2018广东广州市中考数学试题含答案及解析

1、.2018年XX省XX市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的13分2018XX四个数0,1,2,12A2B1C12D023分2018XX如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有A1条B3条C5条D无数条33分2018XX如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是ABCD43分2018XX下列计算正确的是Aa+b2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y1y=x2y0D2x23=8x53分2018XX如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是A4,2B2,6C5,4D2

2、,463分2018XX甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是A12B13C173分2018XX如图,AB是O的弦,OCAB,交O于点C,连接OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB的度数是A40B50C70D8083分2018XX九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：今有黄金九枚,XX一十一枚,称之重适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同,乙袋中装有XX11枚每枚XX重量相同,称重两袋相等两袋互相交换1枚后,甲袋

3、比乙袋轻了13两袋子重量忽略不计问黄金、XX每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚XX重y两,根据题意得A&11x=9y&(10y+x)-(8x+y)=13BC&9x=11y&(8x+y)-(10y+x)=13D93分2018XX一次函数y=ax+b和反比例函数y=a-bxABCD103分2018XX在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,第n次移动到An则OA2A2018的面积是A504m2B10092m2C10112m2二、填空题本大题共6小题,每小题3分,

4、满分18分.113分2018XX已知二次函数y=x2,当x0时,y随x的增大而填增大或减小123分2018XX如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=133分2018XX方程1x=4143分2018XX如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为3,0,2,0,点D在y轴上,则点C的坐标是153分2018XX如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a+a2163分2018XX如图,CE是ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四

5、边形AFOE：SCOD=2：3其中正确的结论有填写所有正确结论的序号三、解答题本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.179分2018XX解不等式组：&1+x189分2018XX如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE求证：A=C1910分2018XX已知T=a2-9a(a+31化简T；2若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值2010分2018XX随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,2

6、0,17,0,7,26,17,91这组数据的中位数是,众数是；2计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；3若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数2112分2018XX友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台1当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？2若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围2212分2018XX设Px

7、,0是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y11求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象；2若反比例函数y2=kx的图象与函数y1求k的值；结合图象,当y1y2时,写出x的取值范围2312分2018XX如图,在四边形ABCD中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD1利用尺规作ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE保留作图痕迹,不写作法；2在1的条件下,证明：AEDE；若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值2414分2018XX已知抛物线y=x2+mx2m4m01证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；2设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B点A

8、在点B的右侧,与y轴交于点C,A,B,C三点都在P上试判断：不论m取任何正数,P是否经过y轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；若点C关于直线x=m2的对称点为点E,点D0,1,连接BE,BD,DE,BDE的周长记为l,P的半径记为r,求l2514分2018XX如图,在四边形ABCD中,B=60,D=30,AB=BC1求A+C的度数；2连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由；3若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度2018年XX省XX市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题,每小题3

9、分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的13分2018XX四个数0,1,2,12A2B1C12考点26：无理数；22：算术平方根专题511：实数分析分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项解答解：0,1,122是无理数,故选：A点评此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如,6,0.8080080008每两个8之间依次多1个0等形式23分2018XX如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有A1条B3条C5条D无数条考点P3：轴对称图形专题1 ：常规题型分析根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图

10、形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可解答解：五角星的对称轴共有5条,故选：C点评此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义33分2018XX如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是ABCD考点U2：简单组合体的三视图专题55F：投影与视图分析根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案解答解：从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,故选：B点评本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图43分2018XX下列计算正确的是Aa+b2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y1y=x2y0D2x23=8x考点6B：分式的加减法；35：合

11、并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式专题11 ：计算题分析根据相关的运算法则即可求出答案解答解：A原式=a2+2ab+b2,故A错误；B原式=3a2,故B错误；C原式=x2y2,故C错误；故选：D点评本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型53分2018XX如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是A4,2B2,6C5,4D2,4考点J6：同位角、内错角、同旁内角专题55：几何图形分析根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线截线的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即

12、可根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线截线的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可解答解：1的同位角是2,5的内错角是6,故选：B点评此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成F形,内错角的边构成Z形,同旁内角的边构成U形63分2018XX甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是A12B13C1考点X6：列表法与树状图法专题1 ：常规题型分析直接根据题意画出树状图,再利用概率公式求出答案解答解：如图所示：,一共有4种

13、可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14故选：C点评此题主要考查了树状图法求概率,正确得出所有的结果是解题关键73分2018XX如图,AB是O的弦,OCAB,交O于点C,连接OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB的度数是A40B50C70D80考点M5：圆周角定理；M2：垂径定理专题55：几何图形分析根据圆周角定理得出AOC=40,进而利用垂径定理得出AOB=80即可解答解：ABC=20,AOC=40,AB是O的弦,OCAB,AOC=BOC=40,AOB=80,故选：D点评此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理得出AOC=4083分20

