理论力学第三章课件

1、第二篇 运动分析 运动分析基础 运动的合成第二篇 运动分析 运动分析基础引言 本篇运动分析的任务就是研究物体在空间的位置随时间变化的几何性质，提出对物体进行运动分析的一般方法。包括： 对于指定的运动选择合适的参考系进行数学描述，写出能确定物体任一瞬时在空间位置的数学表达式，即运动方程。 研究表征运动几何性质的基本物理量，如速度、加速度、角速度与角加速度等。 研究运动分解与合成的规律。引言 本篇运动分析的任务就是研究物体在空间的位置随时第3章 运动分析基础1. 运动的相对性 研究物体的机械运动，首先必须把机械运动描述出来。对同一个运动从不同的角度会得出不同的描述。 运动的最基本属性：运动的相对性

2、。3.1 运动的相对性2. 参考体 参考系 由于运动具有相对性，描述一个物体的运动时必须选取另一个物体作为参考，称为参考体。 固连在参考体上的坐标系称为参考系。参考系随参考体一样在空间运动，但是参考体是具体物体，而参考系可以包容整个空间。参考系的选择由描述运动的需要而定。第3章 运动分析基础1. 运动的相对性3.1 运动的相对3. 定系 动系 在一般的工程实践中皆以固连在地面的参考系为基础参考系，并且特称之为定参考系，简称定系。 任何固连在相对地面运动的物体上的参考系皆是动参考系，简称动系。 用直角坐标系做参考系时，一般定系用 表示，动系用 表示。3. 定系 动系 在一般的工程实践中皆以固连在

3、地面的参4. 绝对运动 相对运动与牵连运动 物体相对于定系的运动称为绝对运动，物体相对于动系的运动称为相对运动，而动系相对于定系的运动称为牵连运动。 绝对运动与相对运动都是作为研究对象的物体的运动，而牵连运动是动系相对于定系的运动，亦即动系所固连的物体相对定系的运动。M为研究对象，定系固连在地面上，动系固连在列车上。牵连运动是列车相对地面的直线运动。绝对运动是沿旋轮线的曲线运动，相对运动是圆周运动。 4. 绝对运动 相对运动与牵连运动M为研究对象，定系固连在地理论力学第三章课件理论力学第三章课件 3.2 点的运动的基本描述 点相对某一参考系的运动常用矢量法和坐标法进行描述。描述的内容包括运动方

4、程、速度和加速度。1. 运动方程从参考系上原点O向动点M作位置矢量r，简称矢径。当点M运动时，矢径r是时间t的单值连续函数，即为动点M的矢量式运动方程。矢径r的矢端曲线就是M点的运动轨迹。3.2.1 矢量法 3.2 点的运动的基本描述 点相对某一参考系的运动常2. 速度点的速度是矢量，它表征点运动的快慢与方向。点的速度等于该点的矢径r对时间的一阶导数，即速度矢v在矢径r的矢端曲线的切线上，亦即在动点运动轨迹的切线上，指向动点运动的方向。 2. 速度速度矢v在矢径r的矢端曲线的切线上，亦即在动点运动3. 加速度 点的速度矢对时间的变化率称为加速度。点的加速度也是矢量，它表征了速度大小与方向的变化

5、。点的加速度等于该点的速度矢v对时间的一阶导数，或等于它的矢径r对时间的二阶导数，即3. 加速度3.2.2 坐标法 坐标分为直角坐标与曲线坐标两大类，曲线坐标包括弧坐标、极坐标、柱坐标和球坐标等，它们都可以用来描述点的运动。1. 直角坐标法（1）运动方程矢径r用直角坐标表示为动点M的直角坐标形式运动方程 ，亦是轨迹的参数方程。3.2.2 坐标法 坐标分为直角坐标与曲线坐标两大类设速度矢v在直角坐标轴上的投影为vx、vy和vz，即 此式表明，速度在某坐标轴上的投影等于相应坐标对时间的一阶导数。（2）速度 速度的大小与方向余弦分别为设速度矢v在直角坐标轴上的投影为vx、vy和vz，即 此式（3）加

6、速度设加速度矢a在直角坐标轴上的投影为ax、ay和az 此式表明，加速度在某坐标轴上的投影等于相应坐标对时间的二阶导数。 与速度类似由加速度在坐标轴上的投影可以计算出加速度的大小与方向余弦。（3）加速度设加速度矢a在直角坐标轴上的投影为ax、ay和a. 弧坐标 (1) 运动方程弧坐标 在动点M的已知轨迹上任选一点O为原点，并规定在原点O的某一侧为正方向，则点M在轨迹上的位置可用弧长的代数值，即弧坐标s表示。此式为动点M的弧坐标形式的运动方程。当动点M运动时，s是时间t的单值连续函数，即. 弧坐标此式为动点M的弧坐标形式的运动方程。当动点M运动如果动点M的运动轨迹是已知的，就可以采用沿轨迹的弧长

