广东省揭阳市襟江中学高一数学文月考试卷含解析

1、广东省揭阳市襟江中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，

2、故选：C2. 已知全集I=0,1,2,3,4，集合M=1,2,3，N=0,3,4，则等于（ ）A. 0,4B. 3,4C. 1,2D. 参考答案：A【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 若直线被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为，则这个 圆的方程是 A B C D参考答案：A4. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：C5. 设集合M=,函数若满足且，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：C6. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为 （

3、 ） A.10 B.6 C.4 D.不存在参考答案：B7. 函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为参考答案：C8. 无论m取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A. (2,1) B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)参考答案：A【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当 ，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.9. 函数的定义域是（ ）A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )参考答案：A10. 若集合，则能使成立的所有的集合是（ ）、 、 、 、

4、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于参考答案：4【考点】8G：等比数列的性质【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3a1）中进而求得q【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2又an是等差数列，a11=a1+5（a3a1），q=4故答案为412. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称f(x)为D上的“

5、m型增函数”，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是_参考答案：(,5) 【分析】先求出函数的解析式，再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解.【详解】函数是定义在R上的奇函数且当时，为R上的“20型增函数”，当时，由的图象(图1)可知，向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方，显然满足 图1 图2当时，由的图象(图2)向左平移20个单位长度得到的图象，要的图象在图象的上方，综上可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.13. 函数的单增区间为参

6、考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案【解答】解：由x24x+30，得x1或x3当x（3，+）时，内函数t=x24x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，函数的单增区间为（3，+）故答案为：（3，+）14. （5分）已知，x（，2），则tanx= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值解答：cos（+x）=cosx=，cosx=，又x（，2），sinx=，则tan

7、x=故答案为：点评：此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键同时在求sinx值时注意x的范围15. 已知数列an的前n项和为，则数列an的通项公式an_参考答案：当时，,当时， ,且当时，据此可得：数列an的通项公式an16. 1与1的等比中项是_参考答案： 17. 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 参考答案：6【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积【解答】解：设原图

8、形为AOB，且AOB的直观图为AOB，如图OA=2，OB=3，AOB=45OA=4，OB=3，AOB=90因此，RtAOB的面积为S=6，故答案为：6【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简：.参考答案：【分析】把所求式子的分母利用正弦的二倍角公式展开，分子中先进行割化弦，通分后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，与分母约分后即可求值。【详解】 【点睛】三角函数式的化简、求值要遵循“三看”原则一看角，二看名，三看式子结构与特征

9、19. 如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？参考答案：解：由题意知， 在中，由正弦定理得， 又， 在中，由余弦定理得，又航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要小时.略20. （12分）如图，设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为（1）设，将表示为的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短参考答案：（1）如图，延长交于点，由题设可知，在中，又，；6分（2），令，则， 或（舍），当时，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短ks5u12分略21. （本题12分）已知0，且，求cos()的值参考答案：22. （本小题满分13分） 已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实