14、18XX九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：今有黄金九枚,XX一十一枚,称之重适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同,乙袋中装有XX11枚每枚XX重量相同,称重两袋相等两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两袋子重量忽略不计问黄金、XX每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚XX重y两,根据题意得A&11x=9y&(10y+x)-(8x+y)=13BC&9x=11y&(8x+y)-(10y+x)=13D考点99：由实际问题抽象出二元一次方程组专题1 ：常规题型分析根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚XX的重量；10枚XX的重

15、量+1枚黄金的重量1枚XX的重量+8枚黄金的重量=13两,根据等量关系列出方程组即可解答解：设每枚黄金重x两,每枚XX重y两,由题意得：&9x=11y&(10y+x)-(8x+y)=13故选：D点评此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系93分2018XX一次函数y=ax+b和反比例函数y=a-bxABCD考点G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象专题1 ：常规题型分析先由一次函数的图象确定a、b的正负,再根据ab判断双曲线所在的象限能统一的是正确的,矛盾的是错误的解答解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时,a0、b0,由直线和x轴的交点知

16、：ba1,即ba,ab所以双曲线在第一、三象限故选项B不成立,选项A正确当y=ax+b经过第二、一、四象限时,a0,b0,此时ab0,双曲线位于第二、四象限,故选项C、D均不成立；故选：A点评本题考查了一次函数、反比例函数的性质解决本题用排除法比较方便103分2018XX在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,第n次移动到An则OA2A2018的面积是A504m2B10092m2C10112m2考点D2：规律型：点的坐标专题2A ：规律型；531：平面直角坐标系

17、分析由OA4n=2n知OA2018=20162+1=1009,据此得出A2A2018解答解：由题意知OA4n=2n,20184=5042,OA2018=20162+A2A2018=10091=1008,则OA2A2018的面积是1211008=504m2故选：A点评本题主要考查点的坐标的变化规律,解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半,据此可得二、填空题本大题共6小题,每小题3分,满分18分.113分2018XX已知二次函数y=x2,当x0时,y随x的增大而增大填增大或减小考点H3：二次函数的性质专题1 ：常规题型分析根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的

18、增减性解答解：二次函数y=x2,开口向上,对称轴为y轴,当x0时,y随x的增大而增大故答案为：增大点评本题主要考查了二次函数的性质,解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴,开口向上,此题难度不大123分2018XX如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=12考点T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影专题55：几何图形分析根据直角三角形的性质解答即可解答解：旗杆高AB=8m,旗杆影子长BC=16m,tanC=ABBC故答案为：1点评此题考查解直角三角形的应用,关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答133分2018XX方程1x=4x+6的解是考点B3：解分式方程

19、专题11 ：计算题；522：分式方程及应用分析分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解解答解：去分母得：x+6=4x,解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解,故答案为：x=2点评此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验143分2018XX如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为3,0,2,0,点D在y轴上,则点C的坐标是5,4考点L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质专题556：矩形 菱形 正方形分析利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长,进而求出C点坐标解答解：菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为3,0,2,0,点D在y轴

20、上,AB=5,AD=5,由勾股定理知：OD=AD2-O点C的坐标是：5,4故答案为：5,4点评此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质,得出DO的长是解题关键153分2018XX如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a+a2-4a+4=考点73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴专题1 ：常规题型分析直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可解答解：由数轴可得：0a2,则a+a=a+(2-a=a+2a=2故答案为：2点评此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a的取值范围是解题关键163分2018XX如图,CE是ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA

21、的延长线交于点E连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四边形AFOE：SCOD=2：3其中正确的结论有填写所有正确结论的序号考点S9：相似三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质专题555：多边形与平行四边形分析根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；解答解：四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,EC垂直平分AB,OA=OB=12AB=12DC,CDOADC,EAED=EOEC=OACDAE=AD,OE=OC,O

22、A=OB,OE=OC,四边形ACBE是平行四边形,ABEC,四边形ACBE是菱形,故正确,DCE=90,DA=AE,AC=AD=AE,ACD=ADC=BAE,故正确,OACD,AFCF=OACD=AFAC=AFBE=13设AOF的面积为a,则OFC的面积为2a,CDF的面积为4a,AOC的面积=AOE的面积=3a,四边形AFOE的面积为4a,ODC的面积为6aS四边形AFOE：SCOD=2：3故正确,故答案为点评本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型三、解答题本大题共9小题

23、,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.179分2018XX解不等式组：&1+x考点CB：解一元一次不等式组专题524：一元一次不等式及应用分析根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找,可得答案解答解：&1+x解不等式,得x1,解不等式,得x2,不等式,不等式的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为1x2点评本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键189分2018XX如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE求证：A=C考点KD：全等三角形的判定与性质专题552：三角形分析根据AE=EC,DE=BE,AED和CEB是对顶角,利用SAS

24、证明ADECBE即可解答证明：在AED和CEB中,&AE=CE&AED=CEBAEDCEBSAS,A=C全等三角形对应角相等点评此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握,此题难度不大,要求学生应熟练掌握1910分2018XX已知T=a2-9a(a+31化简T；2若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值考点6D：分式的化简求值专题11 ：计算题；513：分式分析1原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；2由正方形的面积求出边长a的值,代入计算即可求出T的值解答解：1T=a2-9a(a+3)2+6(a+3)2由正方形的面积为9,得到a=3,则T=13点评

