2021浙江省高中数学竞赛试题+参考答案

1、2018浙江省高中数学竞赛试题+参考答案2解所以3解所以4201呂年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案201iiErr-f由此彳导./(J)的值域说(-亍寸2018浙江省高中数学竞赛试题+参考答案2解所以3解所以4201呂年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案201iiErr-f由此彳导./(J)的值域说(-亍寸JCOS（Zif+7?）=.吗右由冶+/?）=-0*（-）554由二知由船0已輕得口=2.R1/（a）=-22十已知口,0E；、则cos4cosfij-=5sin已知为正实数.且广二九E-杲奇函数则门的值域为a梓+1JT7Tc吧（o*+cxj班&亠吕in（口+0）商慣（7厶八宀十严)-迎=刍外-

2、1)-迎=$-四441641616懈也门町为奇函数可知aw+120115WJs込=丿匸I在八个数字2严币亿乙13屮任取两个组成分数口这些分数中冇个既约分數口解47,11,13中任取一个整数与在2我右&12中任耽一小整数构威既约分数，共有2C；C；=3O#：7J1,B中任Ifc两个整数也构成既约分数，共t=6申合计有孔种不同的既的分数ff2LlJ!flUlKTOC o 1-5 h z己知煤数？澈足zJ41=0,则丄j)十(七J“懸石卜10#若平面匕点尸満足.对丁任勣技丽T洞芒3PAPB的最小值为，此吋为启卜。解由;乔i不卜？可知点尸到直线历的距离为九设彳占的中点-,J=C=-时取等号。49232

3、7-JxCsinZA=4sinZA-,J=C=-时取等号。492444此时|氐十丙卜氣在癲C中,AHAC=1.且三苗形的祈稅为酸贝ljsinZl的最小値为4Q解4AB-AC=7ABxAC,又4设/(对斗卄1|+|问一|才_2|,则/(/)+!=0有个不同的解。-%-1解因为/(X)=1X+11+1XI-1A-21=由解因为/(X)=1X+11+1XI-1A-21=由/(/)+!=()得到3丄0 x2/U)=-2/(.y)=0o由/(.r)=-2,得一个解x=-l;由/(x)=0得两个解丫=_3,龙=*,共3个解*设x.ygR满足6仆-4/1-丿+12二0,则;r的取值范国为解由.丫一6你一4石

4、二7+12二0=(&二7-2)+(7?-3)=1。令yjx-y一2=cos(-Jy-3=sin0=兀=(2+cos0)+(3+sin)?=14十辰sin(0十e)Gin二斋),MW14-2/13.r24-/r4-r=12,所以四而体外接球的半径为a小+u=6二、解答题2(本题满分20分己知动直线/与圆O：疋十y2=l相切，与椭11+r=l9相交于不同的两点儿求原点到ME的屮垂线的最大距离。解依题意可设t：y=krXm(k0),因为直线/与圆。拒切，所以，O到直线/的距离为1,即这样的直线必与椭圆交于不同的两点(心儿),联立得(1十9k1X+18ta-b(9m2-9)=0,得到召+H=10分柄的

5、中斛方程为严越I+9A-化筒得工十如淋！TI。到直缆中垂缆的距离#=fo15分yj77-由77-由均值不尊式小沁艸故TOC o 1-5 h z当且仅当|i|=i时取尊号。tjb.所以，当囲二刍血=半时，4讯点到川図的中垂綴的最大距离为了q2。学必（本题満分戏分设gR、丄I对枉意实数冷均右咖胡*子血十为二1,求匸的取值范围口#F1设/（x）=x5-vaxb?对于|1=/（0|.所以只要常虑制C5分当-尹0时即。“业时函数几h解得日1ioS当0时、w-I0,此时歯数/（引的戢值在詭物塢的顶点和右端点取得，面对Q宥|f|=|“十-#+再当!_1时，即此时函数/V)的最值在抛物线的顶点和左端点取得，而

6、对b=o有左端点取得，而对b=o有|/(0)|=|/;|1?/(-J)|=闿lo15分(4)当-二1时，即-2，此时函数/(羽的最值在抛物线的左右端点取得,对任意问1有|/(0)|=|6|m|ft|jn|1+b=2m|/|+11+q+f/|依.题意,-_*21nit1,或aS3013.(本题满分典分)设实数.印勒，恤&满足屁+2(巾=12,2016)和2018证明:J!=l1。若兀009，讼同为正数,由兀”兀心同号可知兀宀点20冷同号乜/心n兀IMW兀101071010XIU11X10l0二*-VH)07X类似可证阴:工006兀F013h尤IOt*I014h，兀大2D1815分20IS因此n札

7、1矛盾&若Eww卫仙0同为负数,由兀,同号可知知心如B均为负数,仍然有工爲Sx/+2niiLg土,类似（1）可证得。20分兀+i14.（本题满分30分）将2（2）个不同整数分成两组心,“;如厶.&。证明m-引-z(I幻一购i+is-qgjI口口plj/nI勺弘证明令人二工巧卜S（1勺-叩+1巧-41）,下面用归纳法证明lGSn1*丿命IS/SJ1亿3当;?=2时不妨设671!by9a2TOC o 1-5 h z当(?i2;5分当GbnT=b%山+a、4耳2o10分假设对正整数成立，对正整数+1,不妨设“,+詁“小再设氐5”+|/rrrtT=工1-|+工|陽时-勺|-工1%-勺|-勺4齢-】|+人j*imii/-I15分下证i+i-吗|+|如-引-匕加-aI-忱】-12o。/1/-I/-I/-I由(1bkan.-1）0孔分（-115.（木题满分30分）如图所示将同心圆坏均匀分成（nl3）格乜在内环屮固定数字1斤。问能否将数字1“填入外环格内，使得外环旋转任懸格后有且仅有一个格中内外环的数字相同?解答：设对应于内环12，n的外环数字为n鼻&,它是数字1Z，n的一个排列。对L2,，记外环数字在按顺时针方向转动人格时，和內环数字相同，即10分几一斤三齐modA=l、2昇屮10分IIIIII根据题意，土，左丿矗是DJ2J的排列，求和工仏-*戸工丿