广东省揭阳市塔头中学高一数学理期末试题含解析_第1页
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文档简介

1、广东省揭阳市塔头中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中值域是(0,+)的是( )Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+1参考答案:C【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出【解答】解:Ax2+3x+2=0,故其值域为0,+)B,函数的值域为C,函数的值域为(0,+)Dy=2x+1R综上可知:只有C的函数值域是(0,+)故选C【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的单调性较强值域,属于基础题2. 汽车经过启动、加速

2、行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是 ( )参考答案:A3. 已知锐角的终边上一点P(sin40,1+cos40),则等于( )A10B20C70D80参考答案:C【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题;三角函数的求值【分析】由题意求出PO的斜率,利用二倍角公式化简,通过角为锐角求出角的大小即可【解答】解:由题意可知sin400,1+cos400,点P在第一象限,OP的斜率tan=cot20=tan70,由为锐角,可知为70故选C【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力4. 如果奇函数在区间 上是增函

3、数且最大值为,那么在区间上是 ( ) A 增函数且最大值是 B 增函数且最小值是C 减函数且最大值是 D 减函数且最小值是参考答案:B5. 已知集合,则与的关系正确的是( )A B C D 参考答案:A6. 三个数a=,b=,c=ln0.3的大小关系是 ( )A acb B abc Cbac Dcab参考答案:B7. 下列函数中,定义域为的函数是A B C D参考答案:A8. 函数的定义域是( )A B C D参考答案:D略9. 若直线l过两点,则l的斜率为( )A. B. C. 2D. 参考答案:C【分析】直接运用斜率计算公式求解.【详解】因为直线过两点,所以直线的斜率,故本题选C.【点睛】

4、本题考查了斜率的计算公式,考查了数学运算能力、识记公式的能力.10. 一艘船上午在A处,测得灯塔S在它的北偏东300处,且与它相距海里,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东750,此船的航速是( ) 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过圆x22xy20的圆心C,且与直线xy0垂直的直线方程是_参考答案:xy10由x22xy20得圆心C(1,0),所求直线与xy0垂直,所求直线的斜率为1,所求直线的方程为xy10.12. 已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x1)f(3)的x取值集合是 参考答案:(1

5、,2)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f(x)为偶函数且在0,+)上单调递增,便可由f(2x1)f(3)得出|2x1|3,解该绝对值不等式便可得出x的取值范围【解答】解:f(x)为偶函数;由f(2x1)f(3)得,f(|2x1|)f(3);又f(x)在0,+)上单调递增;|2x1|3;解得1x2;x的取值范围是:(1,2)故答案为:(1,2)13. 将给定的25个数排成如右图所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a331,则表中所有数之和为 参考答案:25略14. 若函数f(x)=ax+1+2(a0且a1),则函

6、数f(x)的图象恒过定点 参考答案:(1,3 )【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据 y=ax (a0且a1)过定点(0,1),可得函数f(x)=ax+1+2(a0且a1)的图象恒过定点(1,3 ),从而得到答案【解答】解:由于函数 y=ax (a0且a1)过定点(0,1),故函数f(x)=ax+1+2(a0且a1)的图象恒过定点(1,3 ),故答案为 (1,3 )【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题15. 若函数在R上为增函数,则a取值范围为_.参考答案:1,2 函数在上为增函数,则需,解得,故填1,2.16. 若函数f(x)=(a2)x2

7、+(a1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是 参考答案:(,0(也可以填(,0)【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】由已知中函数f(x)=(a2)x2+(a1)x+3是偶函数,根据偶函数的性质,我们可以求出满足条件的a的值,进而求出函数的解析式,根据二次函数的性质,即可得到答案【解答】解:函数f(x)=(a2)x2+(a1)x+3是偶函数,a1=0f(x)=x2+3,其图象是开口方向朝下,以y轴为对称轴的抛物线故f(x)的增区间(,0故答案为:(,0(也可以填(,0)【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合,其中根据已知条件结合偶函数的性质,得到a值,是解答本题的关键17

8、. 观察下列等式,若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是,则正整数等于_参考答案:依题意可得分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29, .所以第n项的通项为.所以.所以.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn,且满足:,.(1)求数列an的通项公式;(2)若,求数列的前n项和Tn.参考答案:(1);(2)试题分析:(1)当时,可求出,当时,利用可求出是以2为首项,2为公比的等比数列,故而可求出其通项公式;(2)由裂项相消可求出其前项和.试题解析:(1)依题意:当时,有:,又,故,由当时,有,得:化简得

9、:,是以2为首项,2为公比的等比数列,.(2)由(1)得:, 19. 已知函数.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)若,且,求的值.参考答案:(1)最小正周期为,单调递减区间为(2).【分析】(1)利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为,利用周期公式可得出函数的最小正周期,然后解不等式可得出函数的单调递减区间;(2)由可得出角的值,再利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】(1)。函数的最小正周期为,令,解得.所以,函数的单调递减区间为;(2),即,.,故,因此【点睛】本题考查三角函数基本性质,考查两角和的正切公式求值,解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简,利用

10、正弦、余弦函数的性质求解,考查运算求解能力,属于中等题.20. (本大题满分12分,每小题6分)参考答案:(本题满分12分,每小题6分)略21. 已知函数f(x),g(x)满足关系,(1)设f(x)=cosx+sinx,求g(x)的解析式;(2)当f(x)=|sinx|+cosx时,存在x1,x2R,对任意xR,g(x1)g(x)g(x2)恒成立,求|x1x2|的最小值参考答案:【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用【分析】(1)根据,当f(x)=cosx+sinx,带入化简可得g(x)的解析式;(2)根据,当f(x)=cosx+|sinx|,带入化简可得g(x)的解析式;存在x1,x2R,对任意xR,g(x1)g(x)g(x2)恒成立,根据象限去掉绝对值,讨论g(x)的最大值和最小值可得|x1x2|的最小值【解答】解:由,(1)当f(x)=cosx+sinx,可得g(x)=(cosx+sinx)=(cosx+sinx)(cosxsinx)=cos2xsin2x=cos2xg(x)的解析式为g(x)=cos2x(2)f(x)=|sinx|+cosx时,可得g(x)=(|sinx|+cosx)(|cosx|sinx)=,kZ存在

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