25、此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键2010分2018XX随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,91这组数据的中位数是16,众数是17；2计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；3若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数考点W5：众数；V5：用样本估计总体；W4：中位数专题11 ：计算题；541：数据的收集与整理分析1将数据按照大小顺序重新排列,计算出中间两

26、个数的平均数即是中位数,出现次数最多的即为众数；2根据平均数的概念,将所有数的和除以10即可；3用样本平均数估算总体的平均数解答解：1按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是15+172=16,17出现3次最多,所以众数是17,故答案是16,17；2110答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；320014=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次点评本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题,难度不大,但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求,以免出错2112分2018XX友谊商店

27、A型号笔记本电脑的售价是a元/台最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台1当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？2若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围考点C9：一元一次不等式的应用专题12 ：应用题分析1根据两个方案的优惠政策,分别求出购买8台所需费用,比较后即可得出结论；2根据购买x台时,该公司采用方案二购买更合算,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论解答解：设购买A型

28、号笔记本电脑x台时的费用为w元,1当x=8时,方案一：w=90%a8=7.2a,方案二：w=5a+85a80%=7.4a,当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元；2若该公司采用方案二购买更合算,x5,方案一：w=90%ax=0.9ax,方案二：当x5时,w=5a+x5a80%=5a+0.8ax4a=a+0.8ax,则0.9axa+0.8ax,x10,x的取值范围是x10点评本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是：1根据优惠方案,列式计算；2找准不等量关系,正确列出一元一次不等式2212分2018XX设Px,0是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y11求y1关于

29、x的函数解析式,并画出这个函数的图象；2若反比例函数y2=kx的图象与函数y1求k的值；结合图象,当y1y2时,写出x的取值范围考点G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质专题534：反比例函数及其应用分析1写出函数解析式,画出图象即可；2分两种情形考虑,求出点A坐标,利用待定系数法即可解决问题；利用图象法分两种情形即可解决问题；解答解：1由题意y1=|x|函数图象如图所示：2当点A在第一象限时,由题意A2,2,2=k2k=4同法当点A在第二象限时,k=4,观察图象可知：当k0时,x2时,y1y2或x0时,y1y2当k0时,x2时,y1y2或x0时,y1y2点评本题考查反比例

30、函数图象上点的特征,正比例函数的应用等知识,解题的关键是学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型2312分2018XX如图,在四边形ABCD中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD1利用尺规作ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE保留作图痕迹,不写作法；2在1的条件下,证明：AEDE；若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值考点N2：作图基本作图；PA：轴对称最短路线问题专题555：多边形与平行四边形分析1利用尺规作出ADC的角平分线即可；2延长DE交AB的延长线于F只要证明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；作点B关于

31、AE的对称点K,连接EK,作KHAB于H,DGAB于G连接MK由MB=MK,推出MB+MN=KM+MN,根据垂线段最短可知：当K、M、N共线,且与KH重合时,KM+MN的值最小,最小值为GH的长；解答解：1如图,ADC的平分线DE如图所示2延长DE交AB的延长线于FCDAF,CDE=F,CDE=ADE,ADF=F,AD=AF,AD=AB+CD=AB+BF,CD=BF,DEC=BEF,DECFEB,DE=EF,AD=AF,AEDE作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KHAB于H,DGAB于G连接MKAD=AF,DE=EF,AE平分DAF,则AEKAEB,AK=AB=4,在RtADG中,DG=A

32、D2-AKHDG,KHDG=AKKH42=KH=82MB=MK,MB+MN=KM+MN,当K、M、N共线,且与KH重合时,KM+MN的值最小,最小值为GH的长,BM+MN的最小值为83点评本题考查作图基本作图,轴对称最短问题,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型2414分2018XX已知抛物线y=x2+mx2m4m01证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；2设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B点A在点B的右侧,与y轴交于点C,A,B,C三点都在P上试判断：不论m取任何正数,

33、P是否经过y轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；若点C关于直线x=m2的对称点为点E,点D0,1,连接BE,BD,DE,BDE的周长记为l,P的半径记为r,求l考点HF：二次函数综合题专题15 ：综合题分析1令y=0,再求出判别式,判断即可得出结论；2先求出OA=2,OB=m+2,OC=2m+2,判断出OCB=OAF,求出tanOCB=12先设出BD=m,再判断出DCE=90,得出DE是P的直径,进而求出BE=2m,DE=5m,即可得出结论解答解：1令y=0,x2+mx2m4=0,=m242m4=m2+8m+16,m0,0,该抛物线与x轴总有两个不同的交点；2令y=0,x2+mx2m4=0,x2x+m+2=0,x=2或x=m+2,A2,0,Bm+2,0,OA=2,OB=m+2,令x=0,y=2m+2,C0,2m+2,OC=2m+2,