可得42OP故选A.【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.9、C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数z，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案详解：由题意，复数z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1)，位于复平面内的第三象限，故选C点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力10、C【解析】根据椭圆的方程判断曲线

11、不是椭圆；把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于直线对称； 把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于原点对称； 根据，判断曲线所围成的封闭面积是否小于1【详解】曲线，不是椭圆方程，曲线不是椭圆，错误；把曲线中的，同时换成，方程变为，曲线不关于直线对称，错误；把曲线中的，同时换成，方程不变，曲线关于原点对称，正确；，曲线所围成的封闭面积小于，令，所以曲线上的四点围成的矩形面积为，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性质进行解答，是基础题11、C【解析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟

12、剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数.【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.12、D【解析】在上为增函数，可以得到是为增函数，时是增函数，并且时，利用关于的三个不等式求解出的取值范围.【详解】由题意，在上为增函数，则，解得，所以的取值范围为.故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的单调性以及指数函数和一次函数的单调性，考查学生的理解分析能力，属于基础题.二、填空题：本题共4

13、小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，解得，故，故答案为.14、【解析】函数f（x）=的导数f（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f（x）=0有两个不相等的实数根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案为（，1）（1，+）15、【解析】利用指数和对数运算，化简所求表达式.【详解】原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.16、【解析】先根据已知和三角函数的坐标定义得到cos x，解方程解答x的值，再利用三角函数的坐标定义求tan 的值.【详解】因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .故答案为【点睛

14、】（1）本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos=, tan= .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程,结合关系式和,组成方程组,可解得的值,从而可得椭圆的方程.（2）由题意分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为.将直线方程和椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程.由题意可知其判别式大于0,可得的范围. 设，的坐标分别为，.由韦达定理可得的值.根据数量积公式用表示.根据的范

15、围求得范围.试题解析：解：（1）由题意得解得，椭圆的方程为（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.直线与椭圆交于不同的两点，解得.设，的坐标分别为，则，的取值范围为考点：1椭圆的简单基本性质;2直线与椭圆的位置关系;3值域问题.18、（1）；（2）见解析【解析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，； ，故的分布列为4 6 810

16、12 P 所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.19、（1）；（2）0【解析】(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0.20、（1）分布列见解析；（2）见解析；（3），试解释游戏规则的公平性见解析【解析】（1）由题意得：，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列.（2）由题意得，推导出，根据中点公式能证明点的中点横坐

17、标为；（3）由，求出，从而，由此推导出甲获胜的概率非常小，说明这种游戏规则是公平的.【详解】（1），的分布列为：01（2）由题意得：，.于是，有，整理可得：，根据中点公式有：，命题得证.（3）由（2）可知，于是又，所以，.表示最终认为甲获胜概率，由计算结果可以看出，在甲过关的概率为0.5，乙过关的概率为0.6时，认为甲获胜的概率为，此时得出甲获胜的概率非常小，说明这种游戏规则是公平的.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，用概率说明游戏的公平性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于将代入既得曲线C的直角坐标方程为，（2）将代入得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几何意义