广东省梅州市大麻中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市大麻中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，直线与直线 的图像应是（ ）参考答案：A2. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有() A20种 B30种 C40种 D60种参考答案：A略3. 是复数为纯虚数的（ ）A 充要条件 B必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A若复数为纯虚数，则：，据此可得：.则是复数为纯虚数的充要条件.本题

2、选择A选项.4. 在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_。参考答案：略5. 设A，B两点的坐标分别为(1,0), (1,0)，条件甲：点C满足； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y10)的解. 则甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件.充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B6. 已知函数，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 A B C D参考答案：D略7. 已知双曲线的右焦点为，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（ ） AB C2D参考答案：A略8. 命题p：xR， 的否定是 ( )A B C D 参

3、考答案：B9. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A点在直线左侧B点在直线右侧C点在直线上D无法确定参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】由样本数据可得，利用公式，求出b，a，根据点（a，b）满足54.2+183.1100，即可确定点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系【解答】解：由题意， =（15+16+

4、18+19+22）=18， =（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900， =1650， =5324=1620，b=3.1，a=1103.118=54.2，54.2+183.1100，点（a，b）在直线右侧，故选：B【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键10. 在的展开式中的常数项是（ ）A. B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点的个数为_参考答案：212. (|x1|+|x3|)dx= 参考答案：10【考点】定积分【专题】

5、计算题；导数的综合应用【分析】由和的积分等于积分的和展开，把被积函数去绝对值后进一步转化为四个定积分求解【解答】解：（|x1|+|x3|）dx=|x1|dx+|x3|dx=（1x）dx+（x1）dx+（3x）dx+（x3）dx=10故答案为：10【点评】本题考查了定积分，关键是把被积函数去绝对值后注意积分区间的变化，是基础题13. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积参考答案：14. 已知是偶函数，是奇函数，若，则 。参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【

6、考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是圆柱与圆锥的组合体，根据三视图判断圆锥与圆柱的底面半径及高，把数据代入棱柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱与圆锥的组合体，圆锥与圆柱的底面直径都为2，圆锥的高为1，圆柱的高为2，几何体的体积V=122+121=故答案为：【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键16. 已知点A（2，0），B（0，2），若点C是圆x22x+y2=0上的动点，则ABC面积的最小值是 参考答案：【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与

7、半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用dr求出ABC中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出ABC面积的最小值【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），半径r=1，A（2，0），B（0，2），直线AB解析式为y=x+2，圆心到直线AB的距离d=，ABC中AB边上高的最小值为dr=1，又OA=OB=2，根据勾股定理得AB=2，则ABC面积的最小值为AB（dr）=3故答案为：3【点评】此题考查了点到直线的距离公式，圆的标

8、准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键17. 已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米

9、，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：解、由，知当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.19. (本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面， ，分别是,的中点.()证明：平面；()求证：.参考答案：()证明： ，分别是,的中点 2分平面,平面 平面 4分() 证明： ,是的中点 6分平面且平面 8分平面平面 10分20. (本小题满分7分)证明函数只有一个零点参考答案：证明：，其定义域是， 令，

10、即，解得或 x0，舍去当时，；当时，Ks5u函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减当x=1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点21. 已知定义在区间(0,2)上的函数，.（）证明：当时，；（）若曲线过点的切线有两条，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程在上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到范围.【详解】（1）证明：时， 在上递减，在上递增（2）当时，明显不

11、满足要求；当时，设切点为（显然），则有，整理得由题意，要求方程在区间上有两个不同的实数解令 当即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再递增而，在区间上有唯一零点，在区间上无零点，所以此时不满足题要求.当时， 在上单调递增不满足在区间上有两个不同的实数解当即时，上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，在区间上有唯一零点，所以此时不满足题要求.当时，在上单调递减，在上单调递增，当即时，在区间上有唯一零点，此时不满足题要求.当即时，在区间和上各有一个零点设零点为，又这时显然在区间上单调递减，此时满足题目要求.综上所述，的取值范围是（2）解法二：设切点为由解法一的关于的方程在区间内有两解显然不是方程的解故原问题等价于在区间内有两解设，且则，且令，则又，；，故，；，从而，递增，递减令， 由于时，时故，；，而时，时，故在区间