广东省梅州市南口中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、广东省梅州市南口中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A B C4 D2 参考答案：A有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为2. 已知,则下列说法正确的是关于点(0,-1)成中心对称 在单调递增 当n取遍中所有数时不可能存在使得A B C D参考答案：D3. 不在表示的平面区域内的点是 （ ）A B C D参考

2、答案：D4. 下列四个图中,函数的图象可能是 （）参考答案：C5. 椭圆M：=1 (ab0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=()学科A B C D4参考答案：C略7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ） A BCD 参考答案：A略8. 在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C 故选C；9. 如图，、分别是双曲线

3、的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A B2 C D参考答案：D10. （A卷）若B(10，),则p(2)等于（ ）A.B.C.D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=12x的焦点坐标是 参考答案：（3，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，=3，抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）故答案为：（3，0）【点评】本题考查抛物线的性质，解题的关键是定型定位，属于基础题12.

4、 已知前n项和，则的值为_。参考答案：67略13. 已知函数关于对称，且当时，有,则的大小关系为 。参考答案：14. 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次记事件A：两次握手中恰有3个队员参与若事件A发生的概率P，则n的最小值是_参考答案：2015. 若复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为 参考答案：2【分析】由复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案【解答】解：复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，解

5、得m=2故答案为：216. 已知数列满足，则的通项公式为 参考答案：17. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_参考答案：0 k 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+mx3（mR），g（x）=xlnx（）若f（x）在x=1处的切线与直线3xy+3=0平行，求m的值；（）求函数g（x）在a，a+2（a0）上的最小值；（）?x（0，+）都有f（x）2g（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数

6、，得到关于m的方程，求出m的值即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的最小值即可；（）问题转化为mx+2lnx+，x（0，+），设h（x）=x+2lnx+，x（0，+），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（）f（x）=2x+m，因为f（x）在x=1处的切线与直线3xy+3=0平行，所以f（1）=2+m=3，得m=5；（）g（x）=1+lnx，令g（x）=0，得x=，x（0，）（，+）g（x）0+g（x）单调递减极小值单调递增因为a0，a+2a=2，当0a时，g（x）在a，单调递减，在，a+2上单调递增，所以函数g（x）在a，a+2上的最小值g（）=；当a时，g（x）在a

7、，a+2上单调递增，所以函数g（x）在a，a+2上的最小值g（a）=alna；（）因为?x（0，+）都有f（x）2g（x）恒成立，即f（x）2g（x（=x2+mx32xlnx0，即mx+2lnx+，x（0，+），设h（x）=x+2lnx+，x（0，+），只需mh（x）min，h（x）=，令h（x）=0，得x=1x（0，1）1（1，+）h（x）0+h（x）单调递减极小值单调递增h（1）min=4，m419. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程参考答案：20. 在数列中，并且对任意，都有成立，令.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解析：1、当n2时ana

8、(n-1)=a(n-1)-an1/an-1/a(n-1)=11/an=1/a(n-1)+1数列1/an是以1/a1=3为首项，d=1为公差的等差数列1/an=3+(n-1)=n+2an=1/(n+2)bn=1/an=n+22、令数列an/n为：Cn则：Cn=1/n(n+2)=1/21/n-1/(n+2)C1=1/2(1-1/3)C2=1/2(1/2-1/4)C3=1/2(1/3-1/5)C4=1/2(1/4-1/6).Cn=1/21/n-1/(n+2)Tn=1/21/-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+.+1/n-1/(n+2)=1/21+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)略21. 已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x求f(x)的值域和单调递增区间参考答案：略22. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：解：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0 2分f(x)=