声音都卜勒效应试验

1、聲音的都卜勒效應實驗(Acoustic Doppler Effect Experiment)胡裕民編寫. 實驗目的：測量由靜止觀測者所接收的頻率變化與超音波源速度的函數關係。驗證頻率變化 f 與超音波源速度 V 之間的正比關係。測量出空氣中聲波之速度。二. 原理介紹：當聲、光或電磁波的波源本身處於運動狀態之下時，觀測者所接受到的頻率會發生變化，稱為 都卜勒效應 。這效應是德國物理學家都卜勒（Christian J. Doppler 1803-1853）於1842 年首次提出的。 1803 年 11 月 29 日都卜勒出生於奧地利薩爾斯堡（Salzburg）的一個富有家庭。 1835 年他前往布

2、拉格擔任物理學教授，於1848 年來到維也納，並從1850 年開始擔任維也納大學物理研究所的首任所長，在1853 年逝世於威尼斯，享年50 歲。都卜勒效應的原理現今已廣泛地應用在醫學、天文學、雷達氣象學及工程等領域上。我們以下面這個例子來說明都卜勒效應：圖一(a)(b)(c)首先，假設聲源A 與觀測者 B 相對於傳播介質而言為靜止，如圖一(a)所示。由頻率f 0的聲源所產生的波前 (wave fronts)之間的距離為 0，它們以聲音的速度 c (= f 00)靠近觀測者，且以間隔 T0 (= 1/f0)的時間陸續抵達觀測者 。然而，當聲源以速度 v 靠近靜止的觀測者時，情況即有所不同 ，如圖

3、一 (b)所示。經過一個振盪週期 T0 時間後，聲源靠近了 s 距離 (s = vT0)。因此，剛產生的波前與上一個波前之間的距離此時為=0-vT0，且以間隔T = /c=T0(1-v/c) 的時間陸續抵達觀測者。此時，對於觀測者而言，聲源所產生的頻率變為f = f0 / (1-v/c)Eq (1)另一方面，如果反過來觀測者是以速度 v 接近靜止的聲源時，如圖一 (c)所示。此時波前之間的距離為 0 ，但是它們是以間隔 T = 0/(c+v) = T0/(1+v/c) 的時間陸續抵達觀測者。因此，對於移動的觀測者而言，聲源所產生的頻率變為f = f0 (1+v/c)Eq (2)對於較快的速度

4、v 而言， Eq(1)與 Eq(2)會得到不同的頻率；而在較低的速度時，頻率的差異是可忽略地。頻率偏移 f 是正比於速度 v：f = f f0 = f0v/cEq (3)1在本實驗中，兩個相同的轉換器 (transducers)依連接方式分別做為發射器 (transmitter，聲源 )以及接收器 (receiver，觀測者 )。發射器固定於電動滑車後置於軌道上，而接收器則以固定桿固定於實驗桌上，接收器所接收訊號的頻率是以高解析度的數位計數器 (digital counter) 來加以讀取。. 實驗裝置：實驗儀器：a. 電動滑車 (Trolley with electric drive, Po

5、tentiometer 可設定最大速度 20cm/s) . 1b.三段式開關 (Three-step switch). 1c.超音波轉換器 (Ultrasonic transducers, 40 kHz,頻寬 6 kHz) . . .2d.含環夾鉗 (Clamp with ring) . .1e.產生器 (Generator, 40 kHz,觸發電壓 9Vpp).1交流電放大器 (AC-amplifier, 增益 10100,頻率 2050 kHz) . .1數位式計數器 (Digital Counter, 5 位顯示 , 640V/2MHz/200mA) 1h.示波器 (Two-channe

6、l oscilloscope, 100 MHz) .1灰色連接線長 8m(Connecting lead, 8m, screened). 1電池 (Battery 1.5V 2, 9V2) . 4k.精密金屬滑軌長1m (Precision metal rails,1m) 2滑軌連接器長 20cm (Rail connector,20cm) . 1m. 腳座組 (Set of pairs of feet) 1n.馬鞍型底座 (Saddle base).2o.支棒 (Stand rods, 25cm、47cm) . 2p.多向夾 (Multiclamp) . 1q.雙向黑色接頭 (two-way

7、 plug adapters, black) . 6r.BNC/4mm 電線 1m 長. 1基本架設：先檢查實驗儀器有無數量短缺或損壞情事，有則報告實驗助教。將兩個精密金屬滑軌利用滑軌連接器仔細連接成一直線 ，並將兩個精密金屬滑軌外側用腳座加以壂高，達到水平。做兩個用 10cm 長的紙張捲成的圓筒，將兩個超音波轉換器分別置於其中，以避免由金屬軌道反射回來的超音波干擾訊號。將一個超音波轉換器用橡皮筋固定在電動滑車上 ，接收端面朝滑軌並切齊滑軌方向，而後將電動滑車妥善安置於滑軌上，確定可以滑動無誤。將含環夾鉗固定於長支棒上，並以馬鞍型底座將其直立於實驗桌上。將電動滑車上之超音波轉換器末端訊號線利用

