广东省梅州市丰良中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市丰良中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是（）A. B

2、. C. D. 参考答案：C【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解【详解】由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图 (2)降低了成本，但票价保持不变，即对；图 (3)成本保持不变，但提高了票价，即对；故选：C【点睛】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题2. 如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1,AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于A BC D 参考答案：B3. 已知a是第二象限角，则为A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角参考答案：D略4. 有一个几何体的三视图

3、如图所示，这个几何体是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D圆台参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台如图：故选：A5. 若f（x）=x2ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）Aa2B2a2Ca2或a2D1a3参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】欲使f（x）=x2ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求

4、得实数a的取值范围【解答】解：f（x）有负值，则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：=（a）240，a24即a2或a2故选C【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题6. 下列判断正确的是（ ）A B C D参考答案：D略7. 三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离；球【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就

5、是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=则长方体的对角线的长为=所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题将三棱锥扩展为长方体是本题的关键8. (几何证明选讲选做题) 如图（3）示，是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为，与相交于点，则的长为 参考答案：略9. 要得到函数的图

6、像，需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B10. （5分）若，则有（）AbacBabcCbcaDacb参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较解答：，a=，c=，acbac故选：A点评：本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_ ； 参考答案：12. 函数的单调减区间是.参考答案：13. 设数列的前项和为，若，则通项 .参考答案：略14. 已知：是从到的增函数，

7、且，则 参考答案：815. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点P是面BCD1A1上异于D1的一动点，则异面直线AD1与BP所成最小角的正弦值为 参考答案：如图，当时，直线与所成角最小，所以。16. .已知为等比数列，是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则公比=_参考答案：略17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，b=1，ABC的面积为，则a的值为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：A=60，b=1，ABC的面积为，S=，即，解得c=4，则由余弦定理得

8、a2=b2+c22bccos60=1+162=13，即a=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AD1平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间角【分析】（1）在正方体中AD1A1D，又可得AD1A1B1，由线面垂直的判定定理可得；（2）连接B1D1，AB1，可得AD1B1即为所求的角，解三角形可得【解答】解：（1）在正方体中AD1A1D，A1B1面ADD1A1，且AD1?面ADD1A1，AD1A1

9、B1，而A1D，A1B1在平面CDA1B1内，且相交AD1平面CDA1B1；（2）连接B1D1，AB1，BDB1D1，AD1B1即为所求的角，而三角形AB1D1为正三角形，故AD1B1=60，直线AD1与直线BD所成的角为60【点评】本题考查异面直线所成的角，涉及线面垂直的判定，属中档题19. （12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）平面PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可解答：证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE?平面BDE，PA?平面BDEPA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD?平面BDE，平面PAC平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题20. 在ABC中，求证：参考答案：证明：将，代入右边 得右边左边， 21. 已知直线经过点，且斜率为（）求直线的方程；（）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程参考答案：考点：1.直线的一般式方程；2.直线的斜率略22. 如图，公路围成的是一块角形耕地，其中顶角