画法几何与阴影透视8分解课件

1、画法几何第8讲画法几何第8讲47点、直线和平面的图解方法（综合题的分析及作图）47点、直线和平面的图解方法DCABPGEKLccababddgg1122hh3434eekkll空间分析5.【例】 求交叉直线AB和CD的公垂线及其实长PV直角三角形法求KL实长略DCABPGEKLccababddgg11224.7.4 图解问题的轨迹解法对于一些综合性的图解问题，常可以分解成为轨迹问题来解。1.轨迹：满足某些几何条件的一些点和直线的综合，为轨迹。基本轨迹：（1）过一已知点且与已知一直线相交的直线的轨迹，是一个通过已知点与已知直线的平面。（2）过一已知点且平行于一已知平面的直线的轨迹，是一个通过已知

2、点且平行与已知平面的平面。（3）过一已知点（交叉）垂直于一已知直线的轨迹，是一个通过已知点且垂直于已知直线的平面。（4）与一已知直线相交，且与另一已知直线平行的直线的轨迹，是一个通过所相交直线且平行于所平行的直线的平面。（5）与一已知直线相交，且垂直于一已知平面的直线的轨迹，是一通过已知直线且垂直于已知平面的平面。4.7.4 图解问题的轨迹解法对于一些综合性的图解问题，常可kk已知矩形ABCD的一边AB的两个投影及其邻边BC的正面投影，求作此矩形的两面投影。分析：abbc,故bc位于一个过b点且垂直于ab的轨迹平面上babacffeecddkk已知矩形ABCD的一边AB的两个投影及其邻边BC的

3、正面过A点作直线AK既平行BCD，又和直线MN 相交。分析：AK平行于BCD位于通过A点平行于BCD的轨迹平面上AK又位于通过A点与MN构成的轨迹平面上因此，AK可以视为这两个平面的交线aamnmndcbdbc过A点作直线AK既平行BCD，又和直线MN 相交。分析：AKPH过A点作直线既平行BCD，又和直线MN 相交。（1）过点A作BCD 的平行面。（2）求MN与平行 面的交点K。（3）连接AK即为 所求。aamnmndcbdbc1212kkPH过A点作直线既平行BCD，又和直线MN 相交。（1）过点第六章 平面立体立体的形状、大小和位置，由其表面决定。故立体的投影由其表面的投影来表示。第六章

4、 平面立体6.1 平面立体的投影 由平面围合而成的具有长、宽、高三个方向尺度的几何体称为平面立体。常见的平面立体有棱柱、棱锥（台）。平面立体的每个表面是平面多边形，称为棱面。棱面的交线和交点，称为棱线或顶点。6.1 平面立体的投影 由平面围合而成的具有VH WXOYZ6.1.1 棱柱体的投影特性左边的两个棱面和右边的两个棱面均为铅垂面，其水平投影积聚为等于底面边长的线段，正面投影和侧面投影均为矩形，但不反映实形。VH WXOYZ6.1.1 棱柱体的投影特性左边的两个棱面棱柱体的投影特性45前、后两棱面为正平面，两者的正面投影重影且反映实形，水平投影和侧面投影积聚为垂直于OY轴的直线段。上、下底

5、面为水平面，两者的水平投影重影且反映实形，正面投影和侧面投影积聚为水平线。棱柱体的投影特性45前、后两棱面为正平面，两者的正面投影重VH WXYZ棱锥体的投影特性b SCBAs a scbas c a 在图示情况下，由于底面为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧面投影积聚为水平线。VH WXYZ棱锥体的投影特性b SCBAs a s棱锥体的投影特性s a scbas b （c）a c b 45后棱面SAC为侧垂面，所以其侧面投影积聚为一条斜线段，正面投影和水平投影都是三角形。 左、右两个棱面SAB、SBC均为一般位置平面，所以它的三个投影均为三角形。棱锥体的投影特性s a scbas

