广东省梅州市大田中学高三数学理月考试卷含解析

1、广东省梅州市大田中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( )ABCD参考答案：B略2. 若方程的根在区间上，则的值为 A B C或2 D或参考答案：D3. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若”的否命题为：“若” B“x=-1”是“”的必要不充分条件 C命题“”的否定是：“” D命题“若”的逆否命题为真命题a1a3a2参考答案：D4. 复数等于 （ ） A B. C. D. 参考答案：D略5. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，

2、这三个点的横坐标从小到大依次为，则（ ）A. -2B. 2C. -1D. 1参考答案：D【分析】根据题意得到，画出函数图像，可知切线方程过点，由切线的几何意义得到：，进而得到结果.【详解】由题意得，则，易知直线过定点，如图，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，则切线方程过点，即，则，.故选D.【点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论6. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图

3、所示，则该三棱锥的体积为 A4 B8 C12 D24参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图解：因为底面积高所以故答案为：A7. 设集合A=，则满足AB=0，1，2的集合B的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 6参考答案：D略8. 集合P1,0,1，Qy|ycos x，xR，则PQ()AP BQ C1,1 D0,1参考答案：A略9. 若a1，b2，cab，且c，则a与b的夹角为 A30 B60 C 120 D150参考答案：C10. 设、为同一平面内两个不共线向量，且=2+3，=k4，若，则k的值为（）ABCD参考答案：A【考点】平行向量与共线向

4、量【分析】由，可得存在实数m使得2+3=m（k4），利用向量共面定理即可得出【解答】解：，存在实数m使得2+3=m（k4），又、为同一平面内两个不共线向量，解得m=，k=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的内角的对边分别为,若,则 .参考答案：12. “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 参考答案：13. 已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比

5、此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为 . 参考答案：或14. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_。参考答案：略15. 已知二面角为，为线段的中点，则直线与平面所成角的大小为_参考答案：16. 直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是参考答案：，0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：由圆的方程得：圆心（3

6、，2），半径r=2，圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|2，2=22，变形得：43，即8k2+6k0，解得：k0，则k的取值范围是，0故答案为：，017. 函数的最小正周期为参考答案：答案:p三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 、如图所示，在正方体ABCD ABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中点分别是E，F，G，H（1）求证：AD/平面EFG；（2）求证：AC平面EFG：（3）判断点A，D，H，F是否共面？并说明理由参考答案：【知识点】线面平行的判定 线面垂直的判定 平面的基本性质G3 G4 G5(1)略；(2)

7、略；(3) 不共面解析：（1）证明：连接BC，在正方体ABCD-ABCD中，AB=CD，ABCD所以，四边形ABCD是平行四边形，所以，ADBC因为 F，G分别是BB，BC的中点，所以 FGBC，所以，FGAD因为 EF，AD是异面直线，所以AD?平面EFG因为 FG?平面EFG，所以AD平面EFG（2）证明：连接BC，在正方体ABCD-ABCD中，AB平面BCCB，BC?平面BCCB，所以，ABBC在正方形BCCB中，BCBC，因为 AB?平面ABC，BC?平面ABC，ABBC=B，所以，BC平面ABC因为 AC?平面ABC，所以，BCAC 因为 FGBC，所以，ACFG，同理可证：ACEF

8、因为 EF?平面EFG，FG?平面EFG，EFFG=F，所以，AC平面EFG（3）点A，D，H，F不共面理由如下：假设A，D，H，F共面连接CF，AF，HF由（）知，ADBC，因为 BC?平面BCCB，AD?平面BCCB，所以，AD平面BCCB因为 CDH，所以，平面ADHF平面BCCB=CF因为 AD?平面ADHF，所以 ADCF所以CFBC，而CF与BC相交，矛盾所以点A，D，H，F不共面【思路点拨】证明线面垂直与平行，通常结合其判定定理转化为线线垂直与线面平行问题进行证明.19. 已知，其中正整数（1）求证：对于一切的正整数，都有；（2）求的最小值，其中约定参考答案：（1）证明：对于一切

9、的正整数，5分（2）由不等式知 10分 15分当时，等于成立，所以有最小值20分20. 已知向量，函数。（1）求的单调递增区间；（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.参考答案：（）由， 得所以的单调增区间是 （）因为 所以 所以 所以，m的最大值为0.略21. 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=a（01）（）求证：对任意的=（0，1，都有ACBE；（）若二面角CBEA的大小为120，求实数的值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（I）

10、以D为原点，DA，DC，DS为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能证明ACBE恒成立（II）求出平面ABE的一个法向量和平面BCE的一个法向量，利用向量法能求出=1解答：（I）证明：以D为原点，DA，DC，DS为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D（0，0，0），E（0，0，a），对任意（0，1都成立，即ACBE恒成立（II）解：设平面ABE的一个法向量为，取z1=1，则x1=，设平面BCE的一个法向量为，取z2=1，则y2=，二面角CAED的大小为120，|cos，|=，=1为所求点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查使得二面角为120的实数值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用22. (本题12分)数列an中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1an,(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)设 (nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整数m，使得对任意nN*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.注：本题文科生只做前（1）（