广东省梅州市大坪中学高二数学文联考试卷含解析

1、广东省梅州市大坪中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）ABCD参考答案：C2. 以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点共面，点共面，则点共面；若直线共面，直线共面，则直线共面；依次首尾相接的四条线段必共面. 命题正确的个数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的属于 ( )A B C D 参考答案：D4. 某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起

2、取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （ ）Aa(1r)4元 Ba(1r)5元 Ca(1r)6元 D(1r)6(1r)元参考答案：D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为5. 已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于 （ ）A B C D 参考答案：C6. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于(A)30 (B)45 (C)60 (D)90参考答案

3、：C略7. 椭圆的两个焦点分别是F1(-4，0)，F2(4，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C8. 若圆x2+（y1）2=3截直线y=kx1所得的弦长为2，则斜率k的值是（）ABC1D2参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】由题意求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线y=kx1的距离d，根据弦长公式列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，圆心坐标是（0，1），半径r=，圆x2+（y1）2=3截直线y=kx1所得的弦长为2，圆心到直线y=kx1的距离d=，解得k=1，故选C9. 抛物线x2=8

4、y的焦点坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（0，4）D（0，4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由x2=2py（p0）的焦点为（0，），则抛物线x2=8y的焦点坐标即可得到【解答】解：由x2=2py（p0）的焦点为（0，），则抛物线x2=8y的焦点坐标是（0，2）故选B【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题10. 抛物线y2=2px，（p0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）Ay2=4xBy2=6xCy2=8xDy2=10 x参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线的顶点是抛物线

5、上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是.参考答案：(-,4 略12. 已知矩阵A =,B =,则矩阵 参考答案：13. 二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是_参考答案：14. 已知函数，则函数在处的导数参考答案：略15. 已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_。参考答案：16. 若实数满足不等式组，则函数的最大值为 .参考答案：略17. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】由cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C【解答】解：由B=（A+C）可得cosB=cos（A+C）cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC=1sinAsinC=由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC联立可得，0CsinC=a=2c即ac19. （本小题满分

7、12分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；参考答案：（1）依题意可得，设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即所以双曲线的方程为 （2）设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为， 联立方程组 整理，得，解得或所以 同理可得， 所以20. 已知，(1)若时，试判断的单调性；(2)若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)单调递减，单调递增；(2)；21. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=

8、NB=1，E为BC的中点，（）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN，求得=（0，1，1），可设=?=（0，）由ES平面AMN可得，解得 的值，可得的坐标以及|的值，从而得出结论【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系则有题意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）=（，0，1），=（1，0，1），cos=，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN， =（0，1，1），可设=?=（0，）又=（，1，0），=+=（，1，），由ES平面AMN可得，即，解得=此时， =（0，），|=，故当|= 时，ES平面AMN【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判