6、 b （c）a 由于点、线、面是构成平面立体表面的几何元素，因此绘制平面立体的投影，归根结底是绘制点、线、面的投影，且投影同样遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规律。平面，立面，剖面平面立体的投影 由于点、线、面是构成平面立体表面的几何元素，因此平面立体的投影例1 作出图示立体的三面投影图。平面立体的投影例1 作出图示立体的三面投影图。 判断立体表面上点和线可见性的原则是：如果点、线所在的表面投影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。 求解方法有： （一）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 （二）积聚性法 当点所在

7、的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时，那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。 （三）辅助线法 平面立体表面上的点和直线 判断立体表面上点和线可见性的原则是：如果点、线所在的表面m n平面立体表面上的点和直线( m)mn n 例2 m n平面立体表面上的点和直线( m)mn n 例mkkkm用相对坐标，量取坐标差的方法在表面取点。m棱柱表面的点点的可见性判别： 若点所在的平面的投影可见，则点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，则点的投影也可见。mkkkm用相对坐标，量取坐标差的方法在表面取点。m例3 补出三棱柱的H投影，并补全表面上点的投影a(b)ccababc例3 补出三棱柱的H

8、投影，并补全表面上点的投影a(b)32平面立体表面上的点和直线例4 m n 3 2 1 13 2 n m k(k)(1)s b c a mnscbas a c b k 32平面立体表面上的点和直线例4 m n 3 2 1例5 补出六棱锥的V投影，并补全表面上点的投影abc(a)abbc27c例5 补出六棱锥的V投影，并补全表面上点的投影abc(a6.2 平面和平面立体相交 截平面截交线截断面平面和平面立体相交，也叫做立体被平面截割。6.2 平面和平面立体相交 截平面截交线截断面平面和平面立截交线的性质闭合性：截交线一定是闭合的平面多边形。多边形的各顶点就是平面立体的棱线和截平面的交点。 共有性

9、：截交线即从属于截平面，又从属于立体表面。截交线的性质闭合性：截交线一定是闭合的平面多边形。多边形的各6.3 直线和平面立体相交 MN 直线和平面立体相交，在立体的表面上可以得到两个交点(成对出现)。这种交点叫做贯穿点。6.3 直线和平面立体相交 MN 直线和平面立相贯线的性质和求法 相贯线和截交线一样，具有闭合性和共有性的特点。但相贯线通常是闭合的空间折线，而不是平面的多边形。 相贯线的求法和截交线的求法一样，有交点法和交线法两种。但两个相贯的平面立体，不一定是所有的棱面都有交线，或者所有的棱线都有交点。因此，在动手做题前，首先要分析哪些棱面和棱线参与相交。 此外还需要判断每段折线的可见性，

10、其原则如下：只有当相交的两个棱面的同面投影均属可见时，其交线在该投影面上的投影才可见；但其中的一个棱面为不可见时，其交线就不可见。相贯线的性质和求法 相贯线和截交线一样，具有闭合6.4 同坡屋顶的投影 屋顶有若干平面组成，且这些平面对水平面的倾角都相等，这种屋顶就叫做同坡屋顶。平脊线屋檐线斜脊线凹角凸角天沟线6.4 同坡屋顶的投影 屋顶有若干平面组成，同坡屋顶的特性 当同坡屋顶各坡面的屋檐的高度相等时，同坡屋顶就具有以下特性： （1）两坡面的屋檐线相交时，其交线为斜脊线，它的水平投影必为这两屋檐线的夹角的分角线； （2）两坡面的屋檐线平行时，其交线为平脊线，它的水平投影必为与两屋檐等距离的平行线； （3）若屋面上的两条 脊线已相交于一点，则 过该点必然并且至少还 有第三条脊线。同坡屋顶的特性 当同坡屋顶各坡面的屋檐的高度相等例 已知同坡屋面的倾角和平面形状，求