广东省梅州市兴宁黄陂中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁黄陂中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 （ ） A、3800元 B、5600元 C、3818元 D、3000元参考答案：A2. 在ABC中，若，则B=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】运用正弦定理结合题意得到三边的数量关系，再运用余弦定理求出结果

2、【详解】因为，所以.设，则，由余弦定理可得，故.故选C3. 已知ABC满足，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0结合向量数量积的运算性质，可得 CACB，得ABC是直角三角形【解答】解：ABC中，=（）+?=?+?即=+?，得?=0即CACB，可得ABC是直角三角形故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题4. 已知是方程的根，且是第三象限角，则=（ ）

3、A B. C. D. 参考答案：B5. 给出下面四个函数，其中既在上的增函数又是以为周期的偶函数的函数是（ ）A B Cycos2x D参考答案：B6. 函数的部分图像如图所示，则、的值分别是( )A2， B2，, C4， D4，参考答案：A7. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ）A Bm2 Cm D参考答案：C8. 以两点A(3,1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（ ）A B C. D参考答案：A9. 若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6参考答案：B略10. 若直线与两直线：，：分别交于，两点，且线段中点为，则直线的斜率为（ ）

4、A2 B3 C2 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足 ,则称这个函数是下凸函数,下列函数(1) (2) (3) (4) 中是下凸函数的有A. (1),(2) B. (2),(3) C.(3),(4) D. (1),(4)参考答案：D12. 已知f（x）=m2?xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值为 参考答案：-1【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=m2?xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，可得，解得m即可【解答】解：f（x）=m2?xm1是幂函数，且在x（

5、0，+）上为减函数，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题13. 若一个函数同时具有：（1）最小正周期为，（2）图像关于直线对称请列举一个满足以上两条件的函数_（答案不唯一，列举一个即可）参考答案：【分析】由题意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【详解】由题意（1）；（2）取最大值或最小值故满足条件的一个函数可以为：（不唯一）故答案为：（不唯一）【点睛】本题考查了由三角函数的性质确定解析式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.14. 若集合，则_ 参考答案：15. 下列命题中，正确的命题个数是 ；参考答案：4略16. 数列的前项和

6、，则它的通项公式是_.参考答案：略17. 若的外接圆半径为2，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围；(3)在区间1,1上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)关于x1对称，又f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，又f(0)3得a2，故f(x)2x24x3.(2)要使函数在区间2a，a1上不单调，则2a1a1，则0a2x2m1在x1,1时恒成立，

7、即x23x1m0在x1,1时恒成立设g(x)x23x1m，则只要g(x)min0即可，x1,1，g(x)ming(1)1m，1m0，即m1.故实数m的取值范围是m|m119. （1）设a、b分别是方程与的根，则a+b=_（2）已知，则请先判断的大小关系，然后利用你做出的判断来证明： 参考答案：（1）-2； (2) 略20. 化简求值（1）2（2）（log43log83）（log32+log92）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运

8、算法则、换底公式求解【解答】解：（1）2=23=6（2）（log43log83）（log32+log92）=（log6427log649）（log94+log92）=log643log98=【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则和换底公式的合理运用21. (本小题满分12分)已知求（1）;（2）.参考答案：22. 设函数，a，b为常数，（1）当时，取最大值2，求此函数在区间上的最小值；（2）设，当时，不等式对恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）的最小值是1（2）【分析】（1）根据的最大值可得，解出；求得后，根据的范围求得的范围，结合正弦函数图象可求得最小值；（2）根据不等式对恒成立可得：恒成立，然后利用三角函数的图象与性质求出的最值，从而得到不等式，解不等式求