8、雙向黑色接頭 ，連接於灰色連接線(8m)，再將灰色連接線穿過含環夾鉗後連接於訊號產生器的輸出端。特別注意電動滑車滑行軌道至另一端時，上述的接線不會影響到滑車的滑行。將另一超音波轉換器利用多向夾固定於短支棒上 ，並以馬鞍型底座將其直立於實驗桌上。接收端面向電動滑車並切齊滑軌方向，並注意需與電動滑車上之超音波轉換器等高，確定能正確無誤地接收電動滑車上之超音波轉換器所發出的音波。2將固定的超音波轉換器末端訊號線連接於放大器的輸入端。調整共振頻率： (參考圖二 )i圖二a.將產生器以及放大器分別設定至continuous operation 以及 “”。b.將產生器以及放大器的開關打開，等待15 分鐘

9、直到穩定。c.將放大器輸出端的訊號經由BNC 電線接至示波器ch1。d.利用示波器觀察輸出的訊號，並確定訊號無誤(手遮住訊號發射端，此時訊號應降為零 )。e.調整產生器的頻率，使得輸出訊號有最大的振幅( 此時即為共振頻率，約為40kHz)。選擇兩個超音波轉換器之間的距離時，以調整放大器的振幅，使得輸出訊號的振幅為 0.7V，紀錄兩個超音波轉換器此時之位置。Doppler 效應實驗： (參考圖三 )圖三a.數位計數器開關打開，將放大器的輸出訊號經由BNC 電線接至 B 輸入端，並按下B鍵。按下 “frequency”鍵，選擇單位 “Hz ”。利用 B 鍵上方之旋轉電位鈕設定 B 輸入端的臨界電壓

10、為 0.7V 。3. 實驗步驟量測超音波產生源移動、超音波接收端固定時，接收頻率的變化：利用電動滑車上之旋鈕設定滑車的速度，並將三段式開關按至滑車向右運動，滑車速度可由滑軌上的刻度 ( 滑行距離可以一公尺為準 )以及時間間隔來計算得知。為求實驗精確，重覆量測速度三次，以確定滑車速度之穩定。b.將三段式開關按至停止，按下數位計數器 “start-stop”鈕至 “start”，開始測量靜止頻率 f0，再按下數位計數器 “start-stop”鈕至 “stop”。將三段式開關按至滑車向右運動 (此時滑車速度已於步驟 a 先設定 )，按下數位計數器 “start-stop”鈕至 “start”，開始

11、測量紀錄相對頻率 f 。當滑車接近軌道右端點時，將三段式開關按至停止，再次測量紀錄靜止頻率f 0。將三段式開關按至滑車向左運動，測量紀錄相對頻率f 。重覆 a-e 步驟，使得每一滑車速度量測兩次。將滑車速度改變，重覆 a-e 步驟兩次。 (前後共四種速度 )量測超音波產生源固定、超音波接收端移動時，接收頻率的變化：將電動滑車上之超音波轉換器末端訊號線利用雙向黑色接頭 ，連接於灰色連接線(8m)，再將灰色連接線穿過含環夾鉗後連接於放大器的輸入端。特別注意電動滑車滑行軌道至另一端時，上述的接線不會影響到滑車的滑行。將固定的超音波轉換器末端訊號線連接於產生器的輸出端。利用電動滑車上之旋鈕設定滑車的速

12、度，並將三段式開關按至滑車向右運動，滑車速度可由滑軌上的刻度 ( 滑行距離可以一公尺為準 )以及時間間隔來計算得知。為求實驗精確，重覆量測速度三次，以確定滑車速度之穩定。d.將三段式開關按至停止，按下數位計數器 “start-stop”鈕至 “start”，開始測量靜止頻率 f0，再按下數位計數器 “start-stop”鈕至 “stop”。將三段式開關按至滑車向右運動 (此時滑車速度已於步驟 a 先設定 )，按下數位計數器 “start-stop”鈕至 “start”，開始測量紀錄相對頻率 f 。當滑車接近軌道右端點時，將三段式開關按至停止，再次測量紀錄靜止頻率f 0。將三段式開關按至滑車向左運動，測量紀錄相對頻率f 。重覆 c-g 步驟，使得每一滑車速度量測兩次。將滑車速度改變，重覆 c-g 步驟兩次。 (前後共四種速度 )注意：接線完成後請助教加以確認後方可進行實驗。實驗結束後請將各接線拆下，各儀器分開獨立，使下一組在操作時需要重新組裝!示波器以及數位計數器的操作請小心參閱說明書，並請助教確認。請特別小心不要讓超音波轉換器受到劇烈碰撞。嚴禁嘻笑玩弄滑車。電池沒電時請與助教反應，更換電池。4五. 實驗數據：步驟 1：速度 (cm/s)方向靜止頻率 f0 (Hz)相對頻率 f (Hz)右左右左右左右左右左右左右左右左步驟 2：速度 (