动能定理和机械能守恒

1、专题四 动能定理和机械能守恒(教师)恒力做功与物体动能变化的关系(恒力做功与物体动能变化的关系(实验探究动能动能定理 验证机械能守恒定律(实验探究)能源和能量耗散n n n ni内容要求说明功和功率重力势能n n弹性势能i弹性势能的表达式不作要求【重点知识梳理】1 功和功率功的概念 3)合力的功计算方法 5)功率的定义式 7)瞬时功率的计算方法 (9)汽车启动的两种方式机械能动能的表达式 3)重力势能的表达式 功和能的关系功能关系 功的定义式 变力的功计算方法 (6)平均功率的计算方法 ( 8)牵引力功率的计算 (2)动能与动量的关系式 弹性势能的概念 重力做功与重力势能变化的关系 弹力做功与

2、弹性势能变化的关系 合外力做功与动能变化的关系(动能定理) 除重力弹力外其他力做功与机械能变 滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系 守恒定律机械能守恒定律条件内容 表达式 能的转化和守恒定律内容 表达式 【分类典型例题】题型一：汽车启动的问题例 1 一辆汽车的质量是 5X 103 kg ,发动机的额定功率为 60 kW,汽车所受阻力恒为 5 000 N，如果汽车从静止开始以 0. 5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定 功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？ 下面是甲、乙两位同学的解法：125 m 问在这个甲同学：

3、t2s 2 125s 22.36S a 丫 0.5W=Pt=6 X 104 X 22.36 J =1. 34 X 106 J.乙同F=ma + f=7500 N.W=Fs=7 50 0X 125 J =9. 375 X 105 J.请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法. 解：甲、乙两位同学的解法都不正确.甲同学把125m全部当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t,这一步就错了，然 后又用公式 W=Pt来求牵引力做功， 而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，一步骤又错了.而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用正确的解法是：汽

4、车行驶的最大速度为F 是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车W=Fs 来计算.P 6 104m/s 12m/sf 50001 2根据动能定理得W fs 1mv 0,1 2 5W mv22fs 9.85 105J。题型二：应用动能定理时的过程选取问题解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理，通常用整段法解题往往比较简洁例 2如图 4-1 所示，一质量m=2Kg 的铅球从离地面 H=2m 高处自由下落，陷入沙坑h=2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力.(g 取 10m/s2)解析方法一：分段法列式v,则mgH=mV2-0F,则mgh-Fh=0-mv2/2代入数据，

5、解得F=2020N方法二：整段法列式mg(H+h),-Fh,0,得mg(H+h)-Fh=0,得 F=2020N.图4-1变式训练 1一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图 4-2，不考虑物体滑至斜面底端的.h/s碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数.h/s图 4-2题型三：运用动能定理求解变力做功问题理理3 1/4 弧轨道,BC 为水平轨道圆弧的半径为R, BC R. 一质量为m 的物体因数都为卩,当它由轨道顶端 A 从静止开始下落时，恰 好运动到C 处停止,那么物体在AB 段克服摩擦力所做

6、的功为（）A.mgR/2B.mgR/2C.mgRD.(1-卩)mgRB解析设物体在AB段克服摩擦力所做的功为B,物体由A 到C 全过程，由动能定理，有变式训4-4 所过程中2m的小球用长为LO在水平力F做的功为（变式训4-4 所过程中2m的小球用长为LO在水平力F做的功为（BB.F作用下由最低点P缓慢地移到i01 cosD.mglcos0FLta n0题型四动能定理与图象的结合问题解决这类问题需要注意：挖掘图象信息，重点分析图象的坐0）：AB答案为D标、切线斜率、包围面积的物理意义.4静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F4静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力FxF坐标

7、x4-5所示，图线为半圆则小 物块运动到X 处时的动能为（）0A.0B. F X1 2F X2mC4mD4X。图 4-5o随位移X F 做的功，设x 处的o动能为K由动能定理得：E K-0Fm0 Q = ；答案482变式训练 3在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运V动，当速度达到Vm后立即中牵引力做功 W,克服摩擦力做功 W,则(A. F: f=1 : 3 B . F: f=4 中牵引力做功 W,克服摩擦力做功 W,则(A. F: f=1 : 3 B . F: f=4 :1C. W: W =1 : 1 D . W: W=l :32用解决这类问题需要注意：灵活运用机械能守恒定律的三种表 达方用

8、解决这类问题需要注意：灵活运用机械能守恒定律的三种表 达方式：1.初态机械能等于末态机械,2.动能增加量等于势能 减少量,3. 个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少 量.后两种方法不需要选取零势能面.54-7 所示，粗细均匀的 U 形管内装有总长为 4L 水。开始时阀门K 闭合，左右支管内水面高度差为 L。打开阀 门K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不图4-7计）解析由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面 相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过 程中，整个柱势能的减少

9、量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m则mgL丄8mv2，得v。228变式训练4如图4-8所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为RRh和长度I，但L2nR运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动边的水平轨道上?2R边的水平轨道上?2RLV。，才能使列车通过圆形轨道而运动到右题型六：系统机械能守恒的问题球A 和球BA 为L 0 球A 和球BA 为L 0 面内转动，已知球 B 运动到最高点时，球 B 对杆恰好无作 用力求：球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小.球BA和球B解：(1)球Bvo,有2mgmVv22L. 2gL .11

10、此时球A 的速度为-V。J2gLA 的作用力为FA，则22m (Vo/2)2FA mgL1.5mg,AA球对杆的作用力为 F1.5mg,.A水平轴对杆的作用力与 A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作 用力大小为 F=1. 5 mg.设球B 在最低点时的速度为 V B，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有mg 2Lmg 2LmgL12mgL1v22mv2Bm(2 2对A 球有F1 mg解得杆对A 球的作用力 F1Fmgm对球有2LWB/2)2L0.3mg .2解得杆对B3.6mg .据牛顿第三定律可知：A球对杆的作用力大小为0.3mg,方向向上；B对杆的作用力大为3.6m