7、坐标描述点的运动，为此建立相应的自然轴系。 以动点M为原点，由该点的切线、主法线与副法线为坐标轴组成的正交坐标系称为点M处的自然轴系。 确定 b的方向按如果动点M的运动轨迹是已知的，就可以采用沿轨迹的弧长坐标描述随动点运动而变化的自然轴系随动点运动而变化的自然轴系表示速度在该点的自然轴系切线方向的投影(2) 速度表示速度在该点的自然轴系切线方向的投影(2) 速度 右端第一项是反映速度大小变化率分量，方向沿切线，称为切向加速度，记为 右端第二项是一个沿主法线指向曲率中心的矢量，称为法向加速度，记为(3) 加速度故有全加速度始终位于曲线内凹的一侧. 右端第一项是反映速度大小变化率分量，方向沿切线，

8、称为特殊地:.=, an=0 ,直线运动, a=a。.v=常量, a=0 ,匀速曲线运动, a=an.匀变速曲线运动, a=常量, 则有: 特殊地:.v=常量, a=0 ,匀速曲线运动, a=an注意：坐标系的选用规律运动轨迹未知，一般用直角坐标法运动轨迹已知，方可用自然法 直角坐标法与弧坐标法只是常用的两种坐标法，一般说来，数学中用来描述点在空间位置的方法都可以用于描述点的运动，比如在平面的运动问题中还可以用极坐标系，在空间的运动问题中还可以用柱坐标系、球坐标系等。注意：坐标系的选用规律 直角坐标法与弧坐标法只是常用的Mv 沿切线1、判断正误: 左图中动点M作加速运动，右图中动点M作减速运动

9、.a 沿法线.v 沿切线a M 下列三图中，点沿已知曲线运动，图上标注的 v、a 是否可能? v沿切线a v a v a 切线切线思考题讨论Mv 沿切线1、判断正误: .a 沿法线.v 2. 点在M1、M2、M3处分别作怎样的运动？2. 点在M1、M2、M3处分别作怎样的运动？3.如果加速度a1、a2、a3的矢量完全相等，点是作匀加速运动吗？3.如果加速度a1、a2、a3的矢量完全相等，点是作匀加速运4. 如图点M沿螺旋线运动，加速度是越来越大还是越来越小？点M是越走越快，还是越走越慢？4. 如图点M沿螺旋线运动，加速度是越来越大还是越来越小？点例：半径为r的圆轮放在粗糙的水平面上，轮心A以匀

10、速v0前进，求轮缘上任一点的运动规律。v0 AOM解：在轮缘上任取一点M（不能是特殊点）；xy 找一固定点O建立直角坐标，标出M点的位置坐标；DBC 纯粹用几何方法找出该坐标的长度，最终表为时间t的函数-即为运动方程。x=OC=OB-CBy=MC=AB-AD=vot-rsin=r-rcos速度、加速度?例：半径为r的圆轮放在粗糙的水平v0 AOM解：在轮缘3.3 刚体的基本运动 在刚体上固连一个坐标系，可以从坐标系的运动特点来判断刚体的运动特征。3.3.1 刚体平移 如果刚体在运动过程中，动系Axyz的坐标轴始终保持与定系Oxyz坐标轴的平行，那么刚体的运动称为平行移动，简称平移。3.3 刚体

11、的基本运动 在刚体上固连一个坐标系，可以问题:观览车车厢是什么运动?问题:观览车车厢是什么运动? 可见，刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，且相互平行；在同一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。因此，刚体平移问题可以归结为其上任一点的运动问题来研究。 平移时，刚体内任一直线始终与其初始位置保持平行。orAABA1B1A2B2rBaAaBvAvB 可见，刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，且相互3.3.2 刚体定轴转动 如果在固连于刚体上的坐标系中有一相对定系始终不动的直线，那么刚体的运动称为定轴转动，简称转动。这条不动的直线称为转轴。 转轴一定在刚体上吗? 3.3.2 刚体定轴转动 如果在固连

12、于刚体上的坐标系 转角 转动方程 = (t)1.刚体定轴转动的运动方程 角速度与角加速度 转角 1.刚体定轴转动的运动方程 角速度与角加速度 角速度与角加速度的矢量表示 角速度矢w或角速度矢a沿轴线,大小等于角速度或角加速度的绝对值，它们的指向按右手法则确定。 如果转轴为z轴，单位矢量为k，则刚体定轴转动的角速度矢w与角加速度矢a可以写成 角速度与角加速度的矢量表示 角速度矢w或角速度矢a沿轴v1= r1v2= r2v3= r3an= w2r at = a r2. 转动刚体内各点的速度与加速度 v1= r1an= w2r 2. 转动刚体内各点的速度与加 转动刚体内各点的速度与加速度的矢量计算 转动刚体内各点的速度与加速度的矢量计算 计算要点：v1= v2 ，w1r1=w2r23. 定轴轮系的传动设轮是主动轮，轮是从动轮。则传动比 有时传动用代数值，正号表示转向相同（内啮合），负号表示转向相反（外啮合）。 计算要点：v1= v2 ，w1r1=w2r23. 1.作出M点的速度与加速度图示。思考题讨论1.作出M点的速度与加速度图示。思考题讨论2、概念题1)转动刚体的角加速度为正时，则刚体 （1）越转越快 （2）越转越慢 （3）不一定2）两齿轮啮合时： 接触点的速度 （1）相等；（2）不相等；（3）不一定 3）平动刚体上点的轨迹不可能为空间曲线4）某瞬时平动刚体上