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文档简介
1、二次函数综合中考专题复习之线段的最大值问题1二次函数综合中考专题复习之线段的最大值问题1竖直线段水平线段x1-x2AB=AB=y1-y2(纵坐标相减)(横坐标相减) 上减下 右减左=y1-y2=x2-x12竖直线段水平线段x1-x2AB=AB=y1-y2(纵坐标相减典型例题: 如图,已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点(A在B左边),交y轴于C点。 (1)求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式; 解: A ,B ,C , CB(-3,0) (1,0) y=x+3(0,3) y=x+3直线AC:3典型例题: 如图,已知二次函数y=-x2-2x+(2)点P是直线AC上方抛物线
2、上一动点(不与A,C重合),过点P作y轴平行线交直线AC于Q点,求线段PQ的最大值;y=x+34(2)点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),过变式1:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),过点P作x轴平行线交直线AC于M点,求线段PM的最大值;PM=PQ水平线段 竖直线段5变式1:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),变式2:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),求P点到直线AC距离的最大值:问题1:如果没有特殊角,如A(-4,0),你还能求吗?问题2:你能求出PQH周长的最大值吗?PH= PQ三角形周长 竖直线段QH= PQCPQH=P
3、Q+PH+QH =PQ+ PQ+ PQ =( +1)PQPQmax= PHmax=(-4,0)斜线段 竖直线段PQmax= CPQHmax= 126变式2:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),变式2:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),求P点到直线AC距离的最大值;解:作直线AC的平行线 与抛物线相切于 点P. =0 设直线 解析式为:y=x+b.b=7变式2:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),变式3:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),连接PA,PC,求PAC面积的最大值; = PQAD+ PQOD = PQAO = PQ(A
4、D+OD) = PQ 三角形面积 竖直线段 SPAC= SPAQ+ SPCQPQmax= SPACmax= 8变式3:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),变式3:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),连接PA,PC,求PAC面积的最大值;9变式3:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),变式3:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),连接PA,PC,求PAC面积的最大值;10变式3:点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),(2014 重庆中考A卷25题)如图,抛物线y= -x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左
5、边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。(1)求点A、B、C的坐标;直通中考:A B C(-3,0) (1,0) (0,3) 11(2014 重庆中考A卷25题)如图,抛物线y= -x2 (2014 重庆中考A卷25题)如图,抛物线y= -x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。直通中考:(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ AB交抛物线于点Q,过点Q作QN X轴于点N,若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求 AEM的面积;12(2014 重庆中考A卷25题)如图,抛物线y= -x2 (2014 重庆中考A卷25题)如图,抛物线y= -x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。(1)求点A、B、C的坐标;直通中考:思考:(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG= DQ,求点F的坐标.GF13(2014 重庆中考A卷25题)如图,抛物线y= -x2 小结:1,2,4一个数学思想:两个基本线段:四个转化:水平线
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