自考2010年4月份离散数学试题及答案

1、全国2010年4月高等教育自学考试离散数学试题（课程代码:02324）、单顶裁題（本大題共15小题，每d慝1分，共15分）在每小題列出的四个备选项中只有一符合題目要求的，请將其代码硝在点声号内.错选、多遍須瀚不得分.1下列句子为命题的是（）B.jt=OD张三主于匹的年的春天B.jt=OD张三主于匹的年的春天C我在说谎2.下列式子不是谓词合式公式的是（A-fV.rjfPCx.vtOOc）7（玉V?任TOC o 1-5 h z下列式子为矛盾式的是（）a.p八一卩jP7PD.一孑V=PN_Q4.设给定赋值N如下：个体域为自然数集；特定元素沪0；特定函数f鼠y）二x坟g抚：特定谓词F（召y）为x=yB

2、在赋值N下，下列公式为真的是（）A_（7X）F（g（xs叹嘗年%比功畸故尺厲“）fFf/Crd）聊妙嗪ac.护鮒畑冋/饼J於z吃、XD_（Vx）（Vy）F（/（x；j）=g（.Y:v）讶巴嘿副5对于公式（旳（卩（7-g玉）丘2）,下列说法正确的是（）Ay是自由变元B.s是约束变元：汽八朋那A.0B.1A.0B.1C（处）的辖域是（弘J）T03）V（玉试（工设论域为2,与公式玉口农等价的是（A.A（1）pa（2）C.A（l）设Z堤正整数集合，f:ZH-Z+,f（n）=2n-23则f（A.仅是入射C是収射B.D.a(i)-AA(2)Tr3.下列关系袒阵所对应的关系具有反自反性的是（比仅是满射D.不

3、是函数）00111|15II设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于鸟E忌的说法正确的是（j.1定是相容关系潭巴Tc可能是也可能不是相容关系设A是奇数集合，下列构成独异点的是（*Lj比一定不是相容关系D一定是等价关系）AA,+氏A,C.11设直是整数集，下列说法正确的是（AA,十有零元C.,+有幺元空下列说法不正确的是（）A在实数集上，乘法对加法是可分配的乩在实数集上，加法对乘法是可分配的C在某集合的厩集上，D在某集合的編集上,均右图的最大入度是（DD.A,一有零元一有幺兀U对Q是可分配的Q对u是可分配的）点C.2DC.2D314下列可一筆画戚的图形是（）请在每小題的空恪中塡Jt正确答案.错

4、埴、不期不得分.C.2DC.2D3TOC o 1-5 h z16-请写出表示分配律的两个命题公式等价定理3o廿打个命题变元的称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，fBf须O卯零弄吧护d18-ffiI词推理过程中，由（总6尸（无）得到卩（合），其中呂为论域的某个个体，用的是O/1B为OJo评吩均谙用联结词_,暂耒示联结词八和联结词f并疗二设牢2,3,4,护2,4,6?则古庐,凶粽庐给出店1,2上的一个等价关系,并给出其对应的划分o设车1,2,3,4,/上的二元关系毕,5,3,则胪片,4923.W系统8=血的主析取范式-*啰甲2乩设#1,2,玄4,给定自上的二元关系=,C2,1,求斤的传话

5、29.求右图所示恪的所有5元和6元子格31.用拒阵的方法求右图中结点叫吒之间长度为2的路径的数目题31图四、证明題(本大題共3小題，第32小題8分，第说、344邀各&分，共30分)32用推理方法证明：PtQ-Qv兄一忆T-P/S)|-S。盹设月是G的非空子集，贝必丘是群的子群当且仅当对任意“丑有a.3d.证明整数集Z上的大于等于关系“2”是一个偏序关系-五、综合应用題(本大題共24邀，第35題6分，第364耀9分，共15分)35将下面命题符号化，并构造推理证明；所有有理数是实数，有些有理数是整数，所以有些实数是整数.36.某城市拟在六个区之间架设有线电话网，其例点间的距离如下列有枫矩阵给出，T

6、有权图，给出架设线路的最优牙案，并计算线路的总扶度。全国2010年4月高等教育目学考试离散数学试题答案（澡程代码：02324二、軽題（本犬題共10小题，每小题2分，共20分）16PV(Q八的8(PVQ)ApVR)A?VR)e(PAQ)VPA&坍析取式，出现且出现一次18.全称指电US参务先婁*：沖均PNQb(rpJrQ、，PfQkP7Q13I3U6=2=2X:JU2X或谥1；1=卩=2)U:2d回路，结点恰好一次25,-,-n50小傷骑ll计算題（本大題共6瀝，每小題5分，共30分）三、计算題（本大題共64瀝，每小題5分，共30分）pQRQPPVRPV幻rQ(QtP)RPVRQ)0001011

7、001110001000Ix001101101001I00101I100110I1111111111(每做对一列得1分，完成得5分，没完成最多得3分)27；-解十(QF)炉必、总煮和NTOC o 1-5 h z0=P“IQ!科7(rQtrR(-PA(-pVO)VA/?)VLQN5一/ffiAriim/F3azkfKarki/八n,八、()AR/(PAQA&V(-!PAQA-R)V(PAAR杆0(7RrQNrR)V(rPArQAR)VL仆QRrR)j(iPlQAR)V(F!rqNn(PA0ARo工(01.2.3,4昇)(2分)爭第二种答案：垮松甘霑”PT()卅勺V HYPERLINK l boo

8、kmark14V(OtR)a(RtQ)(3分)CPHRN(VVQVWH行宦X(X(0.1t23.4.7)（2分）0000002吕解：易知0ol10501100：$（010010K010K3030010110100101畅=0000”M和=0000亚-000015000丿.,1JAV1.4,.，1o曲咋.（1分）计算29解：所有的5元子榕如下:分）b所有的6兀子格如下:30解：1生成的子群为仕，4生戚的子群为2,4,lb5生成的子群旖f3；2,6,4,5,1,6生成的子群为6,1,因此別5为其生成元，2阶子群为6,3阶子群为2,4K（1分）孑1解：（1分）（1分）（1分）邺iMir；4”1011

9、101011*11101MUA01VVIV.F甲比1O*山醴护忙0XrJ（2分）计算A/:(G)=7322j33A/:(G)=7322j3322243234.（2分）所以，图中结点比，号之间长为2的路径有$条。(1分)四、证明題（本大題共3小題，第32小題8分，第鈕34小題各6分，共20分）駝.证明：pr（2）ETO(5)7(?r(pas)PV律$gErP*-)$甲噂7(8)戒”负魚fd）r鴛如（每有效推理一步得1分,完成证明得名分，没完成证明最多得4分）观.证明：必要性是显然的。（1分）现证充分性：因为idE空，故當wH,由已知条件则有乩：三日.即任取aeH,由eeH.aeH.则有纟-訂二旷eH（3分）任意沢点耳，类愎上面证明有7,由已知条件得小一丁、恥己日已知H是G的非空子集，由上得证H,猩群cC,:的子薛，仁分）開.证明：自反性：昼然，h及WZ均有宀，关系“兴”具有自反性。（2分）（2）反对称性:FT,若有且bF卷则有Q=6关系V具有反对關（引传递性：亍彳工匚丘乙，若有an占且占则有宀,关系沖具有传谨性综上，关系“兴力貝有自反性、反对称性和传谨性，因此它是偏序关系。（2分）五、综合应用題（本大題共2小題，第