广东省梅州市上八中学2022年高一数学理模拟试题含解析

1、广东省梅州市上八中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A.所有的直角三角形 B.圆上的所有点 C.高一学生中家离学校很远的学生 D.高一年级的班主任参考答案：C2. 设集合，若，则的取值范围是A B C D参考答案：D3. 设是正实数，函数f（x）=2cosx在x上是减函数，那么的值可以是（）AB2C3D4参考答案：A【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】可知函数的最小正周期T=2（0），解之可得的范围，结合选项可得答案【解答】解：由题意可知函数的最

2、小正周期T=2（0），解得，结合选项可知只有A符合，故选A4. 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（）Ak?360+463Bk?360+103Ck?360+257Dk?360257参考答案：C【考点】终边相同的角【分析】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可【解答】解：与463终边相同的角可以表示为：k?360463，（kZ）即：k?360+257，（kZ）故选C5. （3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）Ax+y=5Bxy=5Cx+y=5或x4y=0Dxy=5或x+4y=0参考答案：C考点：直线的截距式方程 专题：计算题；分类讨论分析：当直线过原点时，斜

3、率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值解答：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y= x当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，直线的方程是 x+y=5综上，所求直线的方程为 y= x 或 x+y=5故选 C点评：本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想6. 函数图象恒过的定点构成的集合是（ ）A-1，-1 B（0,1） C（-1,0） D参考答案：C令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0f（x）恒过点（-1，0）故选C7. 将5

4、00个实验样本编号为001，002，003，500采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别在三个本库，从001到100在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（）A10，15，25B10，16，24C11，15，24D12，13，25参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列，从而得出甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首

5、次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到100中有10人，在101到250号中共有15人，251到500号中共有25人故选：A8. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则( )(A) -4 (B)-6 (C) -8 (D) -10参考答案：B略9. 设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）（A） （B） （C）1 （D）参考答案：B10. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】

6、先根据诱导公式化简可得y=sin2（x+），再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案【解答】解： =sin（2x+）=sin2（x+），只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象故选：A【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在直线上，且与直线相切于点(2,1)的圆的标准方程为 . 参考答案：；12. 设向量，若，则实数的值为 参考答案：13. 已知函数f（x）=x3+x，且f（3a2）+f（a1）0，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】奇偶性

7、与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=3x2+10，则函数f（x）为增函数，f（x）=x3x=（x3+x）=f（x），函数f（x）是奇函数，则f（3a2）+f（a1）0等价为f（3a2）f（a1）=f（1a），则3a21a，即a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键14. 如图，二面角等于120，A、B是棱上两点，AC、BD分别在半平面、内，且，则CD的长等于_参考答案：2【分析】由

8、已知中二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACBD1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长【详解】A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，又二面角l的平面角等于120，且ABACBD1，60，故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键15. 对于在上的函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，都有，则_ 参考答案：0 略16. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是 （填序号），； ，；，；，参考答案：17. 用

9、符号“”或“”填空若Ax|x2x，则1_A参考答案：答案：解析：要判断一个元素是否属于集合，就是要看这个元素是否符合这个集合中元素的条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设全集为R，(1)求及.（2），且，求的取值范围.参考答案：19. (12分)已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断函数在(0,1)上的单调性，并证明你的判断.参考答案：解（1）由题意得的定义域为，它关于原点对称，对于任意，是奇函数.，不是偶函数，是奇函数，不是偶函数；（2）当时，函数在上是单调减函数.证明：设，则.，.，在区间上是减函数.20. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c3.（1）求角C；（2）若sin B2sin A0，求a、b的值参考答案：略21. 如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.参考答案： 证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为， 所以，4分 又，平面，所以平面 而平面， 所以.8分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面10分 又平面，平面平面，13分 所以同理得， 所以16分22. 已知数列an为等差数列，；数列bn是公比为的等比数列，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn 的前n项和Sn.参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）将等差和等比数列各项都化