广东省揭阳市斗文中学2023年高一数学文期末试题含解析

1、广东省揭阳市斗文中学2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 按数列的排列规律猜想数列，的第10项是（）ABCD参考答案：C【考点】数列的函数特性；归纳推理【分析】由数列，可知：奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；而分子为偶数2n（n为项数），分母为奇数2n+1或分母比分子大1即可得到通项公式【解答】解：由数列，可知：奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；而分子为偶数2n（n为项数），分母为奇数2n+1或分母比分子大1故可得通项公式=故答案为C2. 已知,且,则 （ ） A.3 B. C

2、.0 D. 参考答案：A略3. 如果a0，b0，那么下列不等式中一定正确的是（）A|a|b|BCa2b2D参考答案：D考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解解答：解：A、取a=，b=1，可得|a|b|，故A错误；B、取a=2，b=1，可得，故B错误；C、取a=2，b=1，可得a2b2，故C错误；D、如果a0，b0，那么0，0，故D正确；故选D点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题4. 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案：B略5. 若的三个内角满足，则 （ ）A

3、一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C略6. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据任意角三角函数的定义，求得的值，再依诱导公式即可求出。【详解】因为角的终边经过点，所以 则，故选D。【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用。7. 已知，那么的值是 （ ） A B C D 参考答案：C略8. 在平行四边形ABCD的边AD上一点E满足，且，若,则 ， A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以,选A.9. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是

4、（）A若l，则l?B若l，则l?C若l，则lD若l，则l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案【解答】解：若l，则l?或l，故A错误；若l，则l?或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性

5、质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来10. 把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A（1y）sinx+2y3=0B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0D（y+1）sinx+2y+1=0参考答案：C【考点】3

6、5：函数的图象与图象变化；KE：曲线与方程【分析】先把曲线ycosx+2y1=0变形为：y=f（x）再根据平移规律，若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到答案【解答】解：把曲线ycosx+2y1=0变形为：；此函数沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式即为：；对此解析式化简为：（y+1）sinx+2y+1=0故选C【点评】若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到新解析式为：y=f（xh）+k；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，则通项公式= .参考答案：12. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ 参考答案：2试题分析：由题意

7、可得：考点：扇形的面积公式13. 在ABC中，若b2csinB，则C_参考答案：30或15014. 某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量和具有线性相关关系。（百万元）24568（百万元）3040605070则回归直线方程为 参考答案：y=6.5x+17.5略15. 若直线与直线平行，则实数a=_参考答案：1.【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故，解得，当时，与重合，不符合题意，故.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.16. 在ABC

8、中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是_ _.参考答案：略17. 设，的夹角为，若函数在上单调，则的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（3）若，求的取值范围. 参考答案：（）解：当时，所以，由，解得，由，解得或，所以函数的单调增区间为，减区间为和. （）解：因为，由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立， 设，所以， 所以当时，有最大值为， 因为对任意，恒成立

9、， 所以，解得或， 所以，实数的取值范围为或. （III）.略19. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数，其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；偶函数【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的

10、取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=1（2）a0函数的定义域为（，+）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0a1时，记，其图象的对称轴函数在（0，+）上递减，而h（0）=1方程（*）在无解当a1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，

11、此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a120. （13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（0a1）函数y=g（x）图象与函数f（x）的图象关于原点对称（1）写出函数g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若x0，1）时，总有f（x）+g（x）m成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；数形结合；构造法；函数的性质及应用【分析】（1）根据图象关于原点对称求出解析式g（x）=f（x）；（2）利用奇偶性定义确定函数f（x）g（x）为偶函数；（3）将问题转化为求函数f（x）+g（x）的最

12、大值【解答】解：（1）g（x）的图象与f（x）的图象关于原点中心对称，g（x）=f（x）=loga（x+1），即，g（x）=loga，x1；（2）记h（x）=f（x）g（x）=loga（1+x）loga即h（x）=loga（1+x）（1x）=loga（1x2），x（1，1），而h（x）=loga1（x）2=loga（1x2）=h（x），所以，h（x）为偶函数，即f（x）g（x）为偶函数；（3）记u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x0，1），f（x）+g（x）m恒成立，mlogamax，而u（x）=loga=loga（1+），当a（0，1），x0，1）时，u（

13、x）单调递减，所以，u（x）max=u（0）=loga1=0，因此，m0【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，函数奇偶性的判断与证明，以及运用单调性求函数最值，属于中档题21. 设函数且.（1）求证：函数有两个零点；（2）设是函数的两个零点，求的取值范围参考答案：解：（1）证明：由函数且得 ，得 而又因为，所以=所以函数有两个零点。 6分（2）解：，= 12分22. 已知集合A=x|x+20，xR，集合（1）求集合AB，AB；（2）求集合（?uA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】（1）由已知集合A，求出A=上不是单调函数，求实数a的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件可知，二次函数f（x）的对称轴为x=1，从而可设f（x）=m（x1）2+1，根据f（0）=3便可求出m=2，这样即可得出f（x）=2（x1）2+1；求出g（x）=2x2（4a）x+3，求出g（x）的对称轴为x=，这样根据g（x）在上