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南京航空航天大学2015级硕士研究生20152016学年第1学期 矩阵论 课程考试A卷考试日期：2015年12月28日课程编号：A080001命题教师： 阅卷教师:学院专业学号姓名成绩12 1 T一、（20分）设3阶矩阵A=0 10.1 0 /.求A的特征多项式和初等因子；.求A的最小多项式和Jordan标准形；11 0 0 3.问：A与矩阵B=1 1 0是否相似？并说明理由.1 1 1V1 1 17二、(20 分)设 V =X e R2x2 | tr(X) = 0,映射o 使得。(X)= X Xt, VX e V .证明V是R 2x2的一个子空间，并求它的维数和基；.证明o是V的线性变换，并求o在题1所取基下的矩阵;.求o的核ker(o )与值域R(o )的维数和基；.证明：V = ker(o) + R (o).答案及评分标准：A 0 n A二S2，这里s是可逆的Hermite矩阵，从而S-iABS二ShBS .由于 B 0，所以ShBS 0,即AB相似于Hermite半正定矩阵ShBS .A ABA n p (AB) 1 .由题1的结论，AB的特征值满足条件0 X 1 1, 0 X 2 1,0 X 一(1-九) BA-

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