11、g，方向向.变式训练 5如图所示，质量为 M 的小球被一根长为 L 的可绕 0 轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同 时又通过长绳跨过光滑定滑轮与质量为滑轮距离为L）m 的小球相连。（忽略 M 和滑轮体积，认为 0 点到1） 若装置平衡时，轻杆与竖直方向夹角1） 若装置平衡时，轻杆与竖直方向夹角m30,求2）若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，m的速度是多大？（注1）M 和解：1） Mg mgcos30 2 分2）杆转动到竖直位置时，m)M 3 mm 上升 2L，由速度分解VMMgL mg . 2L -Mvmmvm2(M 2m)gL2题型七：弹簧类问题m

12、 得Vm2Mm7m 的小球B 用一根轻质弹簧连接. 现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为xoA 从7m 的小球B 用一根轻质弹簧连接. 现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为xoA 从小球B 的正上方距离为 3 xo 的P 处自由落下，落在小球 B 上立刻与小球 B 粘 在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点（设两个小球直径相等，且远小于1 2xo，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为2（1）A的质量.（2） 小球A 与小球 B 一起向下运动时速度的最大值.解：（1）由平衡条件得 mg = k xo,设球A 的质量为

13、 m，与球B 碰撞前的速度为 V1，由1 2机械能守恒定律得 3mgx0mv12设球A B 结合后的速度为 v1，由动量守恒定律得VmgoVimm1由于球A、B 恰能回到 O 点，根据动能定理得(mi m)gx0解之得10kx200 (m m)v1(2)由B 点向下运动的距离为 xi 时速度最大，加速度为零.即 (m1 m)gx1 k(x1 x0),因为mgkx0 因为mgkx0 ,m11m,所以x1(m1m)gx212(mm)v11Vmkx。2叶m)Vm2 k(X1Xo)2变式训练 6 个质量为 m=0. 20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环

14、的半径R=0.50m,弹簧原长L0=0.50m，劲度系数为4.8N/mBC4.8N/mBCE弹=0. 60J;求：(1)小球到C 点时的速度 的大小.(2)小球在Cg=10m/S2).2mg(R Rcos600)2得 vc=3 m/s.mv单力C单力0.60J(2)在C点时有Fk(2R l0)2.4N,设环对小球作用力为 N，方向指向圆心，则v2FN mg m ,N .2N .F弹R小球对环作用力为 N , NN 3.2N .第五专题：动量动量守恒定律内容动量动量守恒定律验证动量守恒定律(实验、探究)弹性和非弹性碰撞反冲:要求n I说明只限于一维情况只限于一维情况1 动量与碰撞：(1)动量守恒

15、定律的内容：一个系统不受或所受外力之矢量和 _,则系统的总动量保持不变。表达式=，其中等式左边表示 的总动量，右边表示的总动量。对于、 等现象因远远大于外力，即使外力不为零，系统动量也可看成。(2) 碰撞：发生 碰撞，系统动能损失最大；发生碰撞，系统动能和动量均守2恒，其碰后的速度表达式为：V/=, V/= 2分类典型例题】题型一：动量守恒定律与微观粒子的碰撞相结合的本模块(3 - 5)的综合性问题解弹性碰撞的“双守恒式”时，最好能记住碰后的速度的解。碰撞后发生核反应，释放 的核能转变成粒子的动能，注意总能量守恒与动量守恒相结合。例 1 :实验室核反应源产生一未知粒子，它与静止的氢核正碰，测出

16、碰后氢核的速度是3.3x107m/s;它跟跟静止的氮核正碰，测出碰后氮核的速度是4.7 x106m/s。上述碰撞都是弹性碰撞。求未知粒子(速度不变)的质量数。这是历史上查德威克发现中子的实验。1解 析 mv= mi+m2;2 1mw2+nw2。V =2m1v,对 于氢核21Nn22m1m21Nnv，对于氮核 v2mnv= 1.16即质量数为1.16。HVHmnHmn 14mH变式训练 1用石墨做慢化剂使快中子减速，碳核与中子每次的碰撞都是弹性正碰，且碰 前碳核都是静止的，设碰前中子的动能为E。( 1)经过一次碰撞，中子的动能变成多少(1) 121E/169(2)42 次变式训练 2 :至少经过

17、多少次碰撞，中子的动能才小于106E? lg13 = 1.114,lg11 =11.041。两个氘核动能均为0.37MeV,做对心相向正碰发生了聚变反应：H+2 HR笃乩+1n1。no其中氘核质量为 2.1036U，氦3的质量为3.1950u ,中子的质量为1.0087U。反应中释放的 核能全转化为动能，求所生成的氦核和中子的动能。1u相当于931MeV的能量。1MeV;3MeV变式训练 3:已知H?各能级能量的表达式为 En0H/从最低激发态跃n;如该离子的反冲忽略不计，1发射的光子的波长为入。入 / 3E。_H 的质量为22V1216m2c424mc24mc2e迁到基态时如考虑到该离子的反冲，发射的光子的波长为入m 普朗克常量为h,真空中光速为 c。 题型二：利用动量守恒定律解纯动量守恒问题。系统包含哪些物体，发生了什么相互作用(内力)，哪是作用前的动量， 哪是作用后的量，各速度是否相对于同一参考系，正负方向是2甲、乙两辆小车质量分别为m50kg和m=30kg，质量m30kg 道上相向运动，车速V3m/sV4