全等三角形知识点梳理

1、第十二章全等三角形2018.9杨1全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边对应边相等。2全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角对应角相等。证明三角形全等基本思路：三角形全等的判断(1)三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS如图，ABAD，CBCD，求证：(1)ABCADC；(2)BD.证明：(1)连接AC，在ABC与ADC中，ABCADC(SSS)ABCADC，BD.已知在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,求证AD/BCAD做辅助线，连接AC，利用SSS证明全等，DAC=ACB，进而证明平行获取BC三角形全等的判断(2)两边和它们的

2、夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不用然全等.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A，B，D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90)，连接AE，CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论解：结论：AECD，AECD.ABCB，证明：延长AE交CD于F，在ABE与CBD中ABECBD，BEBD，ABECBD(SAS)，AECD，EABDCB，DCBCDB90，EABCDB90，AFD90，AECD.在ABC和CDE中，CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=90，AE与BD交与点F1）求证：ACEBCD2）求

3、证：AEBD1,利用SAS证明全等，AC=BCDC=ECBCD=ACE2，全等获取角相等CAE=DCBCAB+EAB+ABC=90DCBEAB+ABC=90三角形全等的判断(3)两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等如图，AD为ABC的中线，且CFAD于点F，BEAD，交AD的延长线于点E，求证：BECF.证法1：AD为ABC的中线，BDCD.BEAD，CFAD，BEDCFD，BEDCFD90.在BED与CFD中BDECDF，BDCD，BEDC

4、FD(AAS)，BECF.11证法2：SABD2ADBE，SACD2ADCF，且SABDSACD(等底同高的两个三角形面积相等)，112ADBE2ADCF，BECF.三角形全等的判断(4)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”如图，E，F分别为线段AC上的两点，且DEAC于点E，BFAC于点F，若ABCD，AECF，BD交AC于点M.求证：BMDM，MEMF.证明：AECF，AEEFCFEFAFCE.ABCD，在RtABF与RtCDE中AFCE，RtABFRtCDE(HL)，BFDE.DEAC，BFAC，DEMBFM90.BFMDEM，在BFM与DEM

5、中BMFDME，BFDE，BFMDEM(AAS)，BMDM，MEMF.角的均分线的性质角均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等文字命题的证明方法：a.明确命题中的已知和求证；b.依照题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；c.经过解析，找出由已知推出要证的结论的路子，写出证明过程方法总结：1）角均分线的性质是证明线段相等的另一路子2）在已知角均分线的条件下，也可想到翻折构造全等的方法角均分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角均分线的性质与判断平时是交织使用，作角的均分线或过角的均分线上一点作角两边的垂线段是常用的辅助线在ABC中，AD是ABC的角均分线，E，F分别是AB，AC

6、上一点，并且有EDFEAF180.试判断DE和DF的大小关系并说明原由解：结论：DEDF.证明：过点D作DGAB于点G，作DHAC于点C，AD是ABC的角均分线，DGDH.DGADHA90，GDHBAC180，EDFEAF180，GDHEDF，GDHEDHEDFEDH，GDEFDH.DGEDHF90，在DGE与DHF中，DGDH，GDEHDF，DGEDHF(ASA)，DEDF2.如图，在ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD交AD的延长线于点F，且BECF.求证：AD是ABC的中线利用AAS证明全等BDE=FBDE=CDFBE=CF利用全等证明垂直此类题

7、目中必有垂直，利用垂直角度和是90，再依照全等变换一个角，达到别的的两个角度和是90，获取第三个角是90，进一步证明线的垂直关系。将两块全等的直角三角形如图1摆放，其中DCE=ACB=90D=A.(1)求证:ABDE;(2)将图中的ADCE绕点C顺时针旋转45获取图2,AB.CD交于点N,DE,BC交于M.求证:CM=CN4.5.第一问中延长AB交DE于F，已经知道全等，知道垂直，就可以将D+E=90转化为A+E=90获取AFE=90进而证了然垂直第二问中，利用ASA证明相等旋转角度是45MCD=DCA=45A=DCD=CA获取CMDCNA(ASA)进而证明CM=CN如图，已知等腰RtOABC

8、和等腰RtACDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为AE,BD的中点(1)判断CM与CN的地址关系和数量关系:(2)若CDE绕C旋转任意角度，其他条件不变，则(1)的结论可否仍成立?试证明，几何证明中常有的“添辅助线”方法.连接:构造全等三角形或等腰三角形如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.连接AC构造全等三角形连接BD构造两个等腰三角形如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求证:点M是CD的中点.连接AC、AD构造全等三角形如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：AMBANC连接AD构造全等三角形.角均分线上点向两边作垂线段:构造直角三角形,获

9、取距离相等如图,ABC中,C=90o,BC=10,BD=6,AD均分BAC,求点D到AB的距离.过点D作DEAB构造全等的直角三角形且距离相等如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD均分BAC,求证:AB=AC+DC过点D作DEAB构造了全等的直角三角形且距离相等如图,梯形中,A=D=90o,BE、CE均是角均分线,求证:BC=AB+CD.过点E作EFBC构造全等的直角三角形且距离相等.垂直均分线上点向两端连线段构造直角三角形,获取斜边相等ABC中,ABAC，A的均分线与BC的垂直均分线DM订交于D，过D作DEAB于E，作DFAC于F。求证：BE=CF连接DB,DC垂直均分线上点向两端连线

10、段四.倍长中线：中线延长一倍构造直角三角形,获取斜边相等AD是ABC的中线，求证延长AD到点E，使DE=AD，连接CE.如图，在ABC中，D为BC的中点求证：ABAC2AD；若AB5，AC3，求AD的取值范围.截长补短已知在ABC中，C=2B,1=2求证:AB=AC+CD在AB上取点E使得AE=AC，连接DE在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF以下列图，已知ADBC，1=2，3=4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=AB在AB上取点F使得AF=AD,连接EF如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60.研究图中线段BE