广东省梅州市兴宁龙田中学2023年高二数学理模拟试题含解析

1、广东省梅州市兴宁龙田中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A32 B 0.2 C 40 D 0.25参考答案：A略3. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.

2、3m4 D.4m6参考答案：B4. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第31项为（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】将数列进行重新分组进行计算即可【解答】解：由数列的规律得数列项为n的时候有n个数，则由1+2+3+n31得31，即n（n+1）62，则当n=7时，78=5662不成立，当n=8时，89=7262成立，即第31项为8，故选：D【点评】本题主要考查数列的概念和表示，根据数列寻找规律是解决本题的关键5. 双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：D6. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D8参考答

3、案：B【考点】循环结构【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B7. 已知x2+y210, 则3x+4y的最大值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2参考答案：A8. 已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点 到轴的距离为A B C D参考答案：B略9. 已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19 D20参考答案：C10. 正方体中，下列结论错误的是A BC D异面直线参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下面的

4、程序框图，那么其循环体执行的次数是 参考答案：从运行到步长为，运行次数为49912. 已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值是 参考答案：513. 设Sn是数列an的前n项和，且，则Sn=_参考答案：原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.14. 已知直线是的切线，则的值为 参考答案：略15. 过点P与圆相切的直线方程为参考答案：略16. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1

5、时，f（x）=x1，则=_。参考答案：17. 已知点满足方程，则点到原点的最大距离是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列中，已知，（1）求数列的通项公式;（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.参考答案：解：（1）设公比为，则 -6分 （2）由（1）得则 略19. （本小题共12分）已知是复数，均为实数，（1）求复数；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.参考答案：解:设 ks5u由于是实数，则，解得， 2分 4分由于是实数则解得，ks5u 6分（2） 8分复数在复平面内

6、对应的点在第一象限可得 10分解得 所以实数的取值范围是（2，6） 12分略20. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1（）求证：BE平面ACF；（）求点E到平面ACF的距离参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（I）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只要证明这条直线与平面上的两条直线垂直（II）为平面ACF的一个法向量，向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，根据

7、点到面的距离公式得到结果【解答】解：（）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F（2，2，4）=（2，2，0），=（0，2，4），=（2，2，1），=（2，0，1） BEAC，BEAF，且ACAF=ABE平面ACF（）由（）知，为平面ACF的一个法向量 向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，设为d于是 d=故点E到平面ACF的距离21. 如图，已知矩形ABCD，点P为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.参考答案：（

8、1）见解析（2）2【分析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，.当时，则，.（2）由三角函数的定义可设，则，从而，所以，因为，故当时，取得最大值2.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查向量垂直的坐标表示，考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. （14分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC设D，E分别为PA，AC中点（）求证：DE平面

9、PBC；（）求证：BC平面PAB；（）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（）证明以DE平面PBC，只需证明DEPC；（）证明BC平面PAB，根据线面垂直的判定定理，只需证明PABC，ABBC；（）当点F是线段AB中点时，证明平面DEF平面PBC，可得平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行【解答】解：（）证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DEPC又因为DE?面PBC，PC?面PBC，所以DE平面PBC （）证明：因为平面PAC面ABC，平面PAC平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PAAC，所以PA面ABC，因为BC?平面ABC，所以PABC又因为ABBC，且PAAB=A，所以BC面PAB （）解：当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行取AB中点F，连EF，连DF由（）可知DE平面PBC因为点E是AC中点，点F为AB的中点，所以EFBC又因为EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF平面PBC又因为