2022-2023年度 名师 《抛物线》导学案_第1页
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文档简介

1、PAGE5抛物线导学目标：1掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质2理解数形结合的思想自主梳理1抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线lFl，直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22，3到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程变式迁移2根据下列条件求抛物线的标准方程：1抛物线的焦点F是双曲线1629y2144的左顶点；2过点，3在抛物线上，且|MF|5，eqblcrcavs4alco1m262blcrcavs4alco13f2r6抛物线方程为28y，m2eqr6，准线方程为y2方法二如图所示，设抛物线方程为222eqr6变式迁移2解1双曲

2、线方程化为eqf2,9eqfy2,161，左顶点为3,0，由题意设抛物线方程为y22m0或2nyn0为例：y1y2p2，12eqfp2,4；|AB|12p证明1方法一由抛物线的方程可得焦点坐标为Feqblcrcavs4alco1fp,2，0设过焦点F的直线交抛物线于A，B两点的坐标分别为1，y1、2，y2当斜率存在时，过焦点的直线方程可设为yeqblcrcavs4alco1fp,2，由eqblcrcavs4alco1yblcrcavs4alco1fp,2，,y22p，消去，得y22pyp20*当0时，方程*只有一解，0，由韦达定理，得y1y2p2；当斜率不存在时，得两交点坐标为eqblcrca

3、vs4alco1fp,2，p，eqblcrcavs4alco1fp,2，p，y1y2p2综合两种情况，总有y1y2p2方法二由抛物线方程可得焦点Feqblcrcavs4alco1fp,2，0，设直线AB的方程为yeqfp,2，并设A1，y1，B2，y2，则A、B坐标满足eqblcrcavs4alco1yfp,2，,y22p，消去，可得y22peqblcrcavs4alco1yfp,2，整理，得y22pyp20，y1y2p22直线AC的方程为yeqfy1,1，点C坐标为eqblcrcavs4alco1fp,2，fpy1,21，yCeqfpy1,21eqfp2y1,2p1点A1，y1在抛物线上，y

4、eqoal2,12p1又由1知，y1y2p2，yCeqfy1y2y1,yoal2,1y2，BC轴变式迁移3证明1y22pp0的焦点Feqblcrcavs4alco1fp,2，0，设直线方程为yeqblcrcavs4alco1fp,20，由eqblcrcavs4alco1yblcrcavs4alco1fp,2,y22p，消去，得y22pyp20y1y2p2，12eqfy1y22,4p2eqfp2,4，当不存在时，直线方程为eqfp,2，这时12eqfp2,4因此，12eqfp2,4恒成立2eqf1,|AF|eqf1,|BF|eqf1,1fp,2eqf1,2fp,2eqf12p,12fp,212fp2,4又12

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