广东省梅州市华桥中学高三数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市华桥中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （04年全国卷III）不等式的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：答案：D2. 已知x，y为正实数，且x+y+=5，则x+y的最大值是（）A3BC4D参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】两次利用基本不等式即可得出【解答】解：x+y+=5，（x+y）5（x+y）=（x+y）（+）=2+2+2=4，（x+y）25（x+y）+40，1x+y4，当且仅当x=y=2时，x+y取最大值4故选：C3. 函数的零点是（ ） A B

2、和 C1 D1和参考答案：D略4. 已知复数z满足（z+i）（12i）=2，则复数z在复平面内的对应点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（z+i）（12i）=2，得，复数z在复平面内的对应点的坐标为（），所在象限是第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题5. 已知，则PQ=（ ）A0,1)B0,2)C(1,2D(1,2) 参考答案：D，故，选D.6. 从5个不同的小球中选4个放入3个箱子中，要求第一个箱

3、子放入1个小球，第二个箱子放入2个小球，第三个箱子放入1个小球，则不同的放法共有（）A120种B96种C60种D48种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】使用分步乘法计数原理计算【解答】解：第一步，从5个不同的小球中选4个，共有=5种不同的方法；第二步，从选出的4个小球中选出1个放入第一个箱子，共有=4种不同的方法；第三步，从剩余的3个小球中选出2个放入第二个箱子，共有=3种不同的方法；第四步，将最后1个小球放入第三个箱子，共有=1种不同的方法故不同的放法共有5431=60种故选C【点评】本题考查了组合数公式，分步乘法计数原理，属于中档题7. 已知一元二次不等式的解集为，则的解

4、集为（ ）A B C D 参考答案：D ：因为一元二次不等式的解集为，所以不等式f(x) 0的解集为 ，则由得 ，解得xlg2，所以选D.8. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为A B C D参考答案：B9. 若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：答案：B 10. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）AB2C4D8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主

5、视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2，高为h=2cm，故柱体的体积V=Sh=cm3，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1）

6、，如图，图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是_.（填出所有正确命题的序号） 是奇函数 在定义域上单调递增是图像关于点对称。参考答案：略12. 定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系在平面斜坐标系xOy中，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)给出以下结论：若，P(2,1)，则；若，则；若，则；若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）

7、参考答案：略13. 已知命题则为_.参考答案：略14. 已知函数（e为常数）是奇函数，则a=参考答案：略15. 若的二项展开式中的系数为，则实数_.参考答案：16. 已知函数，若0，且，则的最小值是 参考答案：-16； 17. 已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，则m的值为参考答案：0.5【考点】回归分析【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，

8、解得m=0.5，m的值为0.5故答案为：0.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分)已知函数（）求的值；（）若对于任意的，都有，求实数的取值范围参考答案：【解】：（）(5分)（） (9分) ， 当 ，即时，取得最大值， 等价于 故当 ，时，的取值范围是(12分)略19. 已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两 个交点A、B，线段AB的中点为M.（1）若，点K在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？ 若能，求此时的

9、斜率；若不能，说明理由参考答案：（1）椭圆，两个焦点、，设所以由于，所以， 3分由椭圆性质可知，所以5分（2）设直线（），所以为方程的两根，化简得，所以，. 8分，所以直线的斜率与的斜率的乘积等于为定值. 10分（3）直线过点，不过原点且与有两个交点的充要条件是，设 设直线（），即.由（2）的结论可知，代入椭圆方程得12分由（2）的过程得中点， 14分若四边形为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以，得，解得所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形 16分20. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x0）交于点

10、Q，其中（，）（）若sin=，求cosPOQ；（）求?的最大值参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数【专题】： 平面向量及应用【分析】： （）易得，由三角函数的和差公式即可计算；（）用坐标表示出点P、Q，利用辅助角公式将式子进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求出数量积的最大值解：（）sin=，MOQ=，且，cosPOQ=；（）P（cos，sin），Q（cos，）?=，所以，当，即时，取最大值【点评】： 本题主要考查三角函数的定义以及两角和差公式的应用，以及向量数量积的计算，根据三角函数的定义求出点P、Q的坐标是解决本题的关键21. （本小题满分13分）某中学举行了

11、一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（）由题意可知，4分（）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 7分有，共9种情况 8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率. 10分（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况 11分所以答：随机抽